（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第8講 不等式（組）課件.ppt

第8講不等式（組）,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點(diǎn)一不等式(組)的概念,1.不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.,2.不等式的解:對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.,3.不等式的解集:對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解集,求不等式解集的過程叫做解不等式.溫馨提示不等式的解一般有“無數(shù)多個(gè)”,但“無數(shù)多個(gè)解”并不是“任意解”,并不意味著任何一個(gè)數(shù)都是它的解.比如不等式2x+30或ax+bb,那么ac>bc.性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)大于0的整式,不等號的方向不變,即如果a>b,c>0,那么ac>bc.性質(zhì)3:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)小于0的整式,不等號的方向改變,即如果a>b,cb,那么bb,b>c,那么a>c;如果a>b>0,那么a2>b2,且>.,溫馨提示運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí),特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別,應(yīng)用不等式的性質(zhì)3時(shí),要改變不等號的方向,這是易錯(cuò)之處.,知識點(diǎn)三解一元一次不等式,1.解一元一次不等式的步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.溫馨提示(1)去分母時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng)或不含分母的項(xiàng);(2)去括號、移項(xiàng)時(shí)不要忽視項(xiàng)的符號變化;(3)系數(shù)化為1時(shí),不要忽視不等號的方向變化.,2.在數(shù)軸上表示不等式的解集,溫馨提示用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.,知識點(diǎn)四解一元一次不等式組,1.解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集;(3)寫出各個(gè)不等式解集的公共部分,即得到這個(gè)不等式組的解集.,2.兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集情況(其中a<b),溫馨提示當(dāng)不等式組中含有“”“”時(shí),其解集的確定方法不變,只需在數(shù)軸上表示時(shí)注意區(qū)分實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈即可.,3.注意特殊不等式組的解集(1)關(guān)于x的不等式組的解集為x=a;(2)關(guān)于x的不等式組的解集為空集.,知識點(diǎn)五一元一次不等式(組)的應(yīng)用,1.列不等式(組)解應(yīng)用題的步驟:(1)根據(jù)題意找出不等關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列不等式;(4)解不等式;(5)檢驗(yàn)并寫出答案.2.建立不等式或不等式組要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如大于(多于)、小于(少于)、至多、至少、不多于、不少于等.常用關(guān)鍵詞與不等號的對比表:,溫馨提示一般地,不等式(組)的解有無數(shù)個(gè),而實(shí)際問題的結(jié)果往往要取其中的特殊解.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)中考解題指導(dǎo)解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.值得注意的是去分母、系數(shù)化為1時(shí),如果兩邊同乘負(fù)數(shù),不等號一定要變號.,例1(2017岱岳模擬)a、b、c都是實(shí)數(shù),且ab+cB.-a+1,解析根據(jù)不等式的性質(zhì),易知a+c-b+1,3a<3b,b,bcB.若a>b,則ac>bcC.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b,解析選項(xiàng)A:可設(shè)a=4,b=3,c=4,則a=c.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:當(dāng)c=0或cbc不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:當(dāng)c=0時(shí),不等式ac2>bc2不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:由題意知,c2>0,則在不等式ac2>bc2的兩邊同時(shí)除以c2,不等式仍成立,即a>b,故本選項(xiàng)正確,故選D.,考點(diǎn)二在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集中考解題指導(dǎo)在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時(shí)一定要注意包含臨界點(diǎn)時(shí)需用實(shí)心的小圓點(diǎn),不包含臨界點(diǎn)時(shí)需用空心的小圓圈.,例2(2017新泰模擬)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是(A),解析解不等式x-17-x,得x4,解不等式5x-2>3(x+1),得x>,不等式組的解集為-4,得x<-1.將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:故選B.