2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量及其坐標(biāo)表示(含解析)

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練平面向量及其坐標(biāo)表示（含解1、如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為DC,BC的中點(diǎn)，已知AM=c,AN=d，試用c,d表示AB，AD.解：設(shè)AB=a,AD=b,則a=AN+NB=d+|-bb=AM+MD=c+(-討將代入，得a=d+PIc-2a)422/、a=§d§c=3(2dc)將代入，得b=c+(2jx3(2dc)=3(2cd).22.AB=3(2dc),AD=3(2cd).2、在梯形ABCD中，AB#CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn)，若AB=AAM+pAN,則人+iA52B-53C-5D5kkkkkkkkkkkk.kkkk.184解析因?yàn)锳B=AN+NB=AN+CN=AN+(CA+AN)=2AN+CM+MA=2AN-ABAM，所以ABAN-455AM,所以X+p=5-5答案D3. 若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線，貝童+*的值為解析AB=(a2,2),AC=(2,b2),依題意，有(a2)(b2)4=0,即ab2a2b=0,所以|+b=2-答案14. 已知向量OA=(3,4),OB=(0,3),OC=(5m,3m),若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成二角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是.>>>>解析由題意得AB=(3,1),AC=(2-m,1-m)，若A,B,C能構(gòu)成三角形，則AB,AC不共線，則53X(1m)工1X(2m)，解得皿工孑5答案皿甘AB+人12126. (xx江蘇卷)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn)，AD=°AB,BE=§BC.若DEFACS1，A2為實(shí)數(shù))，則人戶人2的值為解析de=db+be=2ab+|bc=i1ab+|(ba+ac)=6ab+|ac,所以a1=1,a2=3答案7.如圖所示，A,B,C是圓0上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓0外一點(diǎn)D,若0C=m>>OA+n0B,則m+n的取值范圍是().A.(0,1)B.(1,+)C.(a,1)D.(1,0)>>解析由點(diǎn)D是圓0外一點(diǎn)，可設(shè)BD=ABA(A>1),貝9>>>>>OD=OB+ABA=AOA+(1A)OB.>>又C,0,D三點(diǎn)共線，令0D=“OC(p>1),貝90C=0A0B(A>1,“>1),所以m=,n=,且m+n=丄w(1,0).答案D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=2b.(1) 求3ab3c；(2) 求滿足a=mbnc的實(shí)數(shù)m,n；求M,N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo).解由已知得a=(5,5),b=(6,3),c=(1,8)(1) 3ab3c=3(5,5)(6,3)3(1,8)=(1563,15324)=(6,42)(2) Tmb+nc=(6m+n,3m+8n)=(5,5), 6mn=5, 3m8n=5,m=一1,解得n=1.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，TCM=OM0C=3c,.°.0M=3c+0C=(3,24)+(3,4)=(0,20),M的坐標(biāo)為(0,20).>>>又CN=0N0C=2b, 0N=2b0C=(12,6)(3,4)=(9,2) N的坐標(biāo)為(9,2),MN=(90,220)=(9,18).2、已知平面向量a=(1,1),b=(1,1),則向量1a3b=2().I)A.(2,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,2)解析13故尹一費(fèi)=(1,2).3、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若AB=(2,4),AC=(1,3),則BD=().A.(2,4)B.(3,5)C.(3,5)D.(2,4)解析：由題意得BD=ADAB=BCAB=(ACAB)AB=AC2AB=(1,3)2(2,4)=(3,5).答案：B考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示1、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；若d滿足(dc)(a+b)，且|dc|=p5,求d的坐標(biāo).審題路線分別求出(a+kc)與(2ba)的坐標(biāo)n利用向量平行的充要條件列方程n解關(guān)于k的方程；設(shè)d的坐標(biāo)n根據(jù)已知條件列出方程組n解方程組，得到d的坐標(biāo).解(1)a+kc=(3+4k,2+k)，2ba=(5,2)，由題意得2X(3+4k)(5)x(2+k)=0,16解得k=(2)設(shè)d=(x，y)，則dc=(x4，y1)，又a+b=(2,4),|dc|=y'5,xy=0,421X42+y2=5,，x=3.解得jy=1x=5,y=3.Ad的坐標(biāo)為(3,1)或(5,3).2、(1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若A為實(shí)數(shù)，(a+人b)c,則A=().1A.。