高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 向量的線性運(yùn)算

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1、第五章 平面向量 第1講 向量的線性運(yùn)算 隨堂演練鞏固 1.如圖,向量a-b等于( ) A.-2ee B.-4ee C.ee D.-ee 【答案】 D 【解析】 a-b=a+(-b),即是連接向量a的起點(diǎn)與向量-b的終點(diǎn)且指向向量-b的向量,那么此向量為-ee故選D. 2.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足2+=0,則等于( ) A.2- B.- +2 C. D. 【答案】 A 【解析】 依題意得2(-)+(-)=0,

2、所以=2-. 3.已知向量a、b,且a+2ba+6ba-2b,則一定共線的三點(diǎn)是( ) A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D 【答案】 A 【解析】 a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2(a+2b ∴與共線.又∵與有公共點(diǎn)B, ∴A、B、D三點(diǎn)共線. 4.在ABCD中ab為BC的中點(diǎn),則( ) A.ab B.ab C.ab D.ab 【答案】 A 【解析】 由得a+b),又ab, 所以a+b)-(abab. 5.(2020山東棗莊段考)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)其中R,

3、則 . 【答案】 【解析】 設(shè)ab, 由題意可得a+b, a+bab, 又∵ ∴a+ba+bab) ab. ∴ ∴. 課后作業(yè)夯基 1.給出以下命題: ①若兩非零向量a,b,使得abR),那么a∥b; ②若兩非零向量a∥b,則abR); ③若R,則a∥a; ④若R則a與a共線. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 D 【解析】 a∥b(b0存在實(shí)數(shù)使得ab

4、, ∴①②③④正確. 2.設(shè)四邊形ABCD中,有且||=||,則這個(gè)四邊形是( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 【答案】 C 【解析】 ∵=,∴∥.∴AB∥CD,且又||=||, ∴四邊形ABCD為等腰梯形. 3.在平行四邊形ABCD中, -+等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】-+=++=. 4.在△ABC中, =c, =b,若點(diǎn)D滿足=2,則等于( ) A.bc B.cb C.bc D.bc 【答案】 A 【解析】 如圖, =+=c =cb-c)

5、 bc, 故選A. 5.△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn)則的值為( ) A. B. C. D.1 【答案】 A 【解析】 . ∵M(jìn)、B、C共線,∴. 6.在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,若=a,=b,則等于( ) A.ab B.ab C.ab D.ab 【答案】 B 【解析】 如圖, =+,由題意知,DE∶BE=1∶3=DF∶AB, ∴. ∴abab) ab. 7.(2020湖南長(zhǎng)沙檢測(cè))已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若0,則等于

6、( ) A. B. C.2 D.3 【答案】 D 【解析】 ∵0,∴=0, 即∴.∴. 8.已知ab則 . 【答案】 ab 【解析】 =ab-aab. 9.若2(b=0,其中a,b,c為已知向量,則未知向量x= . 【答案】 abc 【解析】 2abcx+b=0, 故xabc. 10.在△ABC中, =a, =b,AD為BC上的中線,G為△ABC的重心,則= . 【答案】 ab 【解析】+) ) ab. 11.設(shè)向量ee不共線eeeeee給出下列結(jié)論

7、:①A、B、C共線;②A、B、D共線;③B、C、D共線;④A、C、D共線.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 . 【答案】 ④ 【解析】 eee由向量共線的充要條件ba(a0)可得A、C、D共線,而其他無解. 12.設(shè)ee是兩個(gè)不共線向量,已知eee3eee若A、B、D三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值. 【解】 ∵eeee ∴eeeeee. ∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴∥.∴. ∴2eeee. ∴2eeee. 又ee是兩個(gè)不共線向量, ∴ ∴k=-8. 13.在△ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,內(nèi)角平分線交點(diǎn)為O,若求與的和. 【解】 如圖,AB

8、=AC,由已知D為BC的中點(diǎn),由角平分線定理知 ∴=,于是= =(+) = (+ )= + . ∴λ=,μ=. ∴λ+μ=+=. 14如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點(diǎn), =,=a, =b. (1)用a,b表示向量、、、、; (2)求證:B、E、F三點(diǎn)共線. (1)解:延長(zhǎng)AD到G,使=, 連結(jié)BG、CG,得到ABGC, 所以=a+b, == (a+b), ==(a+b), ==b, =－=(a+b)－a= (b－2a), = －=b－a= (b－2a). (2)證明:由(1)可知= , 所以B、E、F三點(diǎn)共線.