安徽省2019年中考數學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數 第9講 平面直角坐標系與函數的概念.ppt

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第三單元函數,第9講平面直角坐標系與函數的概念,考點一,考點二,考點三,考點一平面直角坐標系內點的坐標1.有序實數對有順序的兩個數a與b組成的數對,叫做有序實數對,記作(a,b).在建立平面直角坐標系后,平面上的點與有序實數對是一一對應.點P(a,b)到x軸的距離為|b|,到y(tǒng)軸的距離為|a|,到原點的距離為2.平面直角坐標系為了用有序實數對表示平面內的一個點,可以在平面內畫兩條互相垂直的數軸,其中一條叫橫軸(x軸),另一條叫縱軸(y軸),它們的交點O是這兩條數軸的原點,這樣建立的兩條數軸構成平面直角坐標系.,,考點一,考點二,考點三,3.平面直角坐標系中點的坐標,,,,,考點一,考點二,考點三,4.平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征(1)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等;如圖中直線PA平行于x軸?直線PA上點的縱坐標相等,如y=y1;直線AP上的兩點A、P之間的距離為|x1-x|;,(2)平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等;如圖中直線PB平行于y軸?直線PB上點的橫坐標相等,如x=x2;直線BP上的兩點B、P之間的距離為|y2-y|.,,,,,考點一,考點二,考點三,5.坐標系中的距離公式(1)點P(a,b)到x軸的距離是|b|;(2)點P(a,b)到y(tǒng)軸的距離是|a|;,【補充拓展】(1)中點公式:P(x1,y1),Q(x2,y2)為坐標系中任意兩點,則線段PQ,,,,,考點一,考點二,考點三,考點二函數及自變量的取值范圍1.函數的相關概念(1)變量:取值會發(fā)生變化的量稱為變量.(2)常量:取值固定不變的量稱為常量.(3)函數:一般地,設在一個變化過程中存在兩個變量x,y,如果對于x在它允許取值范圍內的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.(4)函數值:如果當x=a時,y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.,考點一,考點二,考點三,2.自變量的取值范圍,,,考點一,考點二,考點三,考點三函數的表示方法及其圖象1.三種表示法列表法、表達式法、圖象法,在解決一些與函數有關的問題時,有時可以同時用兩種或兩種以上的方法來表示函數.2.圖象的畫法概括為列表、描點、連線三步,通常稱為描點法.,考點一,考點二,考點三,3.圖象性質一般地,函數圖象上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加,下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少,水平線表示因變量不隨自變量取值的增加而發(fā)生變化.上升線傾斜程度越小表示隨自變量的增加因變量的取值增加的越慢;上升線傾斜程度越大表示隨自變量的增加因變量的取值增加的越快;下降線傾斜程度越小表示隨自變量的增加因變量的取值減少的越慢;下降線傾斜程度越大表示隨自變量的增加因變量的取值減少的越快.,,,,,,,,,,命題點1,命題點2,命題點1函數圖象的判別1.(2016安徽,9,4分)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米,甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā),甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y(千米)與時間x(時)函數關系的圖象是(A),,命題點1,命題點2,命題點1,命題點2,解析由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,用2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時.由此可知正確的圖象是A.故選A.,命題點1,命題點2,命題點2點的坐標與圖形變換,2.(2013安徽,18,8分)見第二編專題五例5,考法1,考法2,考法3,考法1平面直角坐標系內點的坐標特征,例1(2018四川攀枝花)若點A(a+1,b-2)在第二象限,則點B(-a,1-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:因為點A(a+1,b-2)在第二象限,所以a+10,得a2,從而-a>0,1-b2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠3答案:C解析:根據二次根式有意義得x-2≥0,解得x≥2;根據分母不為0得x≠3,所以自變量的范圍是x≥2且x≠3,故選C.,考法1,考法2,考法3,對應練3(2018內蒙古包頭)函數y=中,自變量x的取值范圍是(D)A.x≠1B.x>0C.x≥1D.x>1,對應練4(2018青海)函數y=中自變量x的取值范圍是x≥-2且x≠1.,,解析:根據函數有意義,則分母不能為0,根號下的數必須非負得x-1>0,所以x>1,故選擇D.,,,解析:由x+2≥0,x-1≠0可以確定x的取值范圍是x≥-2且x≠1.,考法1,考法2,考法3,考法3分析判斷函數圖象例3(2018廣東)如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為(),答案:B解析:P點在線段AB上,高越來越大,底不變,面積越來越大;P在線段BC上,高不變,底不變,面積不變;P在線段CD上,底不變,高越來越小,面積越來越小,故選B.,考法1,考法2,考法3,方法總結此類考題一般根據題目描述,確定函數的函數值在每段函數圖象上增減情況或變化的快慢.(1)當函數值隨自變量增大而增大時圖象是呈現上升趨勢,反之下降;(2)當自變量變大而函數值不變時,對應圖象與橫軸平行,當自變量不變而函數值變化時,對應圖象用鉛垂線段表示.,考法1,考法2,考法3,對應練5(2018湖南長沙)小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,下圖反映了這個過程中小明離家的距離y與時間x的對應關系,根據圖象,下列說法正確的是(B)A.小明吃早餐用了25minB.小明讀報用了30minC.食堂到圖書館的距離為0.8kmD.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min,,考法1,考法2,考法3,解析:圖中橫軸表示小明離家的時間,縱軸表示離家的距離,由圖可知:A.吃早餐用的時間為(25-8)min,即17min,故A錯誤;B.讀報用了(58-28)min,即30min,故B正確;C.食堂到圖書館的距離應為(0.8-0.6)km,即0.2km,故C錯誤;D.從圖書館回家的速度為0.810=0.08km/min,故D錯誤.,考法1,考法2,考法3,對應練6(2018湖北隨州)“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先,但它因為驕傲在途中睡覺,而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽,下列函數圖象可以體現這一故事過程的是(B),,解析:烏龜勻速爬行,兔子因在比賽中間睡覺,導致開始領先,最后輸掉比賽,所以直線表示烏龜,折線段表示兔子,跑到終點兔子用的時間多于烏龜所用的時間.A中,烏龜用時多,不合題意;C中,兔子和烏龜用時相同,不合題意;D中,烏龜雖然用時少,但圖象顯示比賽一開始,烏龜的速度就大于兔子的速度,不合題意,只有B符合題意.,考法1,考法2,考法3,對應練7(2018四川內江)在物理實驗課上,老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直到鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧秤的讀數y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x(單位:cm)之間的函數關系的大致圖象是(C),,考法1,考法2,考法3,解析:物體完全在水中時,排開水的體積不變,故此物體完全在水中時,浮力不變,讀數y不變,當物體逐漸浮出水面的過程中排開水的體積逐漸變小,浮力逐漸減小,重力變大,讀數y變大,當物體保持一定高度不變,排開水的體積不變,故此浮力、重力不變,此時讀數y不變.故應選C.,