高中數(shù)學(xué) 1-3-2-1練習(xí) 新人教A版必修1
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高中數(shù)學(xué) 1-3-2-1練習(xí) 新人教A版必修1
1.3.2.1一、選擇題1下列命題中錯(cuò)誤的是()圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)ABC D答案D解析f(x)為奇函數(shù),其圖象不過原點(diǎn),故錯(cuò);y為偶函數(shù),其圖象與y軸不相交,故錯(cuò)2如果奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),則f(x)在(,0)上()A減函數(shù)B增函數(shù)C既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù)D不一定具有單調(diào)性答案B3已知f(x)x7ax5bx5,且f(3)5,則f(3)()A15 B15C10 D10答案A解析解法1:f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a·353b5)10f(3)105,f(3)15.解法2:設(shè)g(x)x7ax5bx,則g(x)為奇函數(shù),f(3)g(3)5g(3)55,g(3)10,f(3)g(3)515.4若f(x)在5,5上是奇函數(shù),且f(3)<f(1),則下列各式中一定成立的是()Af(1)<f(3) Bf(0)>f(1)Cf(2)>f(3) Df(3)<f(5)答案A解析f(3)<f(1),f(1)<f(3),f(x)是奇函數(shù),f(1)<f(3)5設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)2x3,則f(2)的值等于()A1 B1C. D答案A解析x>0時(shí),f(x)2x3,f(2)2231,又f(x)為奇函數(shù),f(2)f(2)1.6設(shè)f(x)在2,1上為減函數(shù),最小值為3,且f(x)為偶函數(shù),則f(x)在1,2上()A為減函數(shù),最大值為3B為減函數(shù),最小值為3C為增函數(shù),最大值為3D為增函數(shù),最小值為3答案D解析f(x)在2,1上為減函數(shù),最大值為3,f(1)3,又f(x)為偶函數(shù),f(x)在1,2上為增函數(shù),且最小值為f(1)f(1)3.7(膠州三中高一模塊測(cè)試)下列四個(gè)函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,)上為增函數(shù)的是()Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dy2|x|答案C解析由偶函數(shù),排除A;由在(0,)上為增函數(shù),排除B,D,故選C.8(09·遼寧文)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)單調(diào)遞增,則滿足f(2x1)<f的x取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由題意得|2x1|<<2x1<<2x<<x<,選A.9若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù),則a()A1 B1C0 D不存在答案B解析解法1:f(x)x2(a1)xa為偶函數(shù),a10,a1.解法2:f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù),對(duì)任意xR,有f(x)f(x)恒成立,f(1)f(1),即02(1a),a1.10奇函數(shù)f(x)當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)2x3,則f(1)與f(2)的大小關(guān)系為()Af(1)<f(2) Bf(1)f(2)Cf(1)>f(2) D不能確定答案C解析由條件知,f(x)在(,0)上為減函數(shù),f(1)<f(2),又f(x)為奇函數(shù),f(1)>f(2)點(diǎn)評(píng)也可以先求出f(x)在(0,)上解析式后求值比較,或利用奇函數(shù)圖象對(duì)稱特征畫圖比較二、填空題11若f(x)ax2bxc(a0)為偶函數(shù),則g(x)ax3bx2cx的奇偶性為_答案奇函數(shù)解析由f(x)ax2bxc(a0)為偶函數(shù)得b0,因此g(x)ax3cx,g(x)g(x),g(x)是奇函數(shù)12偶函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),則方程f(x)0的所有根之和為_答案0解析由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且與x軸有三個(gè)交點(diǎn),因此一定過原點(diǎn)且另兩個(gè)互為相反數(shù),故其和為0.三、解答題13判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x);(2)f(x).解析(1)f(x),f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)14已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)g(x)x2x2,求f(x),g(x)的表達(dá)式解析f(x)g(x)x2x2,由f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)得,f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2,兩式聯(lián)立得:f(x)x22,g(x)x.15函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且f,求函數(shù)f(x)的解析式解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)?1,1),所以f(0)0,即b0.又f,所以,所以a1,所以f(x).16定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù),且f(1a)f(1a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析由f(1a)f(1a2)<0及f(x)為奇函數(shù)得,f(1a)<f(a21),f(x)在(1,1)上單調(diào)減,解得0<a<1.故a的取值范圍是a|0<a<117f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(3,6),頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分,求f(x)的解析式,并畫出其圖象解析設(shè)x0時(shí),f(x)a(x1)22,過(3,6)點(diǎn),a(31)226,a2.即f(x)2(x1)22.當(dāng)x<0時(shí),x>0,f(x)2(x1)222(x1)22,f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),f(x)2(x1)22,即f(x),其圖象如圖所示