九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 22.1.1 二次函數(shù) .ppt

,二次函數(shù)(1),基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)?,在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對(duì)于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫因變量。,目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？,二次函數(shù),變量之間的關(guān)系,函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)y=kx(k0),函數(shù)知多少,二次函數(shù),節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上飛舞的跳繩,奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球,正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題1:,y=6x2,親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,問題2:,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作條對(duì)角線.,n,(n-3),因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù),M,N,即,問題2：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,即,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù),函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察：,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。,整式。,a0.,2,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時(shí)，yax2c當(dāng)c0時(shí)，yax2bx當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2,1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),（1）y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c,（1）y=-3x2-x-1,（3）y=x(1+x),（2）y=5x2-6,看誰反應(yīng)快,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,知識(shí)運(yùn)用,例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？,解:由題意得,一次函數(shù)y=kx+b(k0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0),，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)。,小結(jié)：,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。,想一想,例題講解,解：（）當(dāng)m27=1且m+30即m=時(shí)是正比例函數(shù)。,（2）當(dāng)m27=2且m+30即m=3時(shí)是二次函數(shù)。,1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.2.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),S=2r2+2r2即S=4r2,即,隨堂練習(xí),4.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m0Bm,n是常數(shù),且n0Cm,n是常數(shù),且mnDm,n為任何實(shí)數(shù),BC,C,一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0<x<20),當(dāng)x12m時(shí)，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活問題數(shù)學(xué)化,