高中數(shù)學(xué) 階段性測試題5 新人教B版選修1-1

階段性測試題五(選修11綜合能力檢測)時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題錯誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B若命題p：xR，x2x10，則¬p為：xR，x2x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D“x>2”是“x23x20”的充分不必要條件答案C解析pq為假命題，則p，q中至少有一個是假命題即可，不一定p，q都是假命題2設(shè)p：大于90°的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點，則p與q的復(fù)合命題的真假是()A“pq”假B“pq”真C“¬q”真 D“pq”真答案D解析p假，q真，故“pq”真3已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且拋物線yx2x1的頂點坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于()A. BC. D答案A解析拋物線yx2x1的頂點坐標(biāo)為(b，c)，a，b，c，d成等比數(shù)列，則有adbc，故選A.4平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|PB|6，則|PA|的取值范圍是()A1,4 B1,6C2,6 D2,4答案D解析因為|PA|PB|6>2，所以P點的軌跡為橢圓，所以31PA31，即|PA|2,45已知函數(shù)f(x)x22xf(1)，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系是()Af(1)f(1) Bf(1)<f(1)Cf(1)>f(1) D無法確定答案C解析f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，所以f(1)2，因此f(x)x24x，f(1)5，f(1)3，即f(1)>f(1)6若曲線Cyx32ax22ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于()A2 B0C1 D1答案D解析曲線C上任意點處切線的傾斜角都是銳角，所以y>0恒成立，即3x24ax2a>0恒成立，16a224a<0，解得0<a<，因為a為整數(shù)，所以a1.7已知2xy0是雙曲線x2y21的一條漸近線，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D2答案C解析x2y21的漸近線方程為y±x，所以2，所以，所以e.8命題“x0R，>1”的否定是()Ax0R，1 Bx0R，>1Cx0R，1 Dx0R，<1答案C解析特稱命題的否定為全稱命題，故選C.9由線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.答案D解析因為yex，所以ke2，故切線方程為ye2e2(x2)，因此，切線與兩標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S×e2×1，故選D.10函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3，又f(x)在x3時取得極值，f(3)306a0，則a5.11已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A. B.C2 D.答案A解析e.12下列四圖都是同一坐標(biāo)中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是()A BC D答案B解析二次函數(shù)為導(dǎo)函數(shù)，中x<0時，f(x)>0，f(x)在(，0)內(nèi)應(yīng)遞增，故為假，同理，知也為假二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13實數(shù)系方程x2axb0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是_答案ab1<0解析實數(shù)系方程x2axb0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是f(1)ab1<0.14ABC的三邊，a，b，c，已知a>c>b，且成等差數(shù)列，若A(1,0)，B(1,0)，則動點C的軌跡方程為_答案1(y0，且x<0)解析由題意得ab2c4，根據(jù)橢圓的定義可知，其軌跡是以A，B為焦點，長軸長為4，焦距為2的橢圓，因為a>c>b，所以是橢圓的一部分15已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.答案39解析y3x22axb，則1,3是方程3x22axb0的兩根，a3，b9.16以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若|k，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若()，則動點P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)答案解析中當(dāng)k|AB|時，點P的軌跡是一條射線中點P的軌跡是以AC中點為圓心，以定圓半徑的一半長為半徑的圓三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知p5x24x1>0，q>0，試判斷¬p是¬q的什么條件？解析由5x24x1>0，得x<或x>1，即px<或x>1；由>0，得x<5或x>1，即qx<5或x>1，容易判斷p是q的必要不充分條件，從而¬p是¬q的充分不必要條件18(本題滿分12分)已知xR，求證：cosx1x2.解析令F(x)cosx1x2，則F(x)sinxx，當(dāng)x0時F(x)0，F(xiàn)(x)在0，)上是增函數(shù)，又F(0)0，即x0，)時，恒有F(x)0，即cosx1.又F(x)cos(x)1cosx1F(x)，F(xiàn)(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，恒有F(x)0，即cosx1，綜上所述，對一切xR，都有cosx1.19(本題滿分12分)設(shè)f(x)ex(ax2x1)，且曲線yf(x)在x1處的切線與x軸平行求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性解析f(x)ex(ax2x12ax1)，由條件知，f(1)0，故a32a0a1.于是f(x)ex(x2x2)ex(x2)(x1)，故當(dāng)x(，2)(1，)時，f(x)<0；當(dāng)x(2,1)時，f(x)>0，從而f(x)在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，在(2,1)上單調(diào)遞增20(本題滿分12分)(2020·全國文，21)設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)a>1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍解析本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解：(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)由a>1知，當(dāng)x<2時，f(x)>0，故f(x)在區(qū)間(，2)上是增函數(shù)；當(dāng)2<x<2a時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù)；當(dāng)x>2a時，f(x)>0，故f(x)在區(qū)間(2a，)上是增函數(shù)綜上，當(dāng)a>1時，f(x)在區(qū)間(，2)和(2a，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù)(2)由(1)知，當(dāng)x0時，f(x)在x2a或x0處取得最小值f(2a)(2a)3(1a)(2a)24a·2a24aa34a224a，f(0)24a.由假設(shè)知即解得1<a<6.故a的取值范圍是(1,6)21(本題滿分12分)一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線1(a>0，b>0)交于P，Q兩點，直線l與y軸交于R點，且·3，4，求直線與雙曲線的方程解析由e，所以c23a2，所以b22a2，所以雙曲線方程為2x2y22a2，設(shè)直線lyxm，R(0，m)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x22mxm22a20，所以又因為·3，4，則有x1x2y1y23，所以2x1x2m(x1x2)m230，由，得x2m，x13m，m2a2，代入得m21，a21，所以m±1，a21，b22，所以所求的直線與雙曲線方程分別是yx±1，x21.22(本題滿分14分)已知f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)的圖象有與x軸平行的切線，求b的取值范圍(2)若f(x)在x1時取得極值，且x(1,2)，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍解析(1)f(x)3x2xb，由已知f(x)0有實數(shù)解，即3x2xb0有實數(shù)解，112b0.故b.(2)由題意x1是方程3x2xb0的一個根，設(shè)另一根為x0，則f(x)x3x22xc，f(x)3x2x2.當(dāng)x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0；當(dāng)x(1,2)時，f(x)>0，當(dāng)x時，f(x)有極大值c.又f(1)c，f(2)2c，即當(dāng)x1,2時，f(x)的最大值為f(2)2c.對x1,2時，f(x)<c2恒成立，c2>2c，c<1或c>2.故c的取值范圍是(，1)(2，)