《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1設(shè)為平面,a、b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是()A若a,b,則abB若a,ab,則bC若a,ab,則bD若a,ab,則b解析:選B.若a,b,則a與b相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;易知B正確;若a,ab,則b或b,故C錯(cuò)誤;若a,ab,則b或b或b與相交,故D錯(cuò)誤故選B.2設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則lD若,l,則l解析:選B.對(duì)于A,若l,l,則或與相交,故A錯(cuò);易知B正確;對(duì)于C,若,l,則l或l,故C錯(cuò);對(duì)于D,若,l,則l與的位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò)故選B.3.如圖,在三棱錐
2、DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點(diǎn),則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE解析:選C.因?yàn)锳BCB,且E是AC的中點(diǎn),所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBEE,于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故選C.4已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題:若m,n,nm,則;若m,m,則;若m,n,mn,則;若m,n,mn,則.其中正確的命題是()ABCD解析:選B.兩個(gè)平
3、面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況,不正確;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,正確;當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí),它們所成的二面角為直二面角,故正確;當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行,故不正確5(2018高考全國(guó)卷)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析:選C.如圖,連接BD1,交DB1于O,取AB的中點(diǎn)M,連接DM,OM,易知O為BD1的中點(diǎn),所以AD1OM,則MOD為異面直線AD1與DB1所成角因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1,AD1
4、2,DM,DB1,所以O(shè)MAD11,ODDB1,于是在DMO中,由余弦定理,得cosMOD,即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為,故選C.6.如圖,在矩形ABCD中,AB,BC1,將ACD沿AC折起,使得D折起后的位置為D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面體D1ABC的四個(gè)面中,有n對(duì)平面相互垂直,則n等于()A2B3C4D5解析:選B.如圖,設(shè)D1在平面ABC上的射影為E,連接D1E,則D1E平面ABC,因?yàn)镈1E平面ABD1,所以平面ABD1平面ABC.因?yàn)镈1E平面ABC,BC平面ABC,所以D1EBC,又ABBC,D1EABE,所以BC平面ABD1,又BC平面BC
5、D1,所以平面BCD1平面ABD1,因?yàn)锽C平面ABD1,AD1平面ABD1,所以BCAD1,又CD1AD1,BCCD1C,所以AD1平面BCD1,又AD1平面ACD1,所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3對(duì)平面互相垂直故選B.二、填空題7(2018廣州調(diào)研)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn),平面BMN交AA1于點(diǎn)Q,則線段AQ的長(zhǎng)為_解析:如圖所示,在線段DD1上靠近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T,使得DT,因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn),故D1N,故NT21,因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn),故CM1,連接TC,由NTCM,且CMNT1,知
6、四邊形CMNT為平行四邊形,故CTMN,同理在AA1上靠近A處取一點(diǎn)Q,使得AQ,連接BQ,TQ,則有BQCTMN,故BQ與MN共面,即Q與Q重合,故AQ.答案:8.如圖,ACB90,DA平面ABC,AEDB交DB于點(diǎn)E,AFDC交DC于點(diǎn)F,且ADAB2,則三棱錐DAEF體積的最大值為_解析:因?yàn)镈A平面ABC,所以DABC,又BCAC,DAACA,所以BC平面ADC,所以BCAF.又AFCD,BCCDC,所以AF平面DCB,所以AFEF,AFDB.又DBAE,AEAFA,所以DB平面AEF,所以DE為三棱錐DAEF的高因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD斜邊上的高,所以AE,設(shè)AFa,F(xiàn)Eb,則
7、AEF的面積Sab,所以三棱錐DAEF的體積V(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立)答案:9(2018昆明調(diào)研)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD4,AA12.過(guò)點(diǎn)A1作平面與AB,AD分別交于M,N兩點(diǎn),若AA1與平面所成的角為45,則截面A1MN面積的最小值是_解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AEMN,連接A1E,因?yàn)锳1A平面ABCD,所以A1AMN,所以MN平面A1AE,所以A1EMN,平面A1AE平面A1MN,所以AA1E為AA1與平面A1MN所成的角,所以AA1E45,在RtA1AE中,因?yàn)锳A12,所以AE2,A1E2,在RtMAN中,由射影定理得MEENAE24,由基本不等式得MNMEEN
8、24,當(dāng)且僅當(dāng)MEEN,即E為MN的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立,所以截面A1MN面積的最小值為424.答案:4三、解答題10.如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.證明:(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD且BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又因?yàn)锳BAD,BCABB,AB平面ABC,BC平
9、面ABC,所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.11.如圖所示,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證:(1)AF平面BCE;(2)平面BCE平面CDE.證明:(1)如圖,取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GFDE且GFDE.因?yàn)锳B平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因?yàn)锳BDE,所以GFAB.所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.因?yàn)锳F平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳CD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),所以AFCD.因?yàn)镈E平面ACD,AF平面
10、ACD,所以DEAF.又CDDED,所以AF平面CDE.因?yàn)锽GAF,所以BG平面CDE.又因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE平面CDE.12如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體(1)求證:AB平面ADC;(2)若AD1,AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)B到平面ADE的距離解:(1)證明:因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又DCBD,DC平面BCD,所以DC平面ABD.因?yàn)锳B平面ABD,所以DCAB.又因?yàn)檎郫B前后均有ADAB,且DCADD,所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD,所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD,即CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角依題意知tan CAD,因?yàn)锳D1,所以DC.設(shè)ABx(x0),則BD,易知ABDDCB,所以,即,解得x,故AB,BD,BC3.由于AB平面ADC,所以ABAC,又E為BC的中點(diǎn),所以由平面幾何知識(shí)得AE,同理DE,所以SADE1 .因?yàn)镈C平面ABD,所以VABCDCDSABD.設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d,則dSADEVBADEVABDEVABCD,所以d,即點(diǎn)B到平面ADE的距離為.6