新2020學(xué)年高中物理 第十八章 原子結(jié)構(gòu) 4 玻爾的原子模型學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、4　玻爾的原子模型 [目標(biāo)定位]　1.知道玻爾原子理論基本假設(shè)的主要內(nèi)容.2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念.3.能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子模型． 一、玻爾原子理論的基本假設(shè) 1．玻爾原子模型 (1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動． (2)電子繞核運(yùn)動的軌道是量子化的． (3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射． 2．定態(tài)：當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動時，原子處于不同的狀態(tài)中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值叫做能級．原子中這些具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)．能量最低的狀態(tài)叫做基態(tài)，其他的狀態(tài)叫

2、做激發(fā)態(tài)． 3．躍遷：當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為En，m＞n)時，會放出能量為hν的光子，該光子的能量hν＝Em－En，該式稱為頻率條件，又稱輻射條件． 想一想　氫原子從高能級向低能級躍遷時，是不是氫原子所處的能級越高，釋放的光子能量越大？ 答案　不一定．氫原子從高能級向低能級躍遷時，所釋放的光子的能量一定等于能級差，氫原子所處的能級越高，躍遷時能級差不一定越大，釋放的光子能量不一定越大． 二、玻爾理論對氫光譜的解釋 1．解釋巴耳末公式 按照玻爾理論，從高能級躍遷到低能級時輻射的光子的能量為hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整數(shù)n

3、和2正好代表能級躍遷之前和之后的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2. 2．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性 原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后兩能級差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線． 三、玻爾理論的局限性 1．玻爾理論的成功之處：玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域．提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律． 2．玻爾理論的局限性：過多地保留了經(jīng)典理論，對更復(fù)雜的原子發(fā)光無法解釋． 一、對玻爾理論的理解 1．軌道量子化 (1)軌道半徑只能夠是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值． (2)氫原子的電子最

4、小軌道半徑為r1＝0.053 nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)． 2．能量量子化 (1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基態(tài)：原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運(yùn)動，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6 eV. (3)激發(fā)態(tài)：較高的能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對應(yīng)的電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動． 氫原子各能級的關(guān)系為：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…) 3．躍遷 原子從一種定態(tài)

5、躍遷到另一種定態(tài)時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即高能級Em低能級En 例1　(2020·廣州高二檢測)按照玻爾原子理論，下列表述正確的是(　　) A．核外電子運(yùn)動軌道半徑可取任意值 B．氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越大 C．電子躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝|Em－En| D．氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量 答案　BC 解析　根據(jù)玻爾理論，核外電子運(yùn)動的軌道半徑是確定的值，而不是任意值，A錯誤；氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，能級越高，能量越大，B正確；由躍遷規(guī)律可知C正確；氫原

6、子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，應(yīng)輻射能量，D錯誤． 例2　氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道的過程中(　　) A．原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能增大 B．原子要放出光子，電子的動能減小，原子的電勢能減小 C．原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能減小 D．原子要吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大 答案　D 解析　根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動能量較大，必須吸收一定能量的光子后，電子才能從離核較近的軌道躍遷到離核較遠(yuǎn)的軌道，故B錯；氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動，由原子核對電子的庫侖力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝m

7、v2，所以Ek＝.由此式可知：電子離核越遠(yuǎn)，即r越大時，電子的動能越小，故A、C錯；由r變大時，庫侖力對核外電子做負(fù)功，因此電勢能增大，從而判斷D正確． 借題發(fā)揮　當(dāng)氫原子從低能量態(tài)En向高能量態(tài)Em(n＜m)躍遷時，r增大，Ek減小，Ep增大(或r增大時，庫侖力做負(fù)功，電勢能Ep增大)，E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En. 二、原子能級和能級躍遷的理解 1．氫原子能級圖 如圖18－4－1所示 圖18－4－1 2．根據(jù)氫原子的能級圖可以推知，一群量子數(shù)為n的氫原子最后躍遷到基態(tài)時，可能發(fā)出的不同頻率的光子數(shù)可用N＝C＝計算． 3．原子從低能級向高能級躍

