2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第23課時(shí) 矩形、菱形、正方形課件.ppt
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第一部分夯實(shí)基礎(chǔ)提分多,第五單元四邊形,第23課時(shí)矩形、菱形、正方形,1.性質(zhì),BC,基礎(chǔ)點(diǎn)巧練妙記,互相平分且相等,ab,2.判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形;(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,,1.下列關(guān)于矩形的說法,正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分,D,,2.如圖,AB∥CD,∠A=∠B=90,AB=3cm,BC=2cm,則AB與CD之間的距離為________cm.,第2題圖,2,1.性質(zhì),相等,平分,BD,,2.判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四條邊都相等的平行四邊形是菱形;(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,,3.下列四邊形中不一定為菱形的是()A.對(duì)角線相等的平行四邊形B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形D.用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形,A,,4.如圖,在菱形ABCD中,AB=3,∠ACB=60,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.12B.9C.6D.3,第4題圖,D,,5.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是________.,第5題圖,8,,6.一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,則它的面積為________.,24,1.性質(zhì),相等,垂直平分,2.判定(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)對(duì)角線相等且互相垂直平分的平行四邊形是正方形;(4)四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.,,7.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,在各邊上依次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是()A.30B.34C.36D.40,第7題圖,B,直角,相等,相等,直角,命題:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分.真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.,假命題:如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.,例1如圖,在?ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BE,∠F=45.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;,重難點(diǎn)精講優(yōu)練,例1題圖,【思維教練】要證四邊形ABCD是矩形,根據(jù)已知條件?ABCD的性質(zhì)推出∠F=∠DAE,由AF是∠BAD的平分線易得∠DAB=90,結(jié)合矩形的判定方法,從而得證;,例1題圖,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∵∠F=45,∴∠DAE=45,∵AF是∠BAD的平分線,∴∠EAB=∠DAE=45,∴∠DAB=90,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形;,例1題圖,,(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.,例1題圖,解:如解圖,過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90,∵AB=14,DE=8,∴CE=6,在Rt△ADE中,∠DAE=45,∴∠DEA=∠DAE=45,∴AD=DE=8,∴BC=8,,例1題解圖,,例1題解圖,練習(xí)1(2017咸寧)如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為________.,練習(xí)1題圖,6,【解析】由折疊可知,∠BAE=∠OAE,∠EOA=∠B=90,∵O是矩形ABCD的對(duì)稱中心,∴OA=OC,∴EO是AC的垂直平分線,易證∠ECO=∠EAO,在三角形ABC中,可利用三角形內(nèi)角和為180,求得∠BAE=30,,練習(xí)1題圖,在直角三角形ABE中,∠B=90,∠BAE=30,由30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可得到AE=6.,,1.矩形判定的一般思路:(1)一個(gè)內(nèi)角為90(2)對(duì)角線相等四邊形+有三個(gè)內(nèi)角是直角,,平行四邊形+,,,2.應(yīng)用矩形性質(zhì)計(jì)算的一般思路:(1)根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角,一條對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形,可用勾股定理或解直角三角形求線段的長(zhǎng);(2)又根據(jù)矩形對(duì)角形相等且互相平分,故可借助對(duì)角線的關(guān)系得到全等三角形;,,(3)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形,在矩形性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算和證明中要注意這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用,建立能夠得到線段或角度的等量關(guān)系.,例2如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.(1)求證:△AGE≌△BGF;,【思維教練】要證△AGE≌△BGF,根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),結(jié)合全等三角形的判定方法AAS即可求證;,例2題圖,證明:在平行四邊形ABCD中,AD∥CF,∴∠AEG=∠BFG,∵AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,∴AG=BG,又∵∠AGE=∠BGF,∴△AGE≌△BGF(AAS);,例2題圖,(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.,【思維教練】要判斷四邊形AFBE的形狀,由(1)易得AE=BF,AE∥BF,可推出四邊形AFBE為平行四邊形,結(jié)合EF垂直平分AB推出AE=BE,從而得證.,例2題圖,解:四邊形AFBE為菱形.理由:由(1)得AE=BF,AE∥BF,則四邊形AFBE為平行四邊形,又∵EF垂直平分AB,∴AE=BE,∴四邊形AFBE為菱形.,例2題圖,練習(xí)2(2017孝感)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于點(diǎn)H,則線段BH的長(zhǎng)為________.,練習(xí)2題圖,,,,菱形判定的一般思路:(1)一組鄰邊相等(2)對(duì)角線互相垂直四邊形+四邊相等,,平行四邊形+,,菱形,,2.菱形的計(jì)算:(1)求角度時(shí),應(yīng)注意菱形的四條邊相等和對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等,可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相交性質(zhì),轉(zhuǎn)化要求的角,直到找到與已知的角存在的關(guān)系;,,(2)求長(zhǎng)度(線段或者周長(zhǎng))時(shí),應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì).若菱形中有一個(gè)角為60,則連接另外兩點(diǎn)的對(duì)角線所分割的兩個(gè)三角形為等邊三角形,故在計(jì)算時(shí),可借助等邊三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng);(3)求面積時(shí),可利用菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,面積等于對(duì)角線之積的一半求解.,例2如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.(1)求證:△ABE≌△DCE;,【思維教練】要證△ABE≌△DCE,根據(jù)正方形ABCD和等邊△EBC的性質(zhì)推出AB=CD,∠ABE=∠DCE,結(jié)合全等三角形的判定方法SAS即可求證;,例2題圖,證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90,∵△EBC是等邊三角形,∴EB=EC,∠EBC=∠ECB=60,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠ECB=30,即∠ABE=∠DCE=30,,在△ABE和△DCE中,AB=BC∠ABE=∠DCE=30EB=EC∴△ABE≌DCE(SAS).,,(2)求∠AED的度數(shù).,【思維教練】由已知條件推出△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形,求得∠EAB=∠CDE=75,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解∠AED的度數(shù).,解:∵四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形,∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形,∵∠ABE=∠DCE=30,∴∠EAB=(180-30)2=75,同理∠CDE=75,∴∠EAD=∠EDA=90-75=15,∴∠AED=180-215=150.,,練習(xí)3題圖,A,練習(xí)3題解圖,,練習(xí)3題解圖,,練習(xí)3題解圖,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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