九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 對圓的進(jìn)一步認(rèn)識 3.1 圓的對稱性(第1課時(shí))課件 (新版)青島版.ppt
知識準(zhǔn)備,1、什么叫圓?怎樣表示一個(gè)圓?2、什么叫圓的弧、弦、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣???3、什么叫軸對稱圖形?,平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成封閉曲線-叫做圓。,以點(diǎn)O為圓心的圓,記作O,讀作圓O,1、圓的運(yùn)動(dòng)定義:,2、圓的微觀定義:,圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。,3、軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。(這條直線叫做對稱軸),圓的相關(guān)概念,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓的軸對稱性.2掌握垂徑定理,并能用它解決實(shí)際問題.3學(xué)習(xí)過程中,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.,在一張半透明的紙片上畫一個(gè)圓,標(biāo)出它的圓心O,并任意作出一條直徑AB,將圓O沿直徑AB折疊,你發(fā)現(xiàn)了什么?,A,B,圓的軸對稱性,圓是軸對稱圖形.,每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.(或經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸),問題:如圖AB是O的一條弦,作直徑CD,使CDAB,垂足為M,將O沿直徑CD折疊,()線段與有什么關(guān)系?()你發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?,輔助線:作圓的兩條半徑,理由是,如圖:,(1)連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.(有其他證法嗎),點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直徑CD對稱.,又O關(guān)于直徑CD對稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,(2)CDAB,AM=BM,AM=BM,我們發(fā)現(xiàn)圖中有:,由CD是直徑,CDAB,垂徑定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,圖形語言,文字語言,符號語言,垂徑定理的數(shù)形結(jié)合(幾種應(yīng)用形式),A,B,C,D,M,A,B,D,M,A,B,M,垂徑即為垂直于弦,經(jīng)過圓心的線段,AM=BM,AM=BM,AM=BM.,ODAB,OMAB,r,a,d,h,r,a,d,h,r,d,a,如圖示,根據(jù)勾股定理得:,根據(jù)圖形得:d+h=r。,CD是直徑,CDAB,由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化,a,d,r,h可以知二求二,練習(xí),在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧,例1、如圖4,在O中,AB為O的弦,C、D是直線AB上兩點(diǎn),且ACBD求證:OC=OD。,證明:作OEAB于EOEABAE=BE又ACBDAE+AC=BE+BD即CE=DEOE為線段CD的垂直平分線。OC=OD,典例剖析,1300多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的的距離,也叫弓形高)為7.2m。求橋拱的半徑。,解析:設(shè)橋拱的半徑為R(m),如圖用AB表示橋拱,AB的圓心為O。經(jīng)過點(diǎn)o作AB的垂線,垂足為D,與弧AB交與點(diǎn)C因?yàn)镺CAB,所以AD=BD,由題設(shè)知AB=37.4CD=7.2,所以AD=18.7,OD=OC-CD=R-7.2,在直角三角形ODA中,由勾股定理得,即,解得,R27.9,所以趙州石拱的半徑為27.9m。,由實(shí)際問題抽象出幾何圖形,練習(xí)(1)兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心,小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系?為什么?,練習(xí)(2)如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.,M,N,已知:AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦,AB=6cm,CD=8cm,O的半徑為5cm,,思考題:,(1)請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形,(2)求出AB、與CD間的距離。,(1),(2),請同學(xué)們總結(jié)一下我們這一節(jié)課新學(xué)了圓的那些知識點(diǎn)。,1、圓是軸對稱圖形,每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.(或經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸),2、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,解決有關(guān)弦的問題,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,1.理解圓的對稱性2.完成習(xí)題3.1的相關(guān)習(xí)題,