2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練

《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是()A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，ab，則bD若a，ab，則b解析：選B.若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a，ab，則b或b，故C錯(cuò)誤；若a，ab，則b或b或b與相交，故D錯(cuò)誤故選B.2設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l解析：選B.對(duì)于A，若l，l，則或與相交，故A錯(cuò)；易知B正確；對(duì)于C，若，l，則l或l，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若，l，則l與的位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)故選B.3.如圖，在三棱錐

2、DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：選C.因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.4已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：若m，n，nm，則；若m，m，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則.其中正確的命題是()ABCD解析：選B.兩個(gè)平

3、面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況，不正確；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確；當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí)，它們所成的二面角為直二面角，故正確；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行，故不正確5(2018高考全國(guó)卷)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析：選C.如圖，連接BD1，交DB1于O，取AB的中點(diǎn)M，連接DM，OM，易知O為BD1的中點(diǎn)，所以AD1OM，則MOD為異面直線AD1與DB1所成角因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，AD1

4、2，DM，DB1，所以O(shè)MAD11，ODDB1，于是在DMO中，由余弦定理，得cosMOD，即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為，故選C.6.如圖，在矩形ABCD中，AB，BC1，將ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個(gè)面中，有n對(duì)平面相互垂直，則n等于()A2B3C4D5解析：選B.如圖，設(shè)D1在平面ABC上的射影為E，連接D1E，則D1E平面ABC，因?yàn)镈1E平面ABD1，所以平面ABD1平面ABC.因?yàn)镈1E平面ABC，BC平面ABC，所以D1EBC，又ABBC，D1EABE，所以BC平面ABD1，又BC平面BC

5、D1，所以平面BCD1平面ABD1，因?yàn)锽C平面ABD1，AD1平面ABD1，所以BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，所以AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3對(duì)平面互相垂直故選B.二、填空題7(2018廣州調(diào)研)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長(zhǎng)為_解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T，使得DT，因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，故D1N，故NT21，因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知

6、四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近A處取一點(diǎn)Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與Q重合，故AQ.答案：8.如圖，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于點(diǎn)E，AFDC交DC于點(diǎn)F，且ADAB2，則三棱錐DAEF體積的最大值為_解析：因?yàn)镈A平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB.又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE為三棱錐DAEF的高因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE，設(shè)AFa，F(xiàn)Eb，則

7、AEF的面積Sab，所以三棱錐DAEF的體積V(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立)答案：9(2018昆明調(diào)研)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD4，AA12.過(guò)點(diǎn)A1作平面與AB，AD分別交于M，N兩點(diǎn)，若AA1與平面所成的角為45，則截面A1MN面積的最小值是_解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEMN，連接A1E，因?yàn)锳1A平面ABCD，所以A1AMN，所以MN平面A1AE，所以A1EMN，平面A1AE平面A1MN，所以AA1E為AA1與平面A1MN所成的角，所以AA1E45，在RtA1AE中，因?yàn)锳A12，所以AE2，A1E2，在RtMAN中，由射影定理得MEENAE24，由基本不等式得MNMEEN

8、24，當(dāng)且僅當(dāng)MEEN，即E為MN的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以截面A1MN面積的最小值為424.答案：4三、解答題10.如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD且BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又因?yàn)锳BAD，BCABB，AB平面ABC，BC平

9、面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.11.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以GFDE且GFDE.因?yàn)锳B平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE，所以GFAB.又因?yàn)锳BDE，所以GFAB.所以四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBG.因?yàn)锳F平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳CD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，所以AFCD.因?yàn)镈E平面ACD，AF平面

10、ACD，所以DEAF.又CDDED，所以AF平面CDE.因?yàn)锽GAF，所以BG平面CDE.又因?yàn)锽G平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體(1)求證：AB平面ADC；(2)若AD1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)B到平面ADE的距離解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又DCBD，DC平面BCD，所以DC平面ABD.因?yàn)锳B平面ABD，所以DCAB.又因?yàn)檎郫B前后均有ADAB，且DCADD，所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD，所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD，即CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角依題意知tan CAD，因?yàn)锳D1，所以DC.設(shè)ABx(x0)，則BD，易知ABDDCB，所以，即，解得x，故AB，BD，BC3.由于AB平面ADC，所以ABAC，又E為BC的中點(diǎn)，所以由平面幾何知識(shí)得AE，同理DE，所以SADE1 .因?yàn)镈C平面ABD，所以VABCDCDSABD.設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d，則dSADEVBADEVABDEVABCD，所以d，即點(diǎn)B到平面ADE的距離為.6