《3-1-4 空間向量的正交分解及其坐標表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《3-1-4 空間向量的正交分解及其坐標表示（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問題題理解基底、基向量及向量的線性組合的概念理解基底、基向量及向量的線性組合的概念掌握空間向量的坐標表示，能在適當?shù)淖鴺讼抵袑懗鱿蛄空莆湛臻g向量的坐標表示，能在適當?shù)淖鴺讼抵袑懗鱿蛄康淖鴺说淖鴺?.1.4 空間向量的正交分解及其坐標表示空間向量的正交分解及其坐標表示【課標要求課標要求】【核心掃描核心掃描】空間向量基本定理空間向量基本定理(重點重點)用基底表示已知向量用基底表示已知向量(難點難點) )在不同坐標系中向量坐標的相對
2、性在不同坐標系中向量坐標的相對性( (易錯點易錯點) )123123課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練空間向量基本定理空間向量基本定理定理：如果三個向量定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量不共面，那么對空間任一向量p，存在有序實數(shù)組，存在有序實數(shù)組(x，y，z)，使得，使得p_，其中，其中a，b，c叫做空間的一個叫做空間的一個_，a，b，c都叫做都叫做_試一試試一試：空間的基底是唯一的嗎空間的基底是唯一的嗎？提示提示由空間向量基本定理可知，任意三個不共面向量都由空間向量基本定理可知，任意三個不共面向量都可以組成空間的一個基底，所以空間的基
3、底有無數(shù)個，因可以組成空間的一個基底，所以空間的基底有無數(shù)個，因此不唯一此不唯一自學導引自學導引1xaybzc基底基底基向量基向量課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練空間向量的正交分解及其坐標表示空間向量的正交分解及其坐標表示(1)單位正交基底：三個有公共起點單位正交基底：三個有公共起點O的兩兩垂直的單位向的兩兩垂直的單位向量量e1，e2，e3稱為單位正交基底稱為單位正交基底(2)空間直角坐標系：以空間直角坐標系：以e1，e2，e3的公共起點的公共起點O為原點，分為原點，分別以別以e1，e2，e3的方向為的方向為x軸，軸，y軸，軸，z軸的正方向建立空間軸的正
4、方向建立空間直角坐標系直角坐標系Oxyz.2課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z)課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練試一試：試一試：你能寫出空間直角坐標系，坐標軸或坐標平面上你能寫出空間直角坐標系，坐標軸或坐標平面上的向量的坐標嗎？的向量的坐標嗎？課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練基底的選擇基底的選擇為了簡便，在具體問題中選擇基底時要注意兩個方面：一是為了簡便，在具體問題中選擇基底時要注意兩個方面：一是所選的基向量能方便地表示其他向量；二是各
5、基向量的模及所選的基向量能方便地表示其他向量；二是各基向量的模及其夾角已知或易求其夾角已知或易求選定基底后，各基向量的系數(shù)組成的有序實數(shù)組就是向量在選定基底后，各基向量的系數(shù)組成的有序實數(shù)組就是向量在該基底下的坐標同一基底下的向量運算可以簡化為坐標進該基底下的坐標同一基底下的向量運算可以簡化為坐標進行一般情況下，選的基底是單位正交基底行一般情況下，選的基底是單位正交基底空間向量的正交分解及其坐標表示的理解空間向量的正交分解及其坐標表示的理解(1)建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyz.分別沿分別沿x軸、軸、y軸、軸、z軸的正方軸的正方向引單位向量向引單位向量i，j，k，則，則i，j，k叫
6、做單位正交基底單位叫做單位正交基底單位向量向量i，j，k都叫做坐標向量都叫做坐標向量名師點睛名師點睛12課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練(2)在空間直角坐標系中，已知任一向量在空間直角坐標系中，已知任一向量a，根據(jù)空間向量，根據(jù)空間向量分解定理，存在唯一實數(shù)組分解定理，存在唯一實數(shù)組(a1，a2，a3)使使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分別為向量分別為向量a在在i，j，k方向上的分向方向上的分向量，有序實數(shù)組量，有序實數(shù)組(a1，a2，a3)叫做向量叫做向量a在此直角坐標系中在此直角坐標系中的坐標，可記作的坐標，可記作a(a1，a2，a3)
7、(3)空間任一點空間任一點P的坐標的確定，如的坐標的確定，如圖所示，過點圖所示，過點P作面作面xOy的垂線，垂的垂線，垂足為足為P，在面，在面xOy中，過中，過P分別作分別作x軸、軸、y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為A，C，則，則|x|PC，|y|AP，|z|PP.課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練空間中一點空間中一點P(a，b，c)關于關于xOy面、面、xOz面、面、yOz面、面、x軸、軸、y軸、軸、z軸及坐標原點對稱的點的坐標分別為軸及坐標原點對稱的點的坐標分別為P1(a，b，c)，P2(a，b，c)，P3(a，b，c)，P4(a，b，c)，
