動載荷與疲勞強度簡介.ppt

工程力學解題指南,范欽珊教育與教學工作室,2005年11月24日,(12),返回總目錄,動載荷與疲勞強度簡介,第12章,材料力學,第1類習題等加速度直線運動時的動應力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應力。,解：槽鋼以等減速度下降,由自重引起的均布靜載荷集度：,由慣性力引起的均布載荷集度：,作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,第1類習題等加速度直線運動時的動應力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應力。,解：作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,據此，畫出彎矩圖。,最大彎矩發(fā)生在C截面,第1類習題等加速度直線運動時的動應力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應力。,解：最大彎矩發(fā)生在C截面,由型鋼表查得：No.20a普通熱軋槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量：,槽鋼橫截面上的最大彎曲正應力：,第2類習題旋轉構件中的動應力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示。圓盤厚度為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉動。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力。,解：將圓盤上的孔作為一負質量（m），計算由這一負質量引起的慣性力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示。圓盤厚度為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉動。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力。,解：計算由慣性力引起的附加動反力：,第2類習題旋轉構件中的動應力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示。圓盤厚度為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉動。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力。,解：動載荷引起的附加最大動彎矩發(fā)生在C截面，其值為：,第2類習題旋轉構件中的動應力,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,從重物下落前瞬時到沖擊終了的瞬時，系統(tǒng)的位能全部轉變?yōu)閺椥詰兡?l+d,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,其中VP為系統(tǒng)的位能：,V為桿和彈簧的彈性應變能：,Fd1和Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力，二者相等：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,d1和d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,由d1和d2的表達式，有：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,應用桿件和彈簧的靜載變形公式，有彈簧的情形：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,引入動荷系數,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,應用強度條件，有,解：1、有彈簧的情形：,其中,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：2、沒有有彈簧的情形：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：2、沒有有彈簧的情形：,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當重物與絞車之間的鋼索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內的最大正應力（不計鋼索自重）。,解：設重物等速下降時，鋼索靜變形st,鋼索的靜應變能,重物動能,突然剎車時，鋼索的動應變能,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當重物與絞車之間的鋼索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內的最大正應力（不計鋼索自重）。,鋼索應變能增量等于重物動能和位能減少，即,鋼索的靜應變能,重物動能,突然剎車時，鋼索的動應變能,解：,動荷系數,靜載變形,鋼索內的最大正應力,第3類習題沖擊載荷以及沖擊動應力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當重物與絞車之間的鋼索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內的最大正應力（不計鋼索自重）。,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉動的輪子，輪上有一偏心質量m。求：軸上B點的應力比。,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(1),解：,偏心質量產生的慣性力，使圓軸有對稱循環(huán)的彎矩，所以B點受對稱循環(huán)交變應力,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉動的輪子，輪上有一偏心質量m。求：軸上B點的應力比。,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(1),解：因為軸固定不動，F(xiàn)P既然是不變載荷，其大小和方向都不會改變，所以，B點的應力不隨時間的變化而變化，因而是靜應力。,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(2),圖中軸固定不動，滑輪繞軸轉動，滑輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點的應力比。,返回本章首頁,于是，有,據此，應力比為,解：B點的應力不隨時間的變化而變化，因而是靜應力。,返回本章首頁,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(3),圖中軸與輪固定并一起轉動，輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點的應力比。,解：FP雖然是不變載荷，其大小和方向都不會改變，但是輪和軸一起轉動，B點的位置隨時間的變化而變化，因而B點的應力也隨時間的變化而變化。當B點處于下方時，受最大拉應力；當B點處于上方時，受最大壓應力；二者大小相等。,返回本章首頁,于是，有,據此，應力比為,返回本章首頁,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(4),圖示梁上由于電機轉子具有偏心質量，因而引起振動。假設：梁的靜載撓度為，振輻為a。試確定梁上表面B點的應力比,解：振動的過程中，B點的位置雖然隨時間的變化而變化，但B點的始終受壓應力，可是壓應力的大小隨時間的變化而變化。當梁振動到最低位置時，B點的壓應力最大；當梁振動到最高位置時，B點的壓應力最小。所以，B點承受交變應力。,返回本章首頁,對于線彈性問題，振動時梁所受的力(作用在電機的處)與最大位移成正比，因而，梁中的最大和最小應力也與位移成正比。于是，應力比,返回本章首頁,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(5),已知：小齒輪（主動輪）驅動大齒輪轉動。求：下齒輪的齒根上B點的應力比。,解：,齒輪上的點受到脈動交變應力，即max0，min0，,第4類習題交變應力的判斷，確定應力比(5),已知：小齒輪（主動輪）驅動大齒輪轉動。求：下齒輪的齒根上B點的應力比。,謝謝大家,返回總目錄,返回本章首頁,