金識源專版高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系小結素材 新人教A版必修2

第二章 點、直線、平面之間的位置關系小結第1題. 已知直線，和平面，且，則與的位置關系是答案：或第2題. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數是（ ）A答案：第3題. 已知平面，且，求證答案：證明：設，在平面內作直線因為，所以過作一個平面與平面相交于直線，由，得又，所以因為，所以第4題. 已知平面，滿足，求證：答案：在平面內做兩條相交直線分別垂直于平面，與平面的交線，再利用面面垂直的性質定理證直線第5題. 如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關系答案：解：在內作垂直于與交線的直線，因為，所以因為，所以又因為，所以即直線與平面平行第6題. 如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，于，求證：答案：證明：平面，又，同理第7題. 已知直線，有以下幾個判斷：若，則；若，則；若，則；若，則上述判斷中正確的是（）答案：第8題. 是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：；以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題答案：第9題. 如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，求證：是異面直線與的公垂線答案：證明：底面，已知，面又，且是矩形，又，平面又，平面是異面直線與的公垂線第10題. 設為平行四邊形對角線的交點，為平面外一點且有，則與平面的關系是答案：垂直第11題. 如圖，直角所在平面外一點，且，點為斜邊的中點（） 求證：平面；（） 若，求證：面答案：證明：（），為的中點，連結在中，則，又，面（），為的中點，又由（）知面， 于是垂直于平面內的兩條相交直線面第12題. 在三棱錐中，側面與面垂直，（） 求證：；（） 設，求與平面所成角的大小答案：證明：如圖（）所示，取中點，連結，又平面平面，面，可知 為的外接圓直徑圖（）（）解：如圖（），作于，連結，平面面面，交線為直線在平面內的射影為直線為與平面所成的角在中，在中，在中，在中，即與平面所成角為圖（）第13題. 在正方形中，分別是及的中點，是的中點，沿，及把，折起使，三點重合，重合后的點記作，那么在四面體中必有（）面面面面答案：第14題. 直線不垂直于平面，則內與垂直的直線有（）條條無數條內所有直線答案：第15題. 已知三條直線，三個平面，下面四個命題中，正確的是（）答案：第16題. 在空間四邊形中，若，為對角線的中點，下列判斷正確的是（）平面平面平面平面平面平面平面平面答案：第17題. ，是四個不同平面，若，則（）且或這四個平面中可能任意兩個都不平行這四個平面中至多有一對平面平行答案：第18題. 設，是異面直線，下列命題正確的是（）過不在，上的一點一定可以作一條直線和，都相交過不在，上的一點一定可以作一個平面和，垂直過一定可以作一個平面與垂直過一定可以作一個平面與平行答案：第19題. 已知，是異面直線，是，的公垂線，求證：答案：證明：過作，則，又，設，確定平面，又，同理第20題. 下面四個命題： 若直線平面，則內任何直線都與平行； 若直線平面，則內任何直線都與垂直； 若平面平面，則內任何直線都與平行； 若平面平面，則內任何直線都與垂直其中正確的兩個命題是（）與與 與與答案：第21題. 設平面平面，且，直線，直線，且不與垂直，不與垂直，那么與（）可能垂直，不可能平行可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行不可能垂直，也不能垂直答案：第22題. 已知：如圖所示，平面平面，在上取線段，分別在平面和平面內，且，求長答案：解：連結，是直角三角形在中，在中，長為第23題. 在正三棱柱中，若求證：答案：證明：取中點，中點，連結，由正三棱柱性質知，又正三棱柱側面與底面垂直，面，面，分別為與在面上的射影，又 ，第24題. 設三棱錐的頂點在底面內射影（在內部，即過作底面，交于），且到三個側面的距離相等，則是的（）外心垂心內心重心答案：第25題. 如圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，中，直角三角形的個數是（）答案：第26題. 已知直線，和平面，有以下四個命題： 若，則； 若，則與異面； 若，則； 若，則其中真命題的個數是（）答案：