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1、《不等式》復(fù)習(xí)小結(jié) 學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系；
2．熟悉不等式的性質(zhì)，能應(yīng)用不等式的性質(zhì)求解“范圍問(wèn)題”，會(huì)用作差法比較大小；
3．會(huì)解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系；
4．會(huì)作二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，會(huì)解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；
5．明確均值不等式及其成立條件，會(huì)靈活應(yīng)用均值不等式證明或求解最值。
二、重點(diǎn)，難點(diǎn)
不等式性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用。利用不等式加法法則及乘法法則解題，求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，基本不等
2、式的應(yīng)用。
三、掌握的知識(shí)點(diǎn)
1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)
2、知識(shí)梳理
（一）不等式與不等關(guān)系
1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；
不等式的主要性質(zhì)：
(1)對(duì)稱(chēng)性：
(2)傳遞性：
(3)加法法則：；
(4)乘法法則：；
(5)倒數(shù)法則：
(6)乘方法則：
(7)開(kāi)方法則：
2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。蛔鞑罘?
3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明
（二）一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：
3、
二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無(wú)實(shí)根
R
（三）線(xiàn)性規(guī)劃
1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）
2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法
由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的
4、符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）
3、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：
①線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件．
②線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：
關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)．
③線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：
一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
5、
滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．
4、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：
（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
（四）基本不等式
1、如果a,b是正數(shù)，那么
2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”
五、知識(shí)運(yùn)用
1． 已知正數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值為 .
2． 已知且則的最小值為 .
(2)已知?jiǎng)t的取值范圍是 .
6、3．已知函數(shù)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為,若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
4．對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
5．已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中滿(mǎn)足
.
(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);
(2) 求線(xiàn)段在軸上的射影的長(zhǎng)的取值范圍.
參考答案：
1．法一:
因?yàn)?
所以 .
法二:結(jié)論向條件靠,將次數(shù)升上去,方便使用條件,
=
=4(4-2+(.
又,故
2．（1）解:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
或解：由得,則,后略.
（2）解:由題意,
故,,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,.
3．解:由及得到,則.
由題設(shè)可得對(duì)恒成立.
即對(duì)恒成立 對(duì)恒成立
只需在上的最大值.對(duì)于這個(gè)最大值的計(jì)算方法可以是平均值定理法,也可以是導(dǎo)數(shù)法,下面我選擇其中一種.
(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)
故.
4．令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意,恒成立,則問(wèn)題
或或.
5．解: (1)由消得,由題意且.由條件不難得到,故即.可得兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)設(shè)上述方程的兩個(gè)根分別為,則
=
令,則原式=4(1.
由有,又,,
因此且,且.即.
所以,.
高中數(shù)學(xué)：第三章 不等式 學(xué)案（新人教版必修5B）
