高中數(shù)學 第二章 函數(shù)的表示法教案 北師大版必修1

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1、§2.2 函數(shù)的表示法 教學目標： 1.使學生掌握函數(shù)的常用的三種表示法； 2.使學生能根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點； 3.使學生理解分段函數(shù)及其表示法，會處理某些簡單的分段函數(shù)問題； 4.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想方法，激發(fā)學生的學習熱情。 教學重點： 函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法 教學難點： 根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。 教學過程： 一、 新課引入 復習提問：函數(shù)的定義及其三要素是什么？ 函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變量ｘ的集合Ａ上對應關系，

2、在研究函數(shù)的過程中，我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。 請同學們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、圖像法、解析法 二、新課講解 請同學們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容，思考下列問題： 1. 列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？ 2. 這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點？ 在學生回答的基礎上師生共同總結(jié):(多媒體課件顯示) 列表法 圖像法 解析法 定 義 用表格的形式把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法 用圖像把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法 一個函數(shù)的對應關系可以用

3、自變量的解析式表示出來的方法 優(yōu) 點 不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀 可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體趨勢 能叫便利地通過計算等手段研究函數(shù)性質(zhì) 缺 點 只能表示有限個元素的函數(shù)關系 有些函數(shù)的圖像難以精確作出 一些實際問題難以找到它的解析式 函數(shù)的三種表示法并不是相互獨立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機的一個整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來表示和研究它們。 下面我們再通過幾個具體實例來研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應用。 例1、 請畫出下列函數(shù)的圖像。

4、 解：圖像為第一和第二象限的角平分線， y 如圖2-5所示 0 x 圖2-5 本題體現(xiàn)的是由數(shù)到形的變化，是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。 問1.如何作出函數(shù)的圖像？ 2.如何作出函數(shù)的圖像？ 3. 如何作出函數(shù)的圖像？ 4.思考：如何由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像？

5、 5.試求函數(shù)與函數(shù)y=1的圖像圍成的圖形的面積。 例2、 國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應的郵資如表2-5: (多媒體課件顯示) 表2-5 信函質(zhì)量(m)/g ? ? ? ? ? 郵資(M)/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 畫出圖像，并寫出函數(shù)的解析式。 分析：要讓學生明白當信函質(zhì)量時郵資M=1.20是信函質(zhì)量m的函數(shù)，是一種典型的多對一的函數(shù)，可以通過多媒體動畫演示讓學生體會。 解：郵資M是信函質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2-6所示

6、 圖2-6 函數(shù)解析式為： 注：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對應著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù) 1. 分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)； 2. 分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集； 3. 分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。 例3、 某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù)，它的圖像如圖2-7。用解析法表示這個函數(shù)，并求出9s時質(zhì)點的速度。(多媒體課件顯示) 解：速度是時間的函數(shù)，且在不同的區(qū)間上對應這不同的解析式，因此速度是時間的分段函數(shù)，我們應當分段處理。 1.當時，可設 ，將（0，1

7、0）和（5，15）代入，得 請同學們拿出筆和紙算出 ，，時所對應的解析式。 由上式可得，t=9s時，質(zhì)點的速度是 問1.如何求質(zhì)點在t=19s、20s、0.2s時的速度呢？ 2.求的值； 3.當時，對應的時間t是多少？ 3解法1：（分段函數(shù)分段解） ①當時， 解得（舍） ②當時 解得 ③當時， 無解 ④當時， 解得 綜上可知或21 解法2：（數(shù)形結(jié)合）由v與t圖像可知只有和時，才可能成立，故或 解得或21 三、 思考交流 第1、2題。 四、課堂練習 第1、2、3題。 五、課堂小結(jié) 師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容 1. 函數(shù)的三種表示法和各自的優(yōu)缺點； 2. 分段函數(shù)及其解法； 3. 函數(shù)解析式的求法。 六、布置作業(yè) P34習題2-2 A組 第1、2題。 七、板書設計 §2.2 函數(shù)的表示法 一、函數(shù)的三種表示法及其各自優(yōu)缺點 二、例題 例1 例2 三、分段函數(shù) 例3