8、遷：吸收一定能量的光子，當(dāng)一個光子的能量滿足hν＝E末－E初時，才能被某一個原子吸收，而當(dāng)光子能量hν大于或小于E末－E初時都不能被原子吸收；原子從高能級向低能級躍遷，以光子的形式向外輻射能量，所輻射的光子能量恰等于發(fā)生躍遷時的兩能級間的能量差． 例3　如圖18－4－2所示，氫原子從n＞2的某一能級躍遷到n＝2的能級，輻射出能量為2.55 eV的光子，問最少要給基態(tài)的氫原子提供多少電子伏特的能量，才能使它輻射上述能量的光子？請在圖中畫出獲得該能量后的氫原子可能的輻射躍遷圖． 圖18－4－2 答案　12.75 eV　躍遷圖見解析圖 解析　氫原子從n＞2的某一能級躍遷到n＝2的能級，滿

9、足：hν＝En－E2＝2.55 eV En＝hν＋E2＝－0.85 eV 所以n＝4 基態(tài)氫原子要躍遷到n＝4的能級，應(yīng)提供ΔE＝E4－E1＝12.75 eV. 躍遷圖如圖所示： 借題發(fā)揮　(1)如果是一個氫原子，該氫原子的核外電子在某時刻只能處在某一個可能的軌道上，由這一軌道向另一軌道躍遷時只能有一種光，但可能發(fā)出的光條數(shù)為(n－1)種． (2)如果是一群氫原子，該群氫原子的核外電子在某時刻有多種可能軌道．每一個躍遷時只能發(fā)出一種光，多種軌道同時存在，發(fā)光條數(shù)N＝. (3)若知道每條發(fā)光的能量或頻率，可根據(jù)已知情況判定光線所在區(qū)域． 針對訓(xùn)練　如圖18－4－3所示，1、2

10、、3、4為玻爾理論中氫原子最低的四個能級．處在n＝4能級的一群氫原子向低能級躍遷時，能發(fā)出若干種頻率不同的光子，在這些光中，波長最長的是(　　) 圖18－4－3 A．n＝4躍遷到n＝1時輻射的光子 B．n＝4躍遷到n＝3時輻射的光子 C．n＝2躍遷到n＝1時輻射的光子 D．n＝3躍遷到n＝2時輻射的光子 答案　B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 對玻爾理論的理解 1．玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　) A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做加速運(yùn)動，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動相對應(yīng)，而電子的可能

11、軌道的分布是不連續(xù)的 C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子 D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率 答案　ABC 解析　A、B、C三項都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能量躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動時不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合．原子輻射的能量與電子在某一可能軌道上繞核的運(yùn)動無關(guān)． 2．對氫原子能級公式En＝的理解，下列說法中正確的是(　　) A．原子定態(tài)能量En是指核外電子動能與核之間的靜電勢能的總和 B．En是負(fù)值 C．En是指核外電子的動能，

12、只能取正值 D．從式中可以看出，隨著電子運(yùn)動半徑的增大，原子總能量減少 答案　AB 解析　這里是取電子自由態(tài)作為能量零點(diǎn)，所以電子處在各個定態(tài)中能量均是負(fù)值，En表示核外電子動能和電子與核之間的靜電勢能的總和，所以選項A、B對，C錯，因為能量是負(fù)值，所以n越大，En越大． 氫原子能級及躍遷 3．(2020·山東卷)氫原子能級如圖18－4－4所示，當(dāng)氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656 nm.以下判斷正確的是(　　) 圖18－4－4 A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時，輻射光的波長大于656 nm B．用波長為325 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍

13、遷到n＝2的能級 C．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線 D．用波長為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級 答案　CD 解析　(1)由氫原子能級圖可知?dú)湓訌膎＝2躍遷到n＝1的能級的能級差大于從n＝3躍遷到n＝2的能級的能級差，根據(jù)|En－Em|＝hν和ν＝可知，|En－Em|＝h，選項A錯誤；同理從n＝1躍遷到n＝2的能級需要的光子能量大約為從n＝3躍遷到n＝2的能級差的五倍左右，對應(yīng)光子波長應(yīng)為從n＝3躍遷到n＝2的能級輻射光波長的五分之一左右，選項B錯誤；氫原子從n＝3躍遷到n＝1的能級的能級差最多有三種情況，即對應(yīng)最多有三種頻率

14、的光譜線，選項C正確；氫原子在不同能級間躍遷必須滿足|En－Em|＝h，選項D正確． 4．用頻率為ν0的光照射大量處于基態(tài)的氫原子，在所發(fā)射的光譜中僅能觀測到頻率分別為ν1、ν2、ν3的三條譜線，且ν3＞ν2＞ν1，則(　　) A．ν0＜ν1 B．ν3＝ν2＋ν1 C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋ 答案　B 解析　大量氫原子躍遷時，只有三種頻率的光譜，這說明是從n＝3能級向低能級躍遷，根據(jù)能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，選項B正確． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 題組一　對玻爾理論的理解 1．關(guān)于玻爾的原子模型，下列說法

