黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理 牛頓第二定律的實驗驗證及教學處理教案 新人教版必修1

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1、牛頓第二定律的實驗驗證及教學處理 　　建國以后，我國歷次統(tǒng)編高中物理教材，對牛頓第二定律的教學處理，基本上都是在學生懂得加速度并能測量后，在建立了力和質量的初步概念的基礎上，通過演示實驗測定在質量一定的情況下加速度與作用力成正比以及相同作用力情況下，加速度與質量成反比，從而導出牛頓第二定律．在理解該定律的基礎上，再安排學生分組實驗，讓學生獨立進行操作．這樣不僅可以加深對該定律的理解，并通過實驗進行實驗思想的教育和實驗方法的訓練． 　　為了提高驗證第二定律的實驗精確性，20世紀80年代，教師們采用了氣墊導軌和光電計時的方法．雖然這種方法在一定程度上提高了實驗精確度，但儀器套件昂貴，

2、許多學校因條件所限而無法采用． 　　與此同時，中學教學中又采用了橫向導軌、電磁打點計時的方法驗證牛頓第二定律．其特點是簡單易行、操作方便．但由于方法粗糙、誤差較大，且電磁打點計時器難于維修和調試，在實施中弊端越來越突出． 　　我國80年代末新研制并上市的、使用電火花描跡的“一維運動描跡儀”既簡單易行、操作方便、安全可靠，又能減小誤差、提高精確度，適宜于教師演示和學生操作，從而為驗證牛頓第二定律提供需要的可靠數(shù)據． 牛頓第二定律發(fā)現(xiàn)的歷史考查 　　在牛頓之前，沒有一個科學家定量地研究過力與加速度的量值關系和方向關系．牛頓早在他的《自然哲學的數(shù)學原理》發(fā)表前22年（即1665年），

3、通過研究慣性運動的變化與作用力的關系，開始注意運動第二定律．他在《流水賬》的定理107中，提出使物體運動的力或保持物體運動的力“與物體（即質量）成比例”，因此，“任何一物體發(fā)生的運動與作用于它們上的力成比例”，但是，牛頓在1684年之前在沒有做大量有關實驗和未提出慣性質量概念的條件下，不可能得出第二定律的定量結果．直到1687年出版《原理》一書時，在充分的實驗研究和大量的理論準備基礎上提出該定律的定量表述．該書《運動的公理或定律》中寫道：“運動的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向．”在該書的進一步闡釋中，牛頓還明確提出了“作用力等于加速度乘以質量”的表述．300多年來，直到現(xiàn)在，教

4、科書都采用了這種表述，教科書的數(shù)學表述通常是：F＝ma或F＝d（mv）／dt． ?牛頓第二定律教學縱橫談 　　牛頓第二定律是動力學理論的核心，各類基礎物理教科書，歷來都將該定律置于中心位置，作為重點內容．在對這一定律的教學處理上，卻有各種不同的方式．有的把第二定律作為實驗定律引進；有的把它作為動量對時間變化率的數(shù)學演繹導出；更多的是在力、質量和加速度概念基礎上，以公理的形式直接提出第二定律．處理方式不同，對牛頓第二定律實驗取舍的態(tài)度也就各異，或在實驗基礎上歸納定律；或根本不做實驗；或在提出定律后安排驗證性實驗等．本文從定律的歷史淵源、理論建構以及教學需要等幾個方面的分析入手，歸納出兩點處理

5、牛頓第二定律教學的意見：第一，在力、質量和加速度概念基礎上，以公理形式提出定律并輔以驗證性實驗；第二，用先進的電火花計時器和一維描跡儀進行演示實驗或分組實驗均可取得預期的效果． ?突破思路 　　超重和失重現(xiàn)象雖然學生可能聽說過，但卻不知道所代表的含義． 　　所謂超重現(xiàn)象是指物體對支持物的壓力（或懸掛處的拉力）大于物體重力的現(xiàn)象，此時物體存在向上的加速度；所謂失重現(xiàn)象是指物體對支持物的壓力（或懸掛處的拉力）小于物體重力的現(xiàn)象，此時物體存在向下的加速度；完全失重現(xiàn)象是指物體對支持物的壓力（或懸掛處的拉力）等于零的現(xiàn)象，此時物體存在向下的加速度，大小等于g． 　　本節(jié)教學中幾個注意的問題

