（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第五章第2課時 等差數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）

（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第五章第2課時 等差數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）一、選擇題1an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d()A2BC. D2解析：選B.根據(jù)題意得a72a4a16d2(a13d)1，a11，又a3a12d0，d.2若數(shù)列an的前n項和為Snan2n(aR)，則下列關于數(shù)列an的說法正確的是()Aan一定是等差數(shù)列Ban從第二項開始構成等差數(shù)列Ca0時，an是等差數(shù)列D不能確定其是否為等差數(shù)列解析：選A.由等差數(shù)列的前n項和公式Snna1(a1)nn2可知，該數(shù)列an一定是等差數(shù)列3(2020·高考大綱全國卷)如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：選C.a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.4(2020·寧德質(zhì)檢)在等差數(shù)列an中，若S41，S84，則a17a18a19a20的值為()A9 B12C15 D17解析：選A.S8S4，S12S8，S16S12，S20S16也成等差數(shù)列，故選A.5已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析：選B.<1，且Sn有最大值，a10>0，a11<0，且a10a11<0，S1919·a10>0，S2010(a10a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值為19.二、填空題6設Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S9_.解析：設等差數(shù)列公差為d，則d2，S99a1d81.答案：817在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a6a4的值為_解析：由a13a8a155a8120, 得a824，2a6a4(a8a4)a4a824.答案：248已知數(shù)列an中，a11，an1·anan1an，則數(shù)列的通項公式為_解析：由an1·anan1an，得1，即1.又1，則數(shù)列是以1為首項和公差的等差數(shù)列，于是1(n1)×(1)n，an.答案：an三、解答題9數(shù)列an中，a18，a4(1i)(1i)，且滿足an22an1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設Sn|a1|a2|an|，nN*，求Sn的解析式解：(1)an22an1an，nN*，an2an2an1，數(shù)列an為等差數(shù)列又a18，a4(1i)(1i)2，d2.an8(2)(n1)2n10.(2)令an2n100，則有n5.|an|當n5時，Sn|a1|a2|an|a1a2an8n(2)n29n；當n6時，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5(a6a7an)2(a1a2a5)(a1a2an)2(529×5)(n29n)n29n40.綜上，Sn10數(shù)列an滿足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一個實數(shù)t，使得bn(ant)(nN*)，且bn為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由解：(1)n2時，a23a1321，n3時，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)當n2時，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn為等差數(shù)列，則必須使12t0，t，即存在t，使bn為等差數(shù)列一、選擇題1(2020·高考福建卷)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8 D9解析：選A.設等差數(shù)列的公差為d，則由a4a62a18d2×(11)8d6，解得d2，所以Sn11n×2n212n(n6)236，所以當n6時，Sn取最小值2已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選D.7.因為12的正約數(shù)有5個，故選D.二、填空題3等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知am1am1a0，S2m138，則m_.解析：因為an是等差數(shù)列，所以，am1am12am，由am1am1a0，得：2ama0，所以，am2，又S2m138，即38，即(2m1)×238，解得m10.答案：104等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a28，a3a526.記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：an為等差數(shù)列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，從而Sn2n2n，Tn2，若TnM對一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值M即可又Tn2<2，只需2M，故M的最小值是2.答案：2三、解答題5(2020·高考四川卷)已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3，a5；(2)設bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列解：(1)由題意，令m2，n1，可得a32a2a126，再令m3，n1，可得a52a3a1820.(2)證明：當nN*時，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18，于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8，所以bn是公差為8的等差數(shù)列6已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn，nN*.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設bn，Tnb1b2bn，求Tn.解：(1)證明：Sn，nN*，n1時，a1S1，a11.由2an2(SnSn1)aaanan1，(anan1)(anan11)0.anan1>0，anan11(n2)，數(shù)列an是等差數(shù)列(2)由(1)得ann，Sn，bn.Tnb1b2bn11.