（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第八章第6課時(shí) 橢圓 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析：選C.由題意，c1，e，a2，b，又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為1.2(2020·成都質(zhì)檢)已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0)，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.2x23y2m(m>0)1，c2，e2，e.故選B.3在一橢圓中以焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析：選B.以橢圓焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩端點(diǎn)，橢圓滿足bc，e，將bc代入可得e.4已知橢圓1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3，又b4，a5.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0)5已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選B.點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|PN|.又AM是圓的半徑，|PM|PN|PM|PA|AM|6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，則該橢圓的方程為_解析：由題意，c4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓過點(diǎn)(5,0)a5，b2a2c29.橢圓方程為1.答案：17已知橢圓1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，若連接F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是_解析：F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，3<4，F(xiàn)1F2P90°或F2F1P90°.設(shè)P(x,3)，代入橢圓方程得x±.即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是.答案：8如圖RtABC中，ABAC1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為_解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則由定義可知ACAD2a，ACABBC4a，又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答題9已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，F(xiàn)2F1P120°，求PF1F2的面積解：(1)依題意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求橢圓的方程為1.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，F(xiàn)2F1P120°，PF1所在直線的方程為y(x1)·tan 120°，即y(x1)解方程組并注意到x<0，y>0，可得SPF1F2|F1F2|·.10已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(2,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2y21上，求m的值解：(1)由題意，得解得橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m2>0，2<m<2.x0，y0x0m.點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y21上，221，m±.11(2020·高考課標(biāo)全國卷)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值解：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)設(shè)直線l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20，則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，則(x1x2)24x1x2，解得b(b不合題意，故舍去)