6、： 　?。?）要深刻理解超重和失重的物理意義，不能把超重和失重真的看作重力變大或變?。? 　　（2）要注意引導學生區(qū)分超重和失重與物體的速度方向無關，而只決定于物體的加速度方向． 　?。?）在解決實際問題時，要特別注意選取正方向，正方向選取不明確或混亂，計算往往出錯．在計算問題中要按牛頓運動定律的應用過程按步驟進行． ?牛頓第二定律的理論建構 　　作為第二定律的前提，應當賦予力、質量和加速度三個量以明確的意義和量度方法．加速度a的意義和量度方法早在牛頓之前，伽利略就已經賦予了明確的意義和方法．在牛頓時代對于質量m，人們憑經驗知道物體的質量與其重量成正比的關系，從而用比較重量的方法來量度

7、質量m，隨著牛頓第二定律建立之后，人們對質量概念的認識深化了，產生了慣性質量、引力質量等新的觀念．這里順便說明，一些基本概念的建立及其精確的定量測量，常引起邏輯上的困難，陷入所謂循環(huán)論證的怪圈．事實上，這是囿于實證主義對物理概念一定要給出一套操作程序的困惑．“現(xiàn)代物理已經超越了操作主義，更加傾向于認為基本概念原則上是一組不可預先嚴格定義的假設，它們的合理性只能靠以此為基礎而建立的理論所得出的大量的結果而得到證實．” 　　什么是慣性質量?由于加速度a的定義、意義和量度早已明確，所以馬赫和麥克斯韋都采用了加速度定義慣性質量的方法，從而力圖克服第二定律中質量定義的困難，即所謂動力學質量定義法．

8、　　馬赫方法，如果我們取某一參考系A的質量為單位，那么另一物體在和A相互作用時給予A的加速度為其自身所得加速度的m倍，我們就稱它的質量為m． 　　實際上，馬赫是承認牛頓第三定律，即｜FAB｜＝｜FBA｜，若定義mA＝1，則mAaA＝mBaB，aA＝maB，得mB＝m． 　　麥克斯韋方法，以一個確定的力先后對兩個物體施加作用，這兩個物體所獲得的加速度的比值的倒數(shù)就是它們的質量之比，即m∝l／a． 　　這種方法，只要規(guī)定一個標準物體的質量為m0＝1，再通過測量任一物體與標準物體在同一個力作用下獲得的加速度a及a0，則可由實驗發(fā)現(xiàn)得a∶a0＝常數(shù)這一結論得出：m／m0＝a0／a，即m＝a0／a

9、，這里應該注意，a∶a0＝常數(shù)是在相同力作用于任一物體與標準物體的情況下得出的，因此常數(shù)與F無關，是物體加速難易程度即慣性本性的反映，因此才有m／m0＝a0／a，即m＝a0／a． 　　什么是力?與定義質量相似，我們也可利用力的動力學效應定義力．即把物體相對于慣性參考系不再保持靜止或做勻速直線運動而產生加速度的能力的大小定義為力．因此，選取某個特定物體，把力F施加于這個特定物體，測定該物體相對于某個慣性參考系的加速度a，a的大小可以作為F的度量，即：F∝a（特定物體）． 　　F、m、a三者都有了明確的意義和度量方法，就可以具體測量各種情況下三者的量值關系．由此可得出： 　　a∝1／m（相等

