《高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)例題;》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)例題;（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一篇、復(fù)合函數(shù)問題一、復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)y=f(u)的定義域?yàn)锳，u=g(x)的值域?yàn)锽，若A B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量.二、復(fù)合函數(shù)定義域問題：（一）例題剖析：(1)、已知的定義域，求的定義域例1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)開。解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）即，所以的作用范圍為（0，1）又f對(duì)lnx作用，作用范圍不變，所以解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，e）例2. 若函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開。解析：先求f的作用范圍，由，知即f的作用范圍為，又f對(duì)f(x)作用所以，即中x應(yīng)滿足即，解得故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）、已知的定義域，求的定義域
2、例3. 已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開。解析：的定義域?yàn)?，即，由此得所以f的作用范圍為，又f對(duì)x作用，作用范圍不變，所以即函數(shù)的定義域?yàn)槔?. 已知，則函數(shù)的定義域?yàn)開。解析：先求f的作用范圍，由，知解得，f的作用范圍為，又f對(duì)x作用，作用范圍不變，所以，即的定義域?yàn)椋?）、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)的定義域?yàn)镈，即，由此得，的作用范圍為E，又f對(duì)作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。例5. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開。解析：的定義域?yàn)?，即，由此得的作用范圍?又f對(duì)作用，所以，解得即的定義域?yàn)槿?、?fù)合函數(shù)單調(diào)性問題（1）引理證明已知函數(shù).若在區(qū)間 ）上是減函數(shù)，其值域
3、為(c，d)，又函數(shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)在區(qū)間 ）上是增函數(shù).