(新課程)2020高中數學 3.1.2知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修4
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(新課程)2020高中數學 3.1.2知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修4
(新課程)2020高中數學 3.1.2知能優(yōu)化訓練1計算sin43°cos13°cos43°sin13°的結果等于_解析:sin43°cos13°cos43°sin13°sin(43°13°)sin30°.答案:2.的值為_解析:原式2sin30°1.答案:13函數ysin(2x)sin(2x)的最小值為_解析:ysin(2x)sin(2x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsinsin2x,y的最小值為.答案:4已知為銳角,且sin,則sin_.解析:由為銳角,且sin,可求得cos.又sinsinsincoscossin××.答案:一、填空題1已知sin,sin(),均為銳角,則等于_解析:由條件知cos,cos(),所以sinsin()sincos()cossin()××,又為銳角,所以.答案:2cossincoscos_.解析:由于cossin,所以原式sincoscossinsinsin.答案:3在ABC中,2cosBsinAsinC,則ABC的形狀一定是_解析:在ABC中,C(AB),2cosBsinAsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.sinAcosBcosAsinB0.即sin(BA)0.AB.答案:等腰三角形4.若sinxcosx4m,則實數m的取值范圍是_解析:sinxcosx4m,sinxcosx,sinxcoscosxsin,sin.1sin1,11,2m6.答案:2m65已知8sin5cos6,sin(),則8cos5sin_.解析:設8cos5sinx,又8sin5cos6,所以22得6480sin()25x236.又sin(),所以x2100,所以x±10.答案:±106等腰三角形一個底角的正弦和余弦的和是,那么這個三角形的頂角等于_解析:設底角為,頂角為,則由sincos,得sin(45°),所以15°或75°.于是150°或30°.答案:30°或150°7函數ysincos在2,2內的單調增區(qū)間是_解析:因為ysincossin,所以當2k2k,即4kx4k(kZ)時,函數是單調增函數而只有當k0時,2,2,故所求函數在2,2內的單調增區(qū)間是.答案:8已知cos()sin.則sin()_.解析:因為cossin,所以sincos,所以sin,所以sin.故sinsinsin.答案:二、解答題9已知:,且cos,求cos,sin的值解:因為,所以0.因為cos,所以sin.所以sinsinsincoscossin,coscoscoscossinsin.10求2sin50°sin10°(1tan10°)·的值解:原式·sin80°·cos10°2sin50°cos10°sin10°cos(60°10°)2(sin50°cos10°sin10°cos50°)2sin(50°10°)2sin60°2×.11求證:tantan.證明:右邊tantan左邊命題成立