8、P5(a，b，c)，P6(a，b，c)，P7(a，b，c)課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練題型一題型一基底的判斷基底的判斷 若若a，b，c是空間的一個基底，判斷是空間的一個基底，判斷ab，bc，ca能否作為該空間的一個基底能否作為該空間的一個基底 思路探索思路探索 可先用反證法判斷可先用反證法判斷ab，bc，ca是否共是否共面，若不共面，則可作為一個基底，否則不能作為一個基面，若不共面，則可作為一個基底，否則不能作為一個基底底【例例1】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練解解假設假設ab，bc，ca共面，則存在實數(shù)共面
9、，則存在實數(shù)，使得使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c為基底，為基底，a，b，c不共面，不共面，課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷三個向量判斷三個向量a，b，c能否作為基底，關鍵是理能否作為基底，關鍵是理解基底的概念，只有空間中三個不共面的向量才能構成空解基底的概念，只有空間中三個不共面的向量才能構成空間向量的一個基底判斷間向量的一個基底判斷a，b，c三個向量是否共面，常三個向量是否共面，常用反證法，即判斷三個向量是否滿足用反證法，即判斷三個向量是否滿足abb，若滿足，若滿足則共面，若不滿足則不共面則共面，若不滿足則不
10、共面課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練以下四個命題中正確的是以下四個命題中正確的是_空間的任何一個向量都可用三個給定向量表示；空間的任何一個向量都可用三個給定向量表示；若若a，b，c為空間的一個基底，則為空間的一個基底，則a，b，c全不是零向全不是零向量；量；如果向量如果向量a，b與任何向量都不能構成空間的一個基底，則與任何向量都不能構成空間的一個基底，則一定有一定有a與與b共線；共線；任何三個不共線的向量都可構成空間的一個基底任何三個不共線的向量都可構成空間的一個基底解析解析因為空間中的任何一個向量都可用其他三個不共面的因為空間中的任何一個向量都可用其他
11、三個不共面的向量來表示，故向量來表示，故不正確；不正確；正確；由空間向量基本定理可正確；由空間向量基本定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，故正確；空間向量知只有不共線的兩向量才可以做基底，故正確；空間向量基底是由三個不共面的向量組成的，故不正確基底是由三個不共面的向量組成的，故不正確答案答案【變式變式1】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練題型題型二二用基底表示向量用基底表示向量【例例2】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)
12、空間中的任一向量均可用一組不共面的向量空間中的任一向量均可用一組不共面的向量來表示，只要基底選定，這一向量用基底表達的形式是唯來表示，只要基底選定，這一向量用基底表達的形式是唯一的；一的；(2)用基底來表示空間中的向量是向量解決數(shù)學問題的關用基底來表示空間中的向量是向量解決數(shù)學問題的關鍵，解題時注意三角形法則或平行四邊形法則的應用鍵，解題時注意三角形法則或平行四邊形法則的應用課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練【變式變式2】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁
13、規(guī)范訓練 題型題型三三求空間向量的坐標求空間向量的坐標【例例3】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練【題后反思題后反思】 根據(jù)空間向量基本定理，任一向量都可表根據(jù)空間向量基本定理，任一向量都可表示為基向量的線性關系式三個基向量的對應系數(shù)即為向示為基向量的線性關系式三個基向量的對應系數(shù)即為向量在這個基底下的坐標所以，求向量的坐標，關鍵是靈量在這個基底下的坐標所以，求向量的坐標，關鍵是靈活應用基底表示該向量活應用基底表示該向量課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)
14、范訓練【變式變式3】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練誤區(qū)警示誤區(qū)警示坐標系建立不當致誤坐標系建立不當致誤【示示例例】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練 在建系時應該注意，若圖中沒有建系的環(huán)在建系時應該注意，若圖中沒有建系的環(huán)境，則應根據(jù)已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造合適的圖形境，則應根據(jù)已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造合適的圖形環(huán)境環(huán)境課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練單擊此處進入單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！
3-1-4 空間向量的正交分解及其坐標表示
