2019-2020學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)15 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)（含解析）新人教A版必修2

課時分層作業(yè)(十五)直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)(建議用時：45分鐘)基礎達標練一、選擇題1在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是()A相交B平行C異面 D相交或平行B由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面，所以它們平行2已知m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，給出下列命題：n；mn；mn.其中正確命題的序號是()A B C DA中n，可能平行或n在平面內(nèi)；正確；兩直線m，n平行或異面，故選A.3如圖所示，設平面平面PQ，EG平面，F(xiàn)H平面，垂足分別為G，H.為使PQGH，則需增加的一個條件是()AEF平面 BEF平面 CPQGE DPQFHB因為EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，則由PQ平面，得EFPQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故選B.4已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DACD如圖，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB. 故選D.5已知平面、，則下列命題中正確的是()A，則B，則Ca，b，則abD，a，ab，則bBA中，可以相交； C中如圖：a與b不一定垂直； D中b僅垂直于的一條直線a，不能判定b.二、填空題6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如圖所示，且AFDE，AD6，則EF_.6因為AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四邊形，所以EFAD6.7已知直線m平面，直線n平面，mnM，直線am，an，直線bm，bn，則直線a，b的位置關系是_ab因為直線am，an，直線m平面，直線n平面，mnM，所以a，同理可證直線b.所以ab.8空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90°，且ABAD，則AD與平面BCD所成的角是_45°如圖，過A作AOBD于O 點， 平面ABD平面BCD，AO平面BCD，則ADO即為AD與平面BCD所成的角BAD90°，AB AD.ADO45°.三、解答題9如圖，PA正方形ABCD所在平面，經(jīng)過A且垂直于PC的平面分別交PB，PC，PD于E，F(xiàn)，G，求證：AEPB.證明因為PA平面ABCD，所以PABC.又ABCD是正方形，所以ABBC.因為ABPAA，所以BC平面PAB.因為AE面PAB，所以BCAE. 由PC平面AEFG，得PCAE，因為PCBCC，所以AE平面PBC.因為PB平面PBC，所以AEPB.10如圖，已知平面平面，在與的交線上取線段AB4 cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線AB ，并且 AC3 cm，BD12 cm，求CD的長解連接BC. ，AB，BDAB，BD平面.BC， BDBC，在RtBAC中，BC5，在RtDBC中，CD13，CD長為13 cm.能力提升練1如圖所示，三棱錐P­ABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C運動形成的圖形是()A一條線段 B一條直線C一個圓 D一個圓，但要去掉兩個點D平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC，ACB90°，動點C運動形成的圖形是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點， 故選D.2如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點若CD2，平面ABCD平面DCEF，則線段MN的長等于_取CD的中點G，連接MG，NG. 因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2，所以MGCD，MG2，NG. 因為平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.- 5 -