(濰坊專版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt
第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年5考)命題角度二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(2018德州中考)如圖,函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(),【分析】分a0和a0兩種情況,分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【自主解答】拋物線yax22x1過點(diǎn)(0,1),對稱軸為x.當(dāng)a0時(shí),選項(xiàng)A與B符合題意,此時(shí)直線yaxa過一、三、四象限,故選項(xiàng)B符合題意;當(dāng)a0時(shí),選項(xiàng)D不符合題意故選B.,1(2018青島中考)已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖,則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),A,2(2018濰坊中考)已知二次函數(shù)y(xh)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1,則h的值為()A3或6B1或6C1或3D4或6,B,命題角度利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系例2(2015濰坊中考)已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(1,0),下列結(jié)論:abc0;b24ac0;a2;4a2bc0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個(gè)分析即可得出答案【自主解答】由拋物線圖象可知a0,b0,c0,abc0,結(jié)論不正確;二次函數(shù)yax2bxc2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),b24a(c2)0,b24ac8a0,結(jié)論不正確;,對稱軸x1,b2a.b24ac8a,4a24ac8a,ac2.c0,a2,結(jié)論正確;對稱軸是x1,而且x0時(shí),y2,x2時(shí),y4a2bc22,4a2bc0,結(jié)論正確故選B.,二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時(shí),要先通過圖象的開口方向確定出a的符號(hào),根據(jù)對稱軸的位置,確定b的符號(hào)或a與b的關(guān)系式,根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定出c的符號(hào);然后通過a,b,c的符號(hào)確定有關(guān)a,b,c乘積式的符號(hào),根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b24ac的符號(hào);最后結(jié)合圖象上的特殊值點(diǎn),確定有關(guān)a,b,c的算式的符號(hào)此類問題是重點(diǎn),也是容易犯錯(cuò)的,解答時(shí)務(wù)必仔細(xì)、認(rèn)真,3(2018壽光模擬)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(3,0),對稱軸在1和2之間,給出四個(gè)結(jié)論:b2>4ac;b2a0;5a0;b0;2cm(amb)(m1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有()ABCD,C,考點(diǎn)二確定二次函數(shù)的解析式(5年5考)例3一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),且過另一點(diǎn)(0,4),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()Ay2(x2)24By2(x2)24Cy2(x2)24Dy2(x2)24,【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)頂點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法求解【自主解答】二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為ya(x2)24.把(0,4)代入得a2,這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y2(x2)24.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法:若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo),則設(shè)一般式;若已知頂點(diǎn)坐標(biāo),則設(shè)頂點(diǎn)式;若已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),則設(shè)交點(diǎn)式(2)圖象法:化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k,確定a,h,k,求出變化后的解析式,如平移變換a不變;關(guān)于x軸對稱后變,為ya(xh)2k;關(guān)于y軸對稱后變?yōu)閥a(xh)2k;繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥a(xh)2k;繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥a(xh)2k.,5(2017貴港中考)將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線解析式是()Ay(x1)21By(x1)21Cy2(x1)21Dy2(x1)21,C,6(2017上海中考)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_.(只需寫一個(gè))7經(jīng)過A(4,0),B(2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線解析式是,y2x21,考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(5年0考)例4如圖,已知頂點(diǎn)為(3,6)的拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ab2>4acBax2bxc6C若點(diǎn)(2,m(5,n)在拋物線上,則mnD關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1,【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對選項(xiàng)A進(jìn)行判斷;由于拋物線開口向上,有最小值則可對選項(xiàng)B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近,則可對選項(xiàng)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對選項(xiàng)D進(jìn)行判斷【自主解答】圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即b24ac0,b24ac,故A正,確;拋物線的開口向上,且拋物線的最小值為6,ax2bxc6,故B正確;拋物線的對稱軸為直線x3,5離對稱軸的距離大于2離對稱軸的距離,mn,故C錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的對稱性可知(1,4)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(5,4),關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1,故D正確故選C.,8若函數(shù)ymx2(m2)xm1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么m的值為()A0B0或2C2或2D0,2或2,D,9(2018濰坊模擬)如圖,直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是_,x1或x4,