（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

第二節(jié)矩形、菱形、正方形,考點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定(5年3考)例1(2018威海中考)矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH.若BCEF2，CDCE1，則GH()A1B.C.D.,【分析】延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得APGF1，GHPHPG，再利用勾股定理得出答案【自主解答】如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P.四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC2，GFCE1，ADGF，GFHPAH.,又H是AF的中點(diǎn)，AHFH.在APH和FGH中，APHFGH(ASA)，APGF1，GHPHPG，PDADAP1.CG2，CD1，DG1，則故選C.,矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法(1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對(duì)邊分別平行且相等；從角上看，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看，對(duì)角線互相平分且相等，同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形(2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還需證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用“三個(gè)角為直角的四邊形是矩形”來(lái)證,1(2018棗莊中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值為(),A,2(2018濱州中考)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若AE，EAF45，則AF的長(zhǎng)為,3如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.,證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四邊形BFDE為平行四邊形又DEAB，DEB90，四邊形BFDE為矩形,(2)四邊形BFDE為矩形，BFC90.CF3，BF4，BC5.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5，ADDF5，DAFDFA.又DCAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.,考點(diǎn)二菱形的性質(zhì)與判定(5年3考)例2(2017東營(yíng)中考)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF8，AB5，則AE的長(zhǎng)為()A5B6C8D12,【分析】連接EF，先判定四邊形ABEF的形狀，再利用勾股定理進(jìn)行解答即可【自主解答】如圖，連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O.四邊形ABCD是平行四邊形，且AG是BAD的平分線，F(xiàn)AEAEB，F(xiàn)AEEAB，AEBEAB，ABBE.,ABAF，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形又ABBE，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OBBF4，OAAE.AB5，在RtAOB中，AOAE2AO6.故選B.,菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法(1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形(2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值,4(2018日照中考)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO.添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是()AABADBACBDCACBDDABOCBO,B,5(2018壽光模擬)如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD上，且DEDO，則EOC_,25,6(2018揚(yáng)州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，DBDA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面積,(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCE，DAFEBF.AFDEFB，AFFB，AFDBFE，ADEB.ADEB，四邊形AEBD是平行四邊形BDAD，四邊形AEBD是菱形,(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ABCD，ABEDCB，tanABEtanDCB3.四邊形AEBD是菱形，ABDE，AFFB，EFDF，tanABE3.BF，EF，DE3，S菱形AEBDABDE315.,考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定(5年4考)例3(2018濰坊中考)如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：AEBF；(2)已知AF2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的正弦值,【分析】(1)通過(guò)證明ABFDAE得到AEBF；(2)設(shè)AEx，則BFx，DEAF2，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xxx224，解方程求出x得到AEBF6，則EFx24，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用正弦的定義求解,【自主解答】(1)四邊形ABCD為正方形，BAAD，BAD90.DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB90，DEA90.ABFBAF90，EADBAF90，ABFEAD.,在ABF和DAE中，ABFDAE(AAS)，AEBF.(2)設(shè)AEx，則BFx，DEAF2.S四邊形ABEDSABESAED24，xxx224，解得x16，x28(舍去)，,EFx24.在RtBEF中，BEsinEBF,判定正方形的方法及其特殊性(1)判定一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形，再證鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形，再證有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等(2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的所有性質(zhì),7(2017濟(jì)南中考)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB3，E為OC上一點(diǎn)，OE1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AFBE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)是(),A,8(2018青島中考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為,9(2015濰坊中考)如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.,(1)求證：DEAG.(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0<<360)得到正方形OEFG，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由,證明：如圖，延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H.O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，OAOD，OAOD.OGOE，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90，DEOGAO90，AHE90，即DEAG.,(2)解：如圖，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OAG成為直角有以下兩種情況：(i)由0增大到90過(guò)程中，當(dāng)OAG為直角時(shí)，OAODOGOG，在RtOAG中，sinAGOAGO30.,OAOD，OAAG，ODAG，DOGAGO30，即30.(ii)由90增大到180過(guò)程中，當(dāng)OAG為直角時(shí)，同理可求BOG30，18030150.綜上所述，當(dāng)OAG為直角時(shí)，30或150.AF長(zhǎng)的最大值是2，此時(shí)315.,考點(diǎn)四四邊形綜合題百變例題(2018棗莊中考改編)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG.(1)求證：四邊形EFDG是菱形；(2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若AG，EG，求BE的長(zhǎng),【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGFDFG，從而得到GDDF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可證明DGGEDFEF；(2)連接DE，交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OGOFGF，然后證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2FOAF，于是可得到EG，AF，GF的數(shù)量關(guān)系；,(3)過(guò)點(diǎn)G作GHDC，垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG，然后在ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BEADGH求解即可,【自主解答】(1)GEDF，EGFDFG.由翻折的性質(zhì)可知GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFG，GDDF，DGGEDFEF，四邊形EFDG是菱形,(2)EG2GFAF.理由如下：如圖，連接DE，交AF于點(diǎn)O.四邊形EFDG是菱形，GFDE，OGOFGF.DOFADF90，OFDDFA，DOFADF，DF2FOAF.FOGF，DFEG，EG2GFAF.,(3)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GHDC，垂足為點(diǎn)H.EG2GFAF，AG，EG，F(xiàn)G(FG)，解得FG，F(xiàn)G(舍去),DFEG，AF，AD10.GHDC，ADDC，GHAD，F(xiàn)GHFAD，即GH2，BEADGH1028.,變式1：證明：如圖，由題意可知，BGGH，AEAD10，AHAB6，12，34.(1)1234BAD90，23BAD9045，即FAG45.,(2)AE10，AH6，HEAEAH1064.設(shè)BGx，GHBGx，GEADBGEC10x28x.在RtGHE中，GE2GH2HE2，(8x)2x242，x3，即GHBG3，,SABGABBG639，SGHEGHHE346，SABGSEGH.(3)GE8x835，BGEC325，BGCEGE.,變式2：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接AC.在RtABC中，AB6，BC10，ACB沿AM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABMB90.,當(dāng)CMB為直角三角形時(shí)，只能得到MBC90，點(diǎn)A，B，C共線，即B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，MBMB，ABAB6，CB26.設(shè)BMx，則MBx，CM10x，,在RtCMB中，MC2MB2CB2，(10x)2x2(26)2，解得xBM,如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，此時(shí)四邊形ABMB為正方形，BMAB6.綜上所述，BM的長(zhǎng)為或6.,