10、的F） 　　a∝F（相等的m） 　　即：F∝ma或F＝kma（k為比例常數(shù)） 　　如果m、a、F都用國際單位制的單位，則k＝1，牛頓第二定律的公式簡化為：F＝ma． 　新題解答 　　【例1】跳高運動員從地面起跳的瞬間，下列說法正確的是（　?。? 　　　　A．運動員給地面的壓力大于運動員受到的重力 　　　　B．地面給運動員的支持力大于運動員受到的重力 　　　　C．地面給運動員的支持力大于運動員對地面的壓力 　　　　D．地面給運動員的支持力等于運動員對地面的壓力 　　答案：ABD 　　解析：地面給運動員的支持力和運動員對地面的壓力是一對作用力和反作用力，永遠大小相等，方向相反，

11、作用在一條直線上，與運動員的運動狀態(tài)無關．所以選項C錯誤，選項D正確．跳高運動員從地面起跳的瞬間，必有向上的加速度，這是因為地面給運動員的支持力大于運動員受到的重力，運動員所受合外力豎直向上的結果．所以選項B正確．依據牛頓第三定律可知，選項A正確． 　　點評：本題著重考查對力的概念，牛頓第三定律以及超重失重的理解． 　　【例2】質量是60kg的人站在升降機中的體重計上，當升降機做下列各種運動時，體重計的讀數(shù)是多少?（g＝10m／s2） 圖6—13 　?。?）升降機勻速上升； 　　（2）升降機以4m／s2的加速度加速上升； 　?。?）升降機以5m／s2的加速度加速下降． 　　解

12、析：人站在升降機中的受力情況如圖6—13所示． 　?。?）當升降機勻速上升時， 　　由牛頓第二定律得：FN—mg＝0 　　所以，人受到的支持力 　　FN＝mg＝60×10N＝600N． 　　根據牛頓第三定律，人對體重計的壓力即體重計的示數(shù)為600N． 　　（2）當升降機以4m／s2的加速度加速上升時，根據牛頓第二定律得 　　FN—mg＝ma，F(xiàn)N＝mg＋ma＝60×（10＋4）＝840N，此時體重計的示數(shù)為840N，人處于超重狀態(tài)． 　?。?）當升降機以5m／s2的加速度加速下降時，根據牛頓第二定律得 　　mg—FN＝ma，F(xiàn)N＝mg—ma＝60×（10—5）＝300N，此時

13、體重計的示數(shù)為300N，人處于失重狀態(tài)． 　　點評：當物體處于超重、失重狀態(tài)時，其本身的重力保持不變，物體所受的拉力（或支持力）的大小，可根據牛頓第二定律計算出來，再根據牛頓第三定律可知物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大?。? 思維過程 　　在地球表面附近，無論物體處于什么狀態(tài)，其本身的重力G＝mg始終不變．超重時，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向上，測力計的示數(shù)大于物體的重力；失重時，物體所受的拉力（獲支持力）與重力的合力方向向下，測力計的示數(shù)小于物體的重力．可見，在失重、超重現(xiàn)象中，物體所受的重力始終不變，只是測力計的示數(shù)（又稱視重）發(fā)生了變化，好像物體的重量有所增大或減

14、?。? 　　發(fā)生超重或失重現(xiàn)象，只決定于物體在豎直方向上的加速度，與物體的運動方向無關． ?合作討論 　?。ㄒ唬┨哌\動員在起跳過程和落到海綿墊子上的過程中哪個過程是超重，哪個過程是失重? 　　我的思路：跳高運動員起跳時先經歷一個向上加速的過程，這段時間的加速度是向上的，因此是超重過程，此時它對地面的壓力大于人的重力；當人落到海綿墊子上時，開始時重力大于彈力，仍然向下加速一段很短的時間，這段時間是失重，接著彈力大于運動員的重力，運動員減速，這個過程是超重；運動員在空中的運動過程，加速度始終是向下的，并且大小等于g，所以，這個過程是完全失重． 　?。ǘ┮粋€舉重運動員在地球上能舉起300

