2020版高中數學 3-1-2同步練習新人教B版選修2-2

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1、選修2-2 3.1.2 一、選擇題 1．下列命題中假命題是(　　) A．復數的模是非負實數 B．復數等于零的充要條件是它的模等于零 C．兩個復數模相等是這兩個復數相等的必要條件 D．復數z1>z2的充要條件是|z1|＞|z2| [答案]　D [解析]?、偃我鈴蛿祕＝a＋bi (a、b∈R)的模|z|＝≥0總成立．∴A正確； ②由復數相等的條件z＝0?.?|z|＝0，故B正確； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i (a1、b1、a2、b2∈R) 若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2| 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如

2、z1＝1＋3i，z2＝1－3i時|z1|＝|z2|，故C正確； ④不全為零的兩個復數不能比較大小，但任意兩個復數的?？偰鼙容^大小，∴D錯．故選D. 2．已知a、b∈R，那么在復平面內對應于復數a－bi，－a－bi的兩個點的位置關系是(　　) A．關于x軸對稱　　　　 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線y＝x對稱 [答案]　B [解析]　在復平面內對應于復數a－bi，－a－bi的兩個點為(a，－b)和(－a，－b)關于y軸對稱． 3．在下列結論中正確的是(　　) A．在復平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 B．任何兩個復數都不能比較大小 C．如果實數a與純虛

3、數ai對應，那么實數集與純虛數集是一一對應的 D．－1的平方根是i [答案]　A [解析]　兩個虛數不能比較大小排除B，當a＝0時，ai是實數，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故選A. 4．復數z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應的點在虛軸上，則(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 [答案]　D [解析]　由題意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0， 解得a＝0. 5．下列式子中正確的有________個．(　　) ①3i＞2i　②|2＋3i|>|－2－3i|　③i2>(－i)2 ④|z|＝||(其中是復數z的共

4、軛復數) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　虛數3i與2i不能比較大?。粅2＋3i|＝，|－2－3i|＝，∴|2＋3i|＝|－2－3i|；i2＝－1，(－i)2＝－1，∴i2＝(－i)2.設z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，||＝，∴|z|＝||，∴只有④正確．故選B. 6．復數z1＝a＋2i (a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [答案]　C [解析]　∵|z1|<|z2|，∴<，∴a2＋4<5，

5、 ∴－1＜a＜1.故選C. 7．復平面內，向量表示的復數為1＋i，將向右平移一個單位后得到向量，則向量與點A′對應的復數分別為(　　) A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i C．1＋i,2＋i `D．2＋i,1＋i [答案]　C [解析]　向量向右平移一個單位后起點O′(1,0)， ∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)， ∴點A′對應復數2＋i，又＝， ∴對應復數為1＋i.故選C. 8．當

6、　∵＜m＜1，∴3m－2>0，m－1＜0， ∴點(3m－2，m－1)在第四象限．故選D. 9．設z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結論中正確的是(　　) A．z對應的點在第一象限 B．z一定不是純虛數 C．z對應的點在實軸上方 D．z一定是實數 [答案]　C [解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可負、可為0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D.故選C. 10．若cos2θ＋i(1－tanθ)是純虛數，則θ的值為(　　) A．kπ－(k∈Z) B．kπ＋(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D.＋(

7、k∈Z) [答案]　A [解析]　∵ ∴選項B、C不滿足②. D中若k為偶數(如k＝0)也不滿足②.故選A. 二、填空題 11．設A、B為銳角三角形的兩個內角，則復數z＝(cotB－tanA)＋i(tanB－cotA)的對應點位于復平面的第______象限. [答案]　二 [解析]　由于0 ∴>A>－B>0， ∴tanA>cotB，cotA

8、＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z對應的點在直線x－2y＋1＝0上，則m的值是____________． [答案]　 [解析]　∵log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，整理得log2＝0， ∴2m2－6m－6＝m2－6m＋9，即m2＝15，m＝±. 又 ∵m－3>0且m2－3m－3>0，∴m＝. 14．復數z滿足|z＋3－i|＝，則|z|的最大值和最小值分別為________． [答案]　3， [解析]　|z＋3－i|＝表示以C(－3，)為圓心，為半徑的圓，則|z|表示該圓上的點到原點的距離，顯然|z|的最大值為|OC|＋＝2

9、＋＝3，最小值為|OC|－＝2－＝. 三、解答題 15．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數m的值． [解析]　由題意，得， ∴， ∴當m＝3時，原不等式成立． 16．如果復數z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復數對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍． [解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i， ∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i. 由題意得，解得

10、對應點的軌跡是什么？ [解析]　由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1 得z的實部為正數，虛部為負數． ∴復數z的對應點在第四象限． 設z＝x＋yi(x、y∈R)，則 消去a2－2a得y＝－x＋2 (x≥3)， ∴復數z對應點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2 (x≥3)． 18．已知復數z1＝－i 及z2＝－＋i. (1)求||及||的值并比較大小； (2)設z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？ [解析]　(1)||＝|＋i| ＝＝2 ||＝＝1. ∴||＞||. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2. 因為|z|≥1表示圓|z|＝1外部所有點組成的集合． |z|≤2表示圓|z|＝2內部所有點組成的集合， ∴1≤|z|≤2表示如圖所示的圓環(huán)．