（新課程）2020高中數學 3.1.2知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修4

（新課程）2020高中數學 3.1.2知能優(yōu)化訓練1計算sin43°cos13°cos43°sin13°的結果等于_解析：sin43°cos13°cos43°sin13°sin(43°13°)sin30°.答案：2.的值為_解析：原式2sin30°1.答案：13函數ysin(2x)sin(2x)的最小值為_解析：ysin(2x)sin(2x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsinsin2x，y的最小值為.答案：4已知為銳角，且sin，則sin_.解析：由為銳角，且sin，可求得cos.又sinsinsincoscossin××.答案：一、填空題1已知sin，sin()，均為銳角，則等于_解析：由條件知cos，cos()，所以sinsin()sincos()cossin()××，又為銳角，所以.答案：2cossincoscos_.解析：由于cossin，所以原式sincoscossinsinsin.答案：3在ABC中，2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是_解析：在ABC中，C(AB)，2cosBsinAsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.sinAcosBcosAsinB0.即sin(BA)0.AB.答案：等腰三角形4.若sinxcosx4m，則實數m的取值范圍是_解析：sinxcosx4m，sinxcosx，sinxcoscosxsin，sin.1sin1，11，2m6.答案：2m65已知8sin5cos6，sin()，則8cos5sin_.解析：設8cos5sinx，又8sin5cos6，所以22得6480sin()25x236.又sin()，所以x2100，所以x±10.答案：±106等腰三角形一個底角的正弦和余弦的和是，那么這個三角形的頂角等于_解析：設底角為，頂角為，則由sincos，得sin(45°)，所以15°或75°.于是150°或30°.答案：30°或150°7函數ysincos在2，2內的單調增區(qū)間是_解析：因為ysincossin，所以當2k2k，即4kx4k(kZ)時，函數是單調增函數而只有當k0時，2，2，故所求函數在2，2內的單調增區(qū)間是.答案：8已知cos()sin.則sin()_.解析：因為cossin，所以sincos，所以sin，所以sin.故sinsinsin.答案：二、解答題9已知：，且cos，求cos，sin的值解：因為，所以0.因為cos，所以sin.所以sinsinsincoscossin，coscoscoscossinsin.10求2sin50°sin10°(1tan10°)·的值解：原式·sin80°·cos10°2sin50°cos10°sin10°cos(60°10°)2(sin50°cos10°sin10°cos50°)2sin(50°10°)2sin60°2×.11求證：tantan.證明：右邊tantan左邊命題成立