15、kg的重物，這個運動員在什么環(huán)境中能舉起400kg的重物? 　　我的思路：運動員要舉起比平時重的物體必須處于失重環(huán)境，例如：在加速向下、減速上升的電梯中；在空間站上；在月球上都可能舉起400kg的物體． ?合作討論 　?。ㄒ唬┨哌\動員在起跳過程和落到海綿墊子上的過程中哪個過程是超重，哪個過程是失重? 　　我的思路：跳高運動員起跳時先經歷一個向上加速的過程，這段時間的加速度是向上的，因此是超重過程，此時它對地面的壓力大于人的重力；當人落到海綿墊子上時，開始時重力大于彈力，仍然向下加速一段很短的時間，這段時間是失重，接著彈力大于運動員的重力，運動員減速，這個過程是超重；運動員在空中的運動

16、過程，加速度始終是向下的，并且大小等于g，所以，這個過程是完全失重． 　?。ǘ┮粋€舉重運動員在地球上能舉起300kg的重物，這個運動員在什么環(huán)境中能舉起400kg的重物? 　　我的思路：運動員要舉起比平時重的物體必須處于失重環(huán)境，例如：在加速向下、減速上升的電梯中；在空間站上；在月球上都可能舉起400kg的物體． ?規(guī)律總結 　　規(guī)律：牛頓第二定律、牛頓第三定律 　　知識：超重、失重、完全失重 　　方法：超重和失重的判斷方法：判斷超重和失重要依據加速度的方向來判定．當加速度方向向上時，物體處于超重狀態(tài)；當加速度方向向下時，物體處于失重狀態(tài)；當加速度大小為g且方向向下時，物體處于完

17、全失重狀態(tài)．即使加速度的方向不是豎直向上或向下的，只要加速度存在豎直方向的分量，就會出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象．如果物體處于完全失重狀態(tài)，會呈現(xiàn)于常規(guī)完全不同的物理現(xiàn)象，像宇宙飛船中宇航員飄飄然的舉動，滿艙飛舞的物品等怪現(xiàn)象都是由于完全失重造成的．在完全失重的情況下，有些實驗是不能進行的，例如：沸騰實驗、天平測質量的實驗、托里拆利實驗等；同時也有一些特殊的實驗在失重狀態(tài)下更容易成功，例如：晶體生長實驗等． ?變式練習 　　一、選擇題 　　1．下面關于失重和超重的說明，正確的是（　?。? 　　　　A．物體處于失重狀態(tài)時，所受重力減小，處于超重狀態(tài)時所受重力增大 　　　　B．在電梯上出現(xiàn)失重狀態(tài)時

18、，電梯必定處于下降過程 　　　　C．在電梯上出現(xiàn)超重現(xiàn)象時，電梯有可能處于下降過程 　　　　D．只要物體運動的加速度方向向上，必定處于失重狀態(tài) 　　解析：加速度向下物體處于失重狀態(tài)，加速度向上物體處于超重狀態(tài)，超重和失重并非物體的重量增大或減小，而是使懸繩或支持面的彈力增大或減??；電梯加速向上運動時，物體處于超重狀態(tài)，電梯減速下降時，也處于超重狀態(tài)． 　　答案：C 　　2．如圖6—14所示，質量分別為M和m的物體用細線連接，懸掛在定滑輪上，定滑輪固定在天花板上，已知M＞m，不計滑輪及線的質量，摩擦不計，則下列說法正確的是（　　） 圖6—14 　　A．細線的拉力一定大于mg

