九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 圖形的相似 1.3 相似三角形的性質(zhì)課件 (新版)青島版.ppt
1.理解相似三角形周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比;多邊形的周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.2.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題.,(2)相似三角形有什么性質(zhì)?根據(jù)是什么?相似多邊形呢?,根據(jù)定義:,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等;,(3)相似三角形的對應(yīng)邊的比叫什么?,相似比,(4)ABC與ABC的相似比為k,則ABC與ABC的相似比是多少?,(1)相似三角形有哪些判定方法?,如果兩個(gè)三角形相似,它們的周長之間有什么關(guān)系?兩個(gè)相似多邊形呢?,相似三角形周長的比等于相似比.,三角形中,除了角和邊外,還有三種主要線段:,相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系?,例如:ABCABC,ADBC于D,ADBC于D,求證:,A,B,C,D,A,B,C,D,相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比.,相似三角形的對應(yīng)角平分線之比,中線之比,都等于相似比.,(1)如圖ABCABC,相似比為k,它們的面積比是多少?,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,(1)相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.,相似三角形的性質(zhì):,(3)相似三角形的面積的比等于相似比的平方.,(2)相似三角形的周長的比等于相似比.,高線,角平分線,中線,例1如圖,在ABC中,DEBC,AD:DB=3:1,ABC的面積為48.求ADE的面積.,解:在ADE和ABC中,A=A,由DEBC,可知ADE=B,根據(jù)判定定理1,ADEABC.,由AD:DB=3:1,得AD=3DB,從而AB=AD+DB=4DB,,于是,1.(1)已知ABC與ABC的相似比為2:3,則周長之比為,對應(yīng)邊上中線之比為,面積之比為.(2)已知ABCABC,且面積之比為9:4,則周長之比為,相似比為,對應(yīng)邊上的高線之比為.,2:3,4:9,3:2,3:2,3:2,2:3,2.判斷題:,(1)如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍,那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.(),(2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍,那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍.(),例2、如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長是多少?,解:設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E.設(shè)正方形PQMN的邊長為xcm.,PNBCAPNABC,解得x=4.8,所以這個(gè)正方形零件的邊長是4.8cm.,1.如圖,ABC中,BC=2,DE是它的中位線,下面三個(gè)結(jié)論:DE=1;ADEABC;ADE的面積與ABC的面積之比為1:4.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè),解析:選D.由中位線定理可知因?yàn)镈E/BC,所以ADEABC,相似比為1:2,則面積比為相似比的平方即1:4.,2.如圖,在ABC中,D是AB的中點(diǎn),DEBC,則:,(1)SADE:SABC=;,(2)SADE:S梯形DBCE=.,1:4,1:3,3.如圖,ABC中,DE/BC,且ADE的面積等于梯形BCED的面積,則ADE與ABC的相似比是_.,4.在一張復(fù)印出來的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?,答案:這次復(fù)印后的圖形與原圖形的比為31,多邊形的面積擴(kuò)大到原來的9倍.,相似三角形的性質(zhì):,(1)相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.,(3)相似三角形的面積的比等于相似比的平方.,(2)相似三角形的周長的比等于相似比.,高線,角平分線,中線,1.理解相似三角形的性質(zhì)2.完成習(xí)題1.3的相關(guān)習(xí)題,