15、中正確的是(　　) A．它徹底否定了盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 B．它發(fā)展了盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 C．它完全拋棄了經(jīng)典的電磁理論 D．它引入了普朗克的量子理論 答案　BD 解析　玻爾的原子模型在核式結(jié)構(gòu)模型的前提下提出軌道量子化、能量量子化及能級躍遷，故A錯誤、B正確，它的成功就在于引入了量子化理論，缺點(diǎn)是被過多引入的經(jīng)典力學(xué)所困，故C錯誤、D正確． 2．根據(jù)玻爾理論，以下說法正確的是(　　) A．電子繞核運(yùn)動有加速度，就要向外輻射電磁波 B．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動，但它并不向外輻射能量 C．原子內(nèi)電子的可能軌道是不連續(xù)的 D．原子能級躍遷時，輻射或吸收光子的能量取決

16、于兩個軌道的能量差 答案　BCD 解析　根據(jù)玻爾理論，電子繞核運(yùn)動有加速度，但并不向外輻射能量，也不會向外輻射電磁波，故選項A錯誤，選項B正確．玻爾理論中的第二條假設(shè)，就是電子繞核運(yùn)動可能的軌道半徑是量子化的，不連續(xù)的，選項C正確．原子在發(fā)生能級躍遷時，要放出或吸收一定頻率的光子，光子能量取決于兩個軌道的能量差，故選項D正確． 3．關(guān)于玻爾理論，下列說法正確的是(　　) A．玻爾理論的成功，說明經(jīng)典電磁理論不適用于原子系統(tǒng)，也說明了電磁理論不適用于電子運(yùn)動 B．玻爾理論成功地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，為量子力學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ) C．玻爾理論的成功之處是引入了量子觀念 D．玻爾理論的

17、成功之處，是它保留了經(jīng)典理論中的一些觀點(diǎn)，如電子軌道的概念 答案　BC 4．根據(jù)玻爾理論，某原子從能量為E的軌道躍遷到能量為E′的軌道，輻射出波長為λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于(　　) A．E－h(huán) B．E＋h C．E－h(huán) D．E＋h 答案　C 解析　釋放的光子能量為hν＝h，所以E′＝E－h(huán)ν＝E－h(huán). 5．根據(jù)玻爾理論，下列關(guān)于氫原子的論述正確的是(　　) A．若氫原子由能量為En的定態(tài)向低能級躍遷，則氫原子要輻射的光子能量為hν＝En B．電子沿某一軌道繞核運(yùn)動，若圓周運(yùn)動的頻率為ν，則其發(fā)光的頻率也是ν C．一個氫原子中的電子從一個半徑

18、為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道，已知ra>rb，則此過程原子要輻射某一頻率的光子 D．氫原子吸收光子后，將從高能級向低能級躍遷 答案　C 解析　原子由能量為En的定態(tài)向低能級躍遷時，輻射的光子能量等于能級差，與En不相等，故A錯；電子沿某一軌道繞核運(yùn)動，處于某一定態(tài)，不向外輻射能量，故B錯；電子由半徑大的軌道躍遷到半徑小的軌道，能級降低，因而要輻射某一頻率的光子，故C正確；原子吸收光子后能量增加，能級升高，故D錯．'題組二　氫原子能級及躍遷 6．光子的發(fā)射和吸收過程是(　　) A．原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個能級的能量差 B

19、．原子不能從低能級向高能級躍遷 C．原子吸收光子后從低能級躍遷到高能級，放出光子后從較高能級躍遷到較低能級 D．原子無論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個能級的能量差值 答案　CD 7．一群氫原子處于同一較高的激發(fā)態(tài)，它們向較低激發(fā)態(tài)或基態(tài)躍遷的過程中(　　) A．可能吸收一系列頻率不同的光子，形成光譜中的若干條暗線 B．可能發(fā)出一系列頻率不同的光子，形成光譜中的若干條亮線 C．只吸收頻率一定的光子，形成光譜中的一條暗線 D．只發(fā)出頻率一定的光子，形成光譜中的一條亮線 答案　B 解析　當(dāng)原子由高能級向低能級躍遷時，原子將發(fā)出光子，由于不只是

