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1、高二數(shù)學(xué)選修2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【教學(xué)目的】：
1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量；
2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；
【教學(xué)重點(diǎn)】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【教學(xué)難點(diǎn)】：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式
【授課類型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教 具】：多媒體、實(shí)物投影儀
【教學(xué)過程】：??
一、復(fù)習(xí)引入：
1、回顧橢圓和雙曲線的定義
2、生活中拋物線的引例：
3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊
2、的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
二、講解新課：
1、 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線
注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線；
·
·
F
M
l
N
(2)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？
即:若 則點(diǎn)M的軌跡是拋物線
2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
想一想：
3、如何建立直角坐標(biāo)系？
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，,
其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:
（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，
它的準(zhǔn)線方程是
（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
3、拋物線的準(zhǔn)線方程：
圖形
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
方程
問題：根據(jù)上表中拋
4、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？
第一：一次項(xiàng)的變量如為X（或Y） 則X軸（或Y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上呀?。?！
第二：一次項(xiàng)的系數(shù)決定了開口方向
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；
(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；
(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，
方程右端為、左端為；
圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，
方程右端為，左端為
（2）開口方向在軸（或軸）正向時(shí)
5、，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；
開口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)
三、講解范例：
例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
小結(jié)：(1)定位(焦點(diǎn)位置)、(2)定形（求p）
變題1:已知拋物線的方程是y = －6求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
變題2:已知拋物線的方程是y = 4a (a<0)，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
變題3:已知拋物線的焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上,求其標(biāo)準(zhǔn)方程.
例2、
6、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
練習(xí)：
1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；
（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。
例3.(創(chuàng)新訓(xùn)練6)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在x軸上,過F且垂直于x的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若SΔOAB=4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
當(dāng)焦點(diǎn)在x坐標(biāo)軸上,而方向不定時(shí),可設(shè)為:
當(dāng)焦點(diǎn)在y坐標(biāo)軸上,而方向不定時(shí),可設(shè)為:
四、課堂練習(xí)：
1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（1）y2＝8x
7、 （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)是F（－2，0）
（2）準(zhǔn)線方程是
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
（4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)
點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p＞0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能
五、小結(jié) ： 1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法
2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程
3、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。
六、課后作業(yè)：創(chuàng)新作業(yè)
高二數(shù)學(xué)選修2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
