2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點 分層教學(xué) 專項二 專題四 2 第2講 空間點、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練

第2講 空間點、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是()A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，ab，則bD若a，ab，則b解析：選B.若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；易知B正確；若a，ab，則b或b，故C錯誤；若a，ab，則b或b或b與相交，故D錯誤故選B.2設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l解析：選B.對于A，若l，l，則或與相交，故A錯；易知B正確；對于C，若，l，則l或l，故C錯；對于D，若，l，則l與的位置關(guān)系不確定，故D錯故選B.3.如圖，在三棱錐D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：選C.因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因為AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.4已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：若m，n，nm，則；若m，m，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則.其中正確的命題是()ABCD解析：選B.兩個平面斜交時也會出現(xiàn)一個平面內(nèi)的直線垂直于兩個平面的交線的情況，不正確；垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確；當(dāng)兩個平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時，它們所成的二面角為直二面角，故正確；當(dāng)兩個平面相交時，分別與兩個平面平行的直線也平行，故不正確5(2018·高考全國卷)在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析：選C.如圖，連接BD1，交DB1于O，取AB的中點M，連接DM，OM，易知O為BD1的中點，所以AD1OM，則MOD為異面直線AD1與DB1所成角因為在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，AA1，AD12，DM，DB1，所以O(shè)MAD11，ODDB1，于是在DMO中，由余弦定理，得cosMOD，即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為，故選C.6.如圖，在矩形ABCD中，AB，BC1，將ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個面中，有n對平面相互垂直，則n等于()A2B3C4D5解析：選B.如圖，設(shè)D1在平面ABC上的射影為E，連接D1E，則D1E平面ABC，因為D1E平面ABD1，所以平面ABD1平面ABC.因為D1E平面ABC，BC平面ABC，所以D1EBC，又ABBC，D1EABE，所以BC平面ABD1，又BC平面BCD1，所以平面BCD1平面ABD1，因為BC平面ABD1，AD1平面ABD1，所以BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，所以AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3對平面互相垂直故選B.二、填空題7(2018·廣州調(diào)研)正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為2，點M為CC1的中點，點N為線段DD1上靠近D1的三等分點，平面BMN交AA1于點Q，則線段AQ的長為_解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點D處取一點T，使得DT，因為N是線段DD1上靠近D1的三等分點，故D1N，故NT21，因為M為CC1的中點，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近A處取一點Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與Q重合，故AQ.答案：8.如圖，ACB90°，DA平面ABC，AEDB交DB于點E，AFDC交DC于點F，且ADAB2，則三棱錐D­AEF體積的最大值為_解析：因為DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB.又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE為三棱錐D­AEF的高因為AE為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE，設(shè)AFa，F(xiàn)Eb，則AEF的面積Sab·×，所以三棱錐D­AEF的體積V××(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時等號成立)答案：9(2018·昆明調(diào)研)在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABAD4，AA12.過點A1作平面與AB，AD分別交于M，N兩點，若AA1與平面所成的角為45°，則截面A1MN面積的最小值是_解析：如圖，過點A作AEMN，連接A1E，因為A1A平面ABCD，所以A1AMN，所以MN平面A1AE，所以A1EMN，平面A1AE平面A1MN，所以AA1E為AA1與平面A1MN所成的角，所以AA1E45°，在RtA1AE中，因為AA12，所以AE2，A1E2，在RtMAN中，由射影定理得ME·ENAE24，由基本不等式得MNMEEN24，當(dāng)且僅當(dāng)MEEN，即E為MN的中點時等號成立，所以截面A1MN面積的最小值為×4×24.答案：4三、解答題10.如圖，在三棱錐A­BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因為ABAD，EFAD，所以EFAB.又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD且BCBD，所以BC平面ABD.因為AD平面ABD，所以BCAD.又因為ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因為AC平面ABC，所以ADAC.11.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.證明：(1)如圖，取CE的中點G，連接FG，BG.因為F為CD的中點，所以GFDE且GFDE.因為AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE，所以GFAB.又因為ABDE，所以GFAB.所以四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBG.因為AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因為ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，所以AFCD.因為DE平面ACD，AF平面ACD，所以DEAF.又CDDED，所以AF平面CDE.因為BGAF，所以BG平面CDE.又因為BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，點E是BC邊的中點，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體(1)求證：AB平面ADC；(2)若AD1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點B到平面ADE的距離解：(1)證明：因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又DCBD，DC平面BCD，所以DC平面ABD.因為AB平面ABD，所以DCAB.又因為折疊前后均有ADAB，且DCADD，所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD，所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD，即CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角依題意知tan CAD，因為AD1，所以DC.設(shè)ABx(x0)，則BD，易知ABDDCB，所以，即，解得x，故AB，BD，BC3.由于AB平面ADC，所以ABAC，又E為BC的中點，所以由平面幾何知識得AE，同理DE，所以SADE×1× .因為DC平面ABD，所以VA­BCDCD·SABD.設(shè)點B到平面ADE的距離為d，則d·SADEVB­ADEVA­BDEVA­BCD，所以d，即點B到平面ADE的距離為.6