2021學年高中數(shù)學 基礎知識篇 3.3模擬方法 概率的應用訓練(含解析)北師大版必修3

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1、優(yōu)質文檔 優(yōu)質人生 3 模擬方法——概率的應用(北師版必修3) 建議用時 實際用時 滿分 實際得分 45分鐘 100分 - 7 - 本資料來自網(wǎng)絡若有雷同概不負責 一、選擇題（每小題5分，共25分） 1.取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪 斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是（ ） A.B. C.D. 2.如圖，在一個邊長為3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率是( ) A.B. C.D. 第2題圖

2、 第3題圖 3.如圖，在一個邊長為，（＞＞0）的矩形內畫 一個梯形，梯形上、下底分別為與，高為， 向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的 概率為( ) A.B. C.D. 4.兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是( ) A.B. C.D. 5.如圖，在直角坐標系內，射線落在60°角的終邊上，任作一條射線，則射線落在∠內的概率 是( ) A.B. C.D. 第5題圖 第6題圖 二、填

3、空題（每小題5分，共15分） 6.如圖，在半徑為1的半圓內，放置一個邊長為的 正方形ABCD，向半圓內任投一點，該點落在正方形內 的概率為_________. 7．三角形ABC中，為三邊的中點，若在三角形上投點且點不會落在三角形ABC外，則落在三角形EFG內的概率是 ． 8.在圓心角為90°的扇形中，以圓心為起點作射線，則使得∠和∠都不小于30°的概率是 ． 三、解答題（每小題12分，共60分） 9.在2 L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種 子，從中隨機取出10 mL，含有麥銹病種子的概率 是多少？

4、 10. 在等腰Rt△中，在斜邊上任取一點， 求的長小于的長的概率. 11.一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬 20 m的長方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率. 12.平面上畫了一些彼此相距2的平行線，把一枚半徑＜的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任一條平行

5、線相碰的概率. 13．在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，求關于的一元二次方程有實根的概率． 3 模擬方法——概率的應用(北師版必修3)答題紙 得分： 一、 選擇題

6、 題號 1 2 3 4 5 答案 二、 填空題 6. 7. 8. 三、解答題 9. 10. 11. 12. 13. 3 模擬方法——概率的應用(北師版必修3)答案 一、選擇題 1. 解析：記“兩段的長都不小于1 m”

7、為事件A，則只能在中間1 m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1 m，所以事件發(fā)生的概率 P(A)=. 2. 解析：由題意可得：此事件的概率符合幾何概率模型．因為邊長為3 cm的正方形面積為9 cm2，邊長為 2 cm的正方形面積為4 cm2，所以由幾何概型公式可得：所投的點落入小正方形內的概率P=. 3. 解析：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 即事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關． 4. 解析：記“燈與兩端距離

8、都大于2 m”為事件A，則燈只能在中間2 m的繩子上掛，所以事件A發(fā)生的概率P(A)=. 5. 解析：∵ 周角等于360°，∴ 任作一條射線OA，它的運動軌跡可以繞原點旋轉一周，∴ 所有的基本事件對應的圖形是360°角的整個平面區(qū)域．∵ 射線OT落在60°角的終邊上，∴ 若A落在∠xOT內，符合題意的事件對應的圖形是所成角為60°角的兩條射線之間的區(qū)域，記事件B=任作一條射線OA，OA落在∠xOT內，可得所求的概率為（B）=. 二、填空題 6. 解析：據(jù)題意可得此問題是幾何概型.因為半圓的半徑為1，所以其面積為.因為正方形的邊長為，所以其面積為. 所以該點落在正方形內的概率為. 7

9、. 解析：由題意得 ∴ 所求概率=. 8. 解析：選角度作為幾何概型的測度，則使得∠與∠都不小于30°的概率P. 三、解答題 ９.解：記“從中隨機取出10 mL含有麥銹病種子”為事件，由題意可得，所求的概率屬于幾何概型， ∴ 由幾何概型的計算公式可得=. 10.解：在等腰中，設長為1，則長為，在上取一點，使=1，則若點在線段上，滿足條件． ∵　=1，=，∴　的長小于的長的概率為. 11.解：如圖所示,長方形面積為20×30=600()， 小長方形面積為26×16=416()， 所以海豚嘴尖離岸邊不超過2　m的概率為=.

10、 第11題圖 第12題圖 12.解：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；線段OM長度的取值范圍就是[0，a]，只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰， 所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=. 13.解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值， 因為是中任意取的兩個數(shù)，所以點與圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區(qū)域．設事件表示方程有實根， 則事件 所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分， 且陰影部分的面積為． 故由幾何概型公式得， 即關于的一元二次方程有實根的概率為． 第13題圖