（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第一章 數(shù)與式 第1講 實數(shù)及其運算課件.ppt

第1講實數(shù)及其運算,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一實數(shù)及其分類,1.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).,2.實數(shù)的分類實數(shù),溫馨提示1.常見的無理數(shù)類型:根號型,如、等開不盡方的實數(shù);含型,如、+5等化至最簡后含的數(shù);三角函數(shù)型,如sin60、tan60等;省略型,如1.010010001(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1)等無限不循環(huán)小數(shù).,2.在無理數(shù)常見的類型中,三角函數(shù)表示的數(shù)不一定都是無理數(shù),如sin30等.,知識點二實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì),溫馨提示1.絕對值是a(a>0)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),即a.,2.絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),即若|a|=|b|,則a=b或a+b=0.,3.任意實數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即|a|0.,4.絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù),在數(shù)軸上,絕對值越大的數(shù)所對應(yīng)的點離原點越遠.,5.若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0.,6.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,平方等于它本身的數(shù)是1和0.,知識點三實數(shù)的大小比較,1.數(shù)軸比較法:將兩個實數(shù)分別表示在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.,2.性質(zhì)比較法:正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)相比較,絕對值大的反而小.,3.作差比較法:設(shè)a、b是任意兩個實數(shù),若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若ab<0,則a0,b>0時,若>1,則a>b;若=1,則a=b;若1,則ab.(2)估算法.(3)平方法:當a>0,b>0時,若a2>b2,則a>b;當ab2,則a0,b>0,或a,則a<b.,知識點四實數(shù)的混合運算,1.零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪:若a0,則a0=1;若a0,p為正整數(shù),則a-p=.,2.實數(shù)運算中常用的運算律運算律,3.實數(shù)范圍內(nèi)的運算順序:先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減;有括號的,先算括號內(nèi)的,按小括號、中括號、大括號依次進行;同級運算要從左到右依次進行.,4.非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用:若n個非負數(shù)的和為0,則這n個非負數(shù)同時為0.如|a|+b2+=0,則a=b=c=0.,知識點五科學記數(shù)法與近似數(shù),1.科學記數(shù)法:將一個數(shù)N表示成a10n(其中1|a|<10,n是整數(shù))的形式叫做科學記數(shù)法.,2.近似數(shù):接近但不是實際的數(shù)或在計算中按要求所取得的與某個準確數(shù)接近的數(shù),叫做近似數(shù).一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.,3.精確度:近似數(shù)的精確度是指這個數(shù)精確到數(shù)字的實際位數(shù).溫馨提示(1)若|N|10,則N=a10n,其中1|a|<10,n等于N的整數(shù)位數(shù)減1.(2)若|N|<1,則N=a10n,其中1|a|b|B.|ac|=acC.b0,解析由題圖可知:ac>1,A.|a|>|b|,正確;B.a、c異號,則|ac|=-ac,錯誤;C.B0,正確.故選B.,變式2-2(2017廣東)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點A,B的位置如圖所示,則a+b>0.(填“>”“<”或“=”)方法技巧(1)求一個數(shù)的倒數(shù)時,先確定符號,然后根據(jù)定義進行乘法運算,看結(jié)果是不是1;(2)求一個數(shù)的相反數(shù)時,只需改變原數(shù)的符號,0的相反數(shù)是0;(3)求一個數(shù)的絕對值時,必須遵循“先判斷其正負,再去絕對值符號”的法則,絕對值符號里面的數(shù)若是正數(shù),直接去掉絕對值符號,若是負數(shù),則變成它的相反數(shù).,考點二平方根、算術(shù)平方根及立方根中考解題指導求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根時,若此數(shù)含有根號,應(yīng)先化簡,再求值.,例3(-2)2的平方根是(C)A.2B.-2C.2D.,解析首先求出(-2)2的值,是4,再求出4的平方根,是2,故選C.,變式3-1的算術(shù)平方根是(C)A.2B.-2C.D.,解析首先求出的值,是2,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出2的算術(shù)平方根,是.故選C.,考點三實數(shù)的大小比較中考解題指導實數(shù)的大小比較要靈活選用方法,要重視數(shù)軸比較法、性質(zhì)比較法、作差比較法,也要掌握作商法、平方法、倒數(shù)法等.,例4(2018臨沂)在實數(shù)-3,-1,0,1中,最小的數(shù)是(A)A.-3B.-1C.0D.1,解析-3<-1<0<1,最小的數(shù)是-3.故選A.,變式4-1(2017泰安)下列四個數(shù):-3,-,-,-1,其中最大的數(shù)是(C)A.-B.-3C.-1D.-,解析-<-3<-0.5.(填“>”“0,所以>0.5.方法技巧(1)比較有理數(shù)的大小時,可運用正負性進行比較或借助數(shù)軸進行比較;(2)若一組數(shù)中含有帶根號的無理數(shù),一般可采用平方法進行比較;(3)若一組數(shù)中含有,一般采用取近似值法進行比較.,考點四科學記數(shù)法中考解題指導涉及科學記數(shù)法的題有兩類:一是將一個數(shù)用科學記數(shù)法表示;二是將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原.,例5(2018泰安)一個鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg,將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為9.310-26.,變式5-1(2017泰安)“2014年至2016年,中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”.將3萬億用科學記數(shù)法表示為(C)A.31014B.31013C.31012D.31011,解析3萬億即3000000000000,3000000000000=31012,故選C.,方法技巧(1)科學記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a|(填“”).,解析3<4,<,即<2.,三、解答題,7.(2018棗莊)計算:|-2|+sin60-+2-2.,解析原式=2-+-3-+=-.,