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西南交大《高等數(shù)學(xué)IB》離線作業(yè) 完整答案
一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)
1. A
(A) 4
(B) 2
2. A
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3. D
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是（ ）C
(A)
(B)
(C) [-1,1]
(D)
5. B
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(
2、D) 4
6. B
(A)
(B)
(C)
(D)
7. C
(A)
(B)
(C)
(D)
8. D
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主觀題(共6道小題)
9. 證明方程 至少有一個(gè)根介于1和2之間.
解
證明: 設(shè) f(x)= , 顯然是連續(xù)的, 又 f(1)=1?3?1=?3<0 ,由零點(diǎn)定理知存在 c∈(1,?2) , 使得 即方程 至少有一個(gè)根介于1和2之間.
10. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
解:(1) (2) (3) (4)(5)
3、(6)
11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
解:(1) (2) (3) (4)
12. 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):
解:(1) (2) (3)
13. 證明方程只有一個(gè)正根.
解
證明: 設(shè)則 f(0)=?1<0,?f(1)=1>0 , 由零點(diǎn)定理知方程 x 在0和1之間有一個(gè)(正)根. 若方程有兩個(gè)正根 a,b,a>b>0,則由羅爾定理知存在使得但這顯然是不可能的, 所以方程只有一個(gè)正根.
14. 用洛必達(dá)法則求下列極限:
解:(1)(2) (3) (4)
一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共5道小題)
1. A
4、 (A) 2/3
(B) 3/2
(C) 5
(D) 6
2. <> C
(A)
(B)
(C)
(D)
3. B
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）C
(A) （-∞，1）
(B) [0，+∞]
(C) (1，+∞)
(D) [-1，+∞]
5. B
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主觀題(共10道小題)
6. 驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式：。
解：
所以
7. 確定下列
5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
解:(1)
所以單增區(qū)間:
單減區(qū)間:
(2)
所以單增區(qū)間:
?
單減區(qū)間:
(3)
所以單增區(qū)間:
單減區(qū)間:
8. 證明不等式:
證明: 設(shè)
則
所以 <="" p="">
在
上單增, 從而當(dāng)
時(shí), 有 <="" p="" ,="">
即 .
9. 求下列函數(shù)的極值:
解：（1）由
是極小值點(diǎn)，極小值為：2.
（2）由
10.
11.
判定下列曲線的凹凸性:
解:(1)由
所以函數(shù)
在定義域內(nèi)
6、是凸的。
（2）由
所以函數(shù)
在
上是凹的.
12.
求下列不定積分:
解:(1)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13.
計(jì)算下列各定積分:
解:(1)
（2）
（3）
（4）
14.
利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算下列積分:
解:(1) 因?yàn)?
是奇函數(shù), 所以
（2）
15.
求下列圖形的面積:
解:(1) 所求面積
（2）所求面積
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一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共7道小題)
1. A
(A) x-y+1=0
(B) x+y+1=0
2. B
(A) 1
(B) 1/2
3. A
(A) 4
(B) 2
4. A
(A) 2
(B) 1
5. B
(A) 10
(B) -10
6. A
(A) -5/2
(B) -3/2
7. B
(A) 1
(B) 3
四、主觀題(共2道小題)
8.
9. 計(jì)算下列極限:
西南交大《高等數(shù)學(xué)IB》離線作業(yè) 完整答案
