2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 3 條件概率與獨(dú)立事件 第一課時(shí) 條件概率課后鞏固提升 北師大版選修2-3

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1、第一課時(shí) 條件概率 [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.下列結(jié)論正確的是(  ) A.P(B|A)

2、”,事件B=“取到的2個(gè)球同色”,則P(B|A)=(  ) A. B. C. D. 解析:由題意n(A)=2×CC=8,n(AB)=4, ∴P(B|A)==. 答案:D 3.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,只好任意去試撥,他第一次失敗、第二次成功的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:某人第一次失敗,第二次成功的概率為P==,所以選A. 答案:A 4.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,刮風(fēng)的概率為,即刮風(fēng)又下雨的概率為,則在下雨天里,刮風(fēng)的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)A為下雨,B為刮風(fēng),由題意P(A)=,P(B)=,

3、P(AB)=,P(B|A)===. 答案:C 5.某班學(xué)生考試成績中,數(shù)學(xué)不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語文也不及格的概率是(  ) A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 解析:A=“數(shù)學(xué)不及格”,B=“語文不及格”,P(B|A)===0.2. 所以數(shù)學(xué)不及格時(shí),該生語文也不及格的概率為0.2. 答案:A 6.在擲5枚硬幣時(shí),已知至少出現(xiàn)2個(gè)正面,則正好出現(xiàn)3個(gè)正面的概率為________. 解析:設(shè)A表示為“至少出現(xiàn)2個(gè)正面”,B表示為“正好出現(xiàn)3個(gè)正面”, 則P(A)=1--=,P(B)==. 因

4、為B?A,故A∩B=B,所以P(A∩B)=P(B)=. 所以P(B|A)===. 答案: 7.某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6,使用壽命超過2年的概率為0.3,則某使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用1年的概率為________. 解析:設(shè)事件A為“該元件的使用壽命超過1年”,B為“該元件的使用壽命超過2年”,則P(A)=0.6,P(B)=0.3,因?yàn)锽?A,所以P(AB)=0.3,于是P(B|A)===0.5. 答案:0.5 8.拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (

5、2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),問兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少? 解析:(1)設(shè)x為擲紅骰子所得到的點(diǎn)數(shù),y為擲藍(lán)骰子所得到的點(diǎn)數(shù),則所有可能的事件與(x,y)一一對(duì)應(yīng),由題意作圖(如圖). 顯然,P(A)==, P(B)==, P(AB)=. (2)解法一 P(B|A)==. 解法二 P(B|A)===. 9.現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目,求: (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率. 解析:設(shè)第1

6、次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n(Ω)=A=30, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,n(A)=AA=20, 于是P(A)===. (2)因?yàn)閚(AB)=A=12, 于是P(AB)===. (3)解法一 由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為 P(B|A)===. 解法二 因?yàn)閚(AB)=12,n(A)=20, 所以P(B|A)===. [B組 能力提升] 1.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x),若A=,B=,則P(B|

7、A)等于(  ) A. B. C. D. 解析:P(A)==. ∵A∩B=, ∴P(AB)==, ∴P(B|A)===. 答案:A 2.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,假定生男、生女是等可能的,已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩,問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是________. 解析:設(shè)事件A為“其中一個(gè)是女孩”,事件B為“另一個(gè)小孩是男孩”, Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, A={(男,女),(女,男),(女,女)},n(A)=3, B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)},n(AB)=2. 由題意知P(B|A)==

8、. 答案: 3.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張,將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔,則2張都是假鈔的概率為________. 解析:若A表示“抽到的兩張都為假鈔”,B表示“抽到的兩張中至少有1張為假鈔”,則所求概率為P(A|B). 又P(AB)=P(A)=,P(B)=, 由條件概率公式,易得 P(A|B)====. 答案: 4.某學(xué)生在一次考試中,共有10道題供選擇,已知該生會(huì)答其中6題,從中隨機(jī)抽5題供考生回答,答對(duì)3題及格,求該生在第一題不會(huì)答的情況下及格的概率. 解析:記事件A={從10題中依次抽5題,第一題不會(huì)答}, B={從10題中依次抽5題,有3題或4題會(huì)答}. 則P(A)=, P(AB)=. ∴P(B|A)===. ∴該生在第一題不會(huì)答的情況下及格的概率為. - 6 -

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