1B4C.1D.2(2)已知梯形ABCD,其中AB#CD,且DC=2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2),B(2,1),C(4,2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.解析(1)由于a+Ab=(1+A,2),故(a+Ab)/cn4(1+A)6=0,解得A=2，故選A.在梯形ABCD中，DC=2AB,ADC=2AB.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),貝yDC=(4,2)(x，y)=(4x,2y)，AB=(2,1)(1,2)=(1，1)，A(4x,2y)=2(1，1)，即(4x,2y)=(2，2)4x=2,2y=2,，x=2,解得y=4,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)答案(1)A(2)(2,4)3. 設(shè)e,e是平面內(nèi)一組基底，且a=e+2e,b=e+e，則向量e+e可以表示為另一組基底12121212a,b的線性組合，即e+e=a+b.12解析由題意，設(shè)e+e=ma+nb.12又a=e+2e，b=e+e，所以e+e=m(e+2e)+12121212n(ee)=(mn)e(2mn)e.1212又ei,e2是平面內(nèi)一組基向量,，mn=l,2m+n=l,2m=3n=答案2I口案334. 已知向量a=(8,|1，b=(x,1)，其中x0,若(a2b)(2a+b)，則x=,解析a2b=(82x,§2),2a+b=(16+x,x+1),由題意得(82x)(x+1)=J2)(16+x),整理得X2=16，又x>0,所以x=4.答案45已知點(diǎn)A(1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為().A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x.y),則AB=(x+1,y5).x=5,y=14.ffx+1=6,由AB=3a，得y5=9,答案D6.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，OP=xOA+yOB,且BP=2PA,貝y().2112A.x=3,y=3B.x=3,y=313c.x=4y=4D.31x=4,y=42221解析由題意知OP=OB+BP，又BP=2PA,所以0P=0B+§BA=0B+3(0A0B)=30A+§0B,所以x21=3,y=3-答案A7. 已知向量a=(1,1),b=(3,m),a(a+b)，則m=().A2B2C3D3解析a+b=(2,m+1)，由a#(a+b)，得(一1)x(m+1)2X1=0,解得m=3.答案C8. 在AABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP=2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=(4,3),PQ=(1,5)，則BC等于().A.(2,7)B.(6,21)C.(2，7)D.(6，21)解析BC=3PC=3(2PQPA)=6PQ3PA=(6,30)(12,9)=(6,21).答案B9. 已知a=(1,2),b=(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解ka+b=k(1,2)+(3,2)=(k3,2k+2)，a3b=(1,2)3(3,2)=(10，4)，*.*ka+b與a3b平行，(k3)X(4)10X(2k+2)=0,解得k=此時(shí)ka+b=-扌-3,-1+2)=*(a-3b).°當(dāng)k=§時(shí),ka+b與a3b平行，并且反向.10. 已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2),B(4,6),OM=t0A+£AB.(1) 求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2) 求證：當(dāng)2=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A,B,M三點(diǎn)都共線.(1)解OM=t0A+1AB=t(0,2)+1(4,4)=(4t2t+4t).當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有12122,124tV0,22t+4t工0,12故所求的充要條件為t2<0且t1+2t2Z0,證明當(dāng)t=1時(shí)，由知0M=(414t+2).12,2>>>VAB=OB-OA=(4,4),>>>>AM=0M-0A=(4t4t)=t(4,4)=tAB，2,222AM與AB共線，又它們有公共點(diǎn)A,A,B，M三點(diǎn)共線.ca),11. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,若pq，則角C的大小為().A.30°B.60°C.90°D.120°解析由pq,得(a+c)(ca)=b(ba),整理得b2+a2-c2=ab,由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab又0°C180°,C=60答案BC三點(diǎn)共12. 設(shè)0A=(1,2),0B=(a,1),0C=(b,0),a>0,b>0,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A,B,12線，貝y舌+石的最小值為解析AB=0B0A=(a1,1),AC=OC0A=(b1,2).VA,B,C三點(diǎn)共線, AB#AC. 2(a1)(b1)=0 2a+b=1.a+!=G+b)(2a+b)b4a=4+a+石三4+2b4a11當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即b=2,a=4時(shí)取等號12a+b的最小值是&答案8