（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第22課 尺規(guī)作圖課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數(shù)學）》配套課件,第四章三角形第22課尺規(guī)作圖,1．作一條線段等于已知線段：如圖1，已知線段a，求作線段BC，使BC＝a.,一、考點知識,,,，,,2．作一個角等于已知角：如圖2，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.,3．作已知角的平分線：如圖3，已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB.,4．經(jīng)過一點作已知直線的垂線：如圖4，已知△ABC，求作△ABC的高AD.,5．作線段的垂直平分線：如圖5，已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線．,【例1】已知線段a，b如圖所示，求作直角三角形ABC，使得斜邊AB＝a，一條直角邊BC＝b.(保留作圖痕跡，不寫作法),【考點1】作一條線段等于已知線段，經(jīng)過一點作已知直線的垂線,二、例題與變式,解：作圖略,【變式1】如圖，已知線段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.,解：作圖略,【考點2】作已知角的平分線,【例2】如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A＝36.(1)作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡)；(2)通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．,解：（1）作圖略（2）∵∠A=36，∴∠ABC=∠C=(180－36)2=72.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=722=36.∴∠CDB=180－36－72=72.∵∠A=∠ABD=36，∠C=∠CDB=72，∴AD=DB，BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.,【變式2】如圖，點D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系，并證明．,,解：（1）作圖略（2）DE∥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.,【考點3】作線段的垂直平分線,【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90.(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA＝PB(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連接AP，當∠B為__________時，AP平分∠CAB.并說明理由．,,解：（1）作圖略（2）∠B=30，理由如下：∵PA=PB，∴∠B=∠BAP.又∵AP平分∠CAB，∴∠CAP=∠BAP=∠B.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90,∴∠CAP=∠BAP=∠B=30,即∠B=30.,【變式3】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)求證：DE＝BF.,解：（1）作圖略（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∠ADB＝∠CBD，BO＝DO，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△BFO（ASA）.∴DE=BF．,A組,1．如圖，已知在△ABC中，按以下步驟作圖：(1)分別以B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；(2)作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD＝AC，∠A＝50，則∠ACB＝______．,三、過關訓練,2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6,BC＝8.(1)分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點D；(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡)(2)連接CD，求CD的長．,105,解：（1）圖略（2）由（1）可得直線EF垂直平分AB，且D是AB的中點，又∵∠ACB=90，∴CD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，∴.∴CD=AB=5.,3．如圖，△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC，垂足為D.(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求證：AP＝AQ.,解：（1）作圖略（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90.∴∠BPD+∠PBD=90.∵∠BAC=90，∴∠AQP+∠ABQ=90.又∵BQ平分∠ABC，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ.,4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝4.(1)過點C作AB邊的垂線，垂足為D；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求AD的長．,解：（1）圖略（2）在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=4，∴AB=2BC=8，∠B=60.由（1）可得CD⊥AB，∴∠BCD=30.∴BD=BC=2.∴AD=AB－BD=6.,B組,5．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90，作∠BAC的平分線，交BC于點O，再以O為圓心，OC為半徑作圓．(尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡)(1)AB與⊙O的位置關系是__________；(直接寫出答案)(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半徑．,解：（1）AB與⊙O相切.（2）設AB與⊙O相切于點D，由∠B=∠B，∠BDO=∠ACB=90，得△BOD∽△BAC.∴.設半徑OD=x，，解得x=.∴⊙O的半徑為.,C組,6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，cosC＝(1)動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)綜合應用：在你所作的圖中，①求證：②求點D到BC的距離．,解：（1）作圖略（2）①連接AE，CD，∵AC為直徑，∴∠AEC=∠BDC=90.∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴②作DM⊥BC交BC于點M，∵AC為直徑，∴∠AEC=90.∵AB=AC=，cosC=，∴EC=BE=ACcosC=4，∴BC=8，∵∠B=∠C，∴cosB=cosC=，∵在Rt△CBD中，BD=BCcosB=8=，在Rt△BDM中，BM=BDcosB=8=，∴DM=．,