數(shù)學(xué)選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 新人教B版選修4-4

選修選修4444坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程-2-知識梳理雙基自測23415自測點評1.極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立:在平面上取一個定點O,叫做,從O點引一條射線Ox,叫做,再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就確定了一個極坐標(biāo)系.設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的距離OM叫做點M的,記為,以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標(biāo),記作M(,).極點 極軸 極徑 -3-知識梳理雙基自測23415自測點評(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系:把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)為(,),則它們之間的關(guān)系為x=,y=.另一種關(guān)系為2=,tan =(x0).cos sin x2+y2 -4-知識梳理雙基自測自測點評234152.直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點:=0和=-0;(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸:cos =a;(3)直線過點M 且平行于極軸:sin =b;(4)若直線過點M(0,0),且極軸到此直線的角為,則它的方程為sin(-)=0sin(0-).-5-知識梳理雙基自測自測點評234153.圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心位于極點,半徑為r:=;(2)圓心位于M(a,0),半徑為a:=;r 2acos 2asin -6-知識梳理雙基自測自測點評234154.曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變量t的函數(shù) 并且對于t的每一個允許值,上式所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,則稱上式為該曲線的,其中變量t稱為.參數(shù)方程 參數(shù) -7-知識梳理雙基自測自測點評23415x0+tcos y0+tsin a+rcos b+rsin acos bsin 2pt2 2pt 2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識梳理雙基自測自測點評1.在極坐標(biāo)系下,點的極坐標(biāo)不是唯一的,極坐標(biāo)(,),(,+2k)等表示同一點的坐標(biāo).因此曲線上點的極坐標(biāo)不一定適合曲線的極坐標(biāo)方程.2.判斷曲線的極坐標(biāo)方程或曲線的參數(shù)方程表示什么曲線時,一般先化為直角坐標(biāo)方程或普通方程再判斷.3.在極坐標(biāo)系中判斷兩曲線的位置關(guān)系,或者求兩曲線的交點,都是先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程或普通方程后再進行判斷或求解.-14-考點1考點2考點3考點4考點5考向一直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為 (R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.思考如何進行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化?-15-考點1考點2考點3考點4考點5-16-考點1考點2考點3考點4考點5考向二極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程例2在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 以極點O為直角坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,P是曲線C上一點,求ABP面積的最大值.思考如何把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程?-17-考點1考點2考點3考點4考點5-18-考點1考點2考點3考點4考點5-19-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入化簡即可.2.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形,構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.其中方程的兩邊同乘(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.-20-考點1考點2考點3考點4考點5對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x-3)2+y2=9,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的圓心的極坐標(biāo)為 ,半徑為1.求圓C1的極坐標(biāo)方程;設(shè)圓C1與圓C2交于A,B兩點,求|AB|.(2)在極坐標(biāo)系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l: 以極點為直角坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;當(dāng)(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).-21-考點1考點2考點3考點4考點5-22-考點1考點2考點3考點4考點5-23-考點1考點2考點3考點4考點5(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:(cos +sin )- =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.思考參數(shù)方程與普通方程的互化的基本方法是什么?-24-考點1考點2考點3考點4考點5-25-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.參數(shù)方程化為普通方程的基本方法就是消參法,常用的消參技巧有代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.對于與角有關(guān)的參數(shù)方程,經(jīng)常用到公式sin2+cos2=1;在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,還要注意其中的x,y的取值范圍,即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.2.直線、圓、圓錐曲線的普通方程有其較為固定的參數(shù)方程,只需套用公式即可.-26-考點1考點2考點3考點4考點5-27-考點1考點2考點3考點4考點5-28-考點1考點2考點3考點4考點5例4(2017全國,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.思考在極坐標(biāo)系中,如何求兩點之間的距離?-29-考點1考點2考點3考點4考點5-30-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.在極坐標(biāo)系中求兩點間的距離,可以結(jié)合極坐標(biāo)系刻畫點的位置、圖形中點的對稱等均可求得兩點間的距離;也可以利用點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,將點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求A,B兩點間的距離.2.在極坐標(biāo)系中,經(jīng)過極點的直線上兩點A(1,),B(2,)的距離|AB|=|2-1|.-31-考點1考點2考點3考點4考點5 對對點點訓(xùn)練訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;-32-考點1考點2考點3考點4考點5-33-考點1考點2考點3考點4考點5-34-考點1考點2考點3考點4考點5-35-考點1考點2考點3考點4考點5-36-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得求直線與圓錐曲線相交所得的弦長,可以利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義,即弦長=|t1-t2|.-37-考點1考點2考點3考點4考點5對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),為傾斜角),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos .(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M,N,設(shè)P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范圍.-38-考點1考點2考點3考點4考點5-39-考點1考點2考點3考點4考點5-40-考點1考點2考點3考點4考點5-41-考點1考點2考點3考點4考點5-42-考點1考點2考點3考點4考點5-43-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程綜合問題的一般思路:分別轉(zhuǎn)化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.轉(zhuǎn)化后可使問題變得更加直觀,它體現(xiàn)了化歸思想的具體運用.當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點,確定選擇何種方程.-44-考點1考點2考點3考點4考點5-45-考點1考點2考點3考點4考點5-46-考點1考點2考點3考點4考點51.曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化思路:對于簡單的我們可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有時需要作適當(dāng)?shù)淖兓?如將式子的兩邊同時平方,兩邊同時乘以等.2.要判斷極坐標(biāo)系中曲線的形狀,可以先將方程化為直角坐標(biāo)方程再進行判斷.3.參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后加減消元等,經(jīng)常用到公式:-47-考點1考點2考點3考點4考點51.極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)不同,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間不是一一對應(yīng)的,所以我們規(guī)定0,02來使平面上的點與它的極坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的,但仍然不包括極點.2.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意其中x,y的取值范圍,也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.