20、兩個特定能級之間的躍遷，所以它可以發(fā)出一系列頻率的光子，形成光譜中的若干條亮線． 8．在氫原子能級圖中，橫線間的距離越大，代表氫原子能級差越大，下列能級圖中，能形象表示氫原子最低的四個能級是(　　) 答案　C 解析　由氫原子能級圖可知，量子數(shù)n越大，能級越密，所以C對． 9．大量氫原子從n＝5的激發(fā)態(tài)，向低能級躍遷時，產(chǎn)生的光譜線條數(shù)是(　　) A．4條 B．6條 C．8條 D．10條 答案　D 解析　由題意可知，當(dāng)大量氫原子從n＝5能級躍遷時，有10條光譜線產(chǎn)生． 圖18－4－5 10．μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究

21、中有重要作用．如圖18－4－5為μ氫原子的能級示意圖，假定光子能量為E的一束光照射容器中大量處于n＝2能級的μ氫原子，μ氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且頻率依次增大，則E等于(　　) A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1) C．hν3 D．hν4 答案　C 解析　μ氫原子吸收光子后，能發(fā)出六種頻率的光，說明μ氫原子是從n＝4能級向低能級躍遷，則吸收的光子的能量為ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好對應(yīng)著頻率為ν3的光子，故光子的能量為hν3. 11．欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV 的光子照射

22、B．用11 eV 的光子照射 C．用14 eV 的光子照射 D．用11 eV的電子碰撞 答案　ACD 解析　由玻爾理論可知，氫原子在各能級間躍遷時，只能吸收能量值剛好等于某兩能級之差的光子．由氫原子的能級關(guān)系可算出10.2 eV剛好等于氫原子n＝1和n＝2的兩能級之差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能級之差，因而氫原子能吸收前者而不能吸收后者.14 eV的光子其能量大于氫原子的電離能(13.6 eV)，足以使氫原子電離——使電子脫離核的束縛而成為自由電子，因而不受氫原子能級間躍遷條件的限制．由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律不難知道氫原子吸收14 eV的光子電離后，產(chǎn)生的自由電子還

23、應(yīng)具有0.4 eV的動能．用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地為氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態(tài)和某個激發(fā)態(tài)能量之差，也可使氫原子激發(fā)． 12．氫原子部分能級的示意圖如圖18－4－6所示，不同色光的光子能量如下表所示： 圖18－4－6 色光 紅 橙 黃 綠 藍(lán)—靛 紫 光子能量 范圍(eV) 1.61～ 2.00 2.00～ 2.07 2.07～ 2.14 2.14～ 2.53 2.53～ 2.7

24、6 2.76～ 3.10 處于某激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條，其顏色分別為(　　) A．紅、藍(lán)—靛 B．黃、綠 C．紅、紫 D．藍(lán)—靛、紫 答案　A 解析　本題意在考查考生對氫原子能級的理解，并能正確結(jié)合電磁波譜解決氫原子躍遷的能級問題．由七種色光的光子的不同能量可知，可見光光子的能量范圍在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能級向第2能級躍遷過程中所輻射的光子，E1＝－0.85－(－3.40)＝2.55 eV，即藍(lán)—靛光；也可能是氫原子由第3能級向第2能級躍遷過程中所輻射的光子，E2＝－1.51－(－3

25、.40)＝1.89 eV，即紅光． 題組三　綜合應(yīng)用 13．如圖18－4－7所示為氫原子最低的四個能級，當(dāng)氫原子在這些能級間躍遷時， 圖18－4－7 (1)有可能放出幾種能量的光子？ (2)在哪兩個能級間躍遷時，所發(fā)出的光子波長最長？波長是多少？ 答案　(1)6　(2)第四能級向第三能級　1.88×10－6 m 解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6種； (2)氫原子由第四能級向第三能級躍遷時，能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長，根據(jù)hν＝E4－E3＝－0.85－(－1.51) eV＝0.66 eV，λ＝＝ m＝1.88×10－6 m. 14．氫原子在基態(tài)時軌道半徑r

26、1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氫原子處于基態(tài)時： (1)電子的動能； (2)原子的電勢能； (3)用波長是多少的光照射可使其電離？(已知電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s) 答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3)9.14×10－8 m 解析　(1)設(shè)處于基態(tài)的氫原子核外電子速度大小為v1，則k＝，所以電子動能 Ek1＝mv＝＝ eV＝13.6 eV. (2)因為E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV. (3)設(shè)用波長為λ的光照射可使氫原子電離：＝0－E1. 所以λ＝－＝ m ＝9.14×10－8 m.