19、　　B．細線的拉力一定小于Mg 　　C．細線的拉力等于（m＋M）g／2 　　D．天花板對定滑輪的拉力等于（M＋m）g 　　解析：物體運動過程中，m加速向上，處于超重狀態(tài)，所以繩子的拉力大于mg，而M加速向下，處于失重狀態(tài)，故繩子的拉力小于Mg． 　　答案：AB 　　3．在封閉系統(tǒng)中用彈簧秤稱一物體的重量，由彈簧秤讀數(shù)的變化可以判斷系統(tǒng)的運動狀態(tài)，下列說法正確的是（　　） 　　　　A．讀數(shù)準確，則系統(tǒng)做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài) 　　　　B．讀數(shù)偏大，則系統(tǒng)一定向上加速運動 　　　　C．讀數(shù)時大時小，則系統(tǒng)一定做上下往復運動 　　　　D．讀數(shù)偏小，說明加速度一定向下 　　解析

20、：讀數(shù)準確，則系統(tǒng)做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)；讀數(shù)偏大，物體超重，則系統(tǒng)向上加速運動或向下減速運動；讀數(shù)時大時小，則系統(tǒng)可能做一個方向的時加速時減速的運動；讀數(shù)偏小，物體失重，說明加速度一定向下． 　　答案：AD 　　4．A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質量與A一樣的空心球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（　　） 　　　　A．B球下落的加速度最大 　　　　B．C球下落的加速度最大 　　　　C．A球下落的加速度最大 　　　　D．B球落地時間最短，A、C球同時落地 　　解析：根據牛頓第二定律：a＝（mg－f）／m可得m越大，a越大． 　

21、　答案：AD 　　5．物體m靜止于固定的升降機中的斜面上，當升降機加速豎直向上時，如圖6—15所示，與原來升降機靜止時相比，不正確的是（　?。? 圖6—15 　　　　A．物體受到的斜面的支持力增加 　　　　B．物體受到的合力增加 　　　　C．物體m受到的重力增加 　　　　D．物體m受到的摩擦力增加 　　解析：當物體加速上升時，物體受到的斜面的摩擦力和支持力的合力增大，由于兩力的夾角確定，所以，合力增大，支持力和摩擦力均增大． 　　答案：ABD 　　6．一根彈簧下端掛一重物，上端用手牽引使重物豎直向上做加速運動，加速度a＜g，從手突然停止時起到彈簧恢復原長時止，在這個過程中，

22、重物加速度的數(shù)值將是（　?。? 　　　　A．逐漸增大　　　　　　　　　　　B．逐漸減小 　　　　C．先減小后增大　　　　　　　　　D．先增大后減小 　　解析：彈簧原來處于伸長狀態(tài)，當手突然停住時，物體仍有向上的速度，先使彈簧縮短至kx＝mg的長度，這個過程，加速度減小，然后彈簧繼續(xù)縮短，并有可能被壓縮，這個過程加速度又增大． 　　答案：C 　　二、非選擇題 　　7．自由落體運動的物體處于________狀態(tài)；豎直上拋運動的物體處于________狀態(tài)． 　　解析：自由落體和豎直上拋運動加速度均為g，且方向豎直向下，所以均為完全失重狀態(tài)． 　　答案：完全失重　完全失重 　　8．質

23、量為50kg的人站在電梯上．當電梯靜止時，人對電梯底板的壓力大小為________N；當電梯以lm／s2的加速度上升時，人對電梯底板的壓力大小為________N；當電梯以1m／s2的加速度做勻減速下降時，人對電梯底板的壓力大小為________N．（g＝10m／s2） 　　解析：根據牛頓第二定律可得． 　　答案：500　550　450． 　　9．某人在以2.5m／s2的加速度勻加速下降的升降機里最多能舉起80kg的物體，他在地面上最多能舉起_______kg的物體，若此人在一勻加速上升的升降機中最多能舉起40kg的物體，則此升降機上升的加速度為_______m／s2． 　　答案：60　5 　　10．如圖6—16所示，A、B兩個物體間用最大張力為100N的輕繩相連，mA＝4kg，mB＝8kg，在拉力F的作用下向上加速運動，為使輕繩不被拉斷，F(xiàn)的最大值是多少?（g＝10m／s2） 　　解析：取系統(tǒng)為研究對象，據牛頓第二定律：