方法技巧在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時(shí)要注意兩點(diǎn),一是定邊界點(diǎn),二是定方向.,考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的解法中考解題指導(dǎo)(1)不等式(組)整數(shù)解的求法:先求出不等式(組)的解集,并在數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)求出的解集并結(jié)合數(shù)軸寫出所求的整數(shù)解.(2)解形如a<mx-1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(D)A.1B.2C.3D.4,解析解不等式>-1得x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個(gè),故選D.,變式3-2解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上.,解析解不等式得x-1,解不等式得x<.原不等式組的解集為-1x<.將原不等式組的解集在數(shù)軸上表示:方法技巧不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號的方向,所以在去分母、系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟中,要考慮是否改變不等號的方向.,考點(diǎn)四含參數(shù)不等式(組)的相關(guān)運(yùn)算中考解題指導(dǎo)若不等式(組)中含有參數(shù),則可根據(jù)不等式(組)的解集情況或整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值.解決此類問題時(shí)應(yīng)把參數(shù)看作已知數(shù),并結(jié)合數(shù)軸解題.,例4(2018泰安)不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是(B)A.-6a<-5B.-6<a-5C.-6<a4;由得x2-a,在4<x2-a中有三個(gè)整數(shù),所以-6-36.故選C.,變式4-2不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是(D)A.m1B.m1C.m0D.m0解不等式組,得不等式組的解集為x>1,m+11,解得m0.,考點(diǎn)五一元一次不等式(組)的應(yīng)用中考解題指導(dǎo)(1)列不等式(組)解決實(shí)際問題的思路同列一次方程(組)解決實(shí)際問題的思路相同,區(qū)別在于一個(gè)是列不等式(找不等關(guān)系),一個(gè)是列方程(找等量關(guān)系).(2)運(yùn)用不等式(組)解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系,要注意抓住問題中的關(guān)鍵字,如“至少”“不低于”“不超過”“不少于”等,找出不等關(guān)系,從而列出不等式(組)求解.,例5(2017泰安模擬)某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4,如果購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且商店購買A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?,解析(1)設(shè)A商品的單價(jià)為x元,B商品的單價(jià)為y元,則根據(jù)題意可得解得答:A、B兩種商品的單價(jià)分別為16元、4元.(2)設(shè)購買A商品m件,則購買B商品(2m-4)件,則根據(jù)題意可得解得又因?yàn)閙為整數(shù),所以m=12或m=13,當(dāng)m=12時(shí),2m-4=20,即購買A商品12件,B商品20件;當(dāng)m=13時(shí),2m-4=22,即購買A商品13件,B商品22件.,變式5-1某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高(B)A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%,解析設(shè)購進(jìn)這種水果a千克,進(jìn)價(jià)為y元/千克,這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x,則售價(jià)為(1+x)y元/千克,由題意得,100%20%,解得x.經(jīng)檢驗(yàn),x是原不等式的解集.則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%,故選B.方法技巧(1)找不等關(guān)系往往要找到表示不等關(guān)系的詞語,但也要注意很多不等關(guān)系是隱含的;(2)在解應(yīng)用題時(shí),往往要根據(jù)實(shí)際問題的意義求出特殊解,而這些條件往往是隱含的,解題時(shí)要特別注意.,一、選擇題1.若m>n,則下列不等式不一定成立的是(D)A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n2,隨堂鞏固訓(xùn)練,2.已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是(B),二、填空題3.任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解,則能使關(guān)于x的方程2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為.,解析不等式組的解集為-<k3,其整數(shù)解為k=-2,-1,0,1,2,3.其中,當(dāng)k=-2,-1時(shí),方程2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù),所以所求概率P=.,4.若實(shí)數(shù)a”).解析因?yàn)閍0,所以a<-a,由不等式的性質(zhì)1知,6+a3,則m的取值范圍是m3.,解析根據(jù)“同大取大”的原則,知m3.,三、解答題6.解不等式組,解析解不等式5x+23(x-1)得x-;解不等式1->x-2得x<,所以不等式組的解集為-x<.,