高中數(shù)學(xué) 3-1-5第5課時 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步檢測 新人教A版選修2-1

3.1第5課時 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、選擇題1已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos) ，且a b則向量ab與ab的夾角是()A90° B60° C30° D0°答案A解析|a|22，|b|22，(ab)·(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)2已知空間四點A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，D(x，1,3)共面，則x的值為()A4 B1 C10D11答案D解析(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，A、B、C、D共面，、共面，存在、，使，即(x4，2,0)(2，26，28)，.3下列各組向量中共面的組數(shù)為()a(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2，4)，c(0，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)A0 B1 C2 D3答案D解析設(shè)axbyc，則，解得.故存在實數(shù)x1，y1使得abc，a，b，c共面中b2c，中cab.故中三個向量共面4下列各組向量不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)答案D解析b2a，d3c，f0e，只有D不存在實數(shù)，使gh.5若兩點的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|的取值范圍是()A0,5B1,5C(1,5) D1,25答案B解析|2(2cos3cos)2(2sin3sin)21312coscos12sinsin1312cos()1,25，1|5.6已知a(x,2,0)，b(3,2x，x)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是()Ax<4 B4<x<0C0<x<4 Dx>4答案A解析a、b的夾角為鈍角，a·b<0，即3x2(2x)0·x4x<0.x<4.又當(dāng)夾角為時，存在<0，使ba，此方程組無解，因此選A.7如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，B1E1A1B1，則等于()A(0，1) B(，0,1)C(0，1) D(，0，1)答案C解析B(1,1,0)、E1(1，1)，(0，1)8已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，則()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1答案B解析a2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，9如圖AC1是正方體的一條體對角線，點P、Q分別為其所在棱的中點，則PQ與AC1所成的角為()Aarctan BarctanC. D.答案D分析建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求與的夾角解析設(shè)正方體棱長為1，以點A1為坐標(biāo)原點，A1B1、A1D1、A1A所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P，Q，A(0,0,1)，C1(1,1,0)，所以，(1,1，1)，故·×11×1×(1)0，即PQ與AC1所成的角為.10已知向量(2，2,3)，向量(x,1y,4z)，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標(biāo)為(0，)，則(x，y，z)()A(2，4，1)B(2，4,1)C(2,4，1)D(2，4，1)答案A解析由條件(2，2,3)(x,1y,4z)2，(x2，1y,34z)(0,3，1)，.二、填空題11已知a(1,0，1)，b(1，1,0)，單位向量n滿足na，nb，則n_.答案解析設(shè)n(x，y，z)，由條件，xyz或.12已知空間三點A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2，2,3)，則與的夾角的大小是_答案120°解析(2，1,3)，(1,3，2)，·7，|，|，cos，120°.13已知向量a(3,2,5)，b(1，3,0)，c(7，2，1)，則：(1)abc_；(2)(ab)·c_；(3)|abc|2_.答案(5，3,6)754解析(1)abc(3,2,5)(1，3,0)(7，2,1)(5，3,6)(2)ab(2，1,5)，(ab)·c(2，1,5)·(7，2,1)7.(3)abc(3,3,6)，|abc|254.14已知a，b，c不共面，且m3a2bc，nx(ab)y(bc)2(ca)，若mn，則xy_.答案4解析a、b、c不共面，mn，.三、解答題15已知點A(2,3，1)，B(8，2,4)，C(3,0,5)，是否存在實數(shù)x，使與x垂直？解析(6，5,5)，(1，3,6)，x(6x，53x,56x)，(x)6(6x)5(53x)5(56x)0，x，存在實數(shù)x，使與x垂直16正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DC的中點求證：(1)AED1F；(2)AE平面A1D1F.證明設(shè)正方體的棱長為1，以、為坐標(biāo)向量，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示(1)易知A(1,0,0)、E(1,1，)、F(0，0)、D1(0,0,1)(0,1，)，(0，1)又·(0,1，)·(0，1)0，AED1F.(2)(1,0,0)，·(1,0,0)·(0,1，)0，AED1A1，由(1)知AED1F，且D1AD1FD1，AE平面A1D1F.17已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)設(shè)|c|3，c，求c.(2)求a與b的夾角(3)若kab與ka2b互相垂直，求k.解析(1)c，(2，1,2)設(shè)c(2，2)，|c|3|3±1c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)b(32,00,42)(1,0,2)cos<a，b>.a和b的夾角為<a，b>arccos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，則(kab)·(ka2b)(k1，k,2)·(k2，k，4)2k2k100，k2或k.18已知空間三點A(0,2,3)、B(2,1,6)、C(1，1,5)(1)求以、為鄰邊的平行四邊形面積；(2)若|a|，且a分別與、垂直，求向量a的坐標(biāo)解析(1)由題中條件可知(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin，以，為鄰邊的平行四邊形面積S|·|·sin，7.(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意得解得或a(1,1,1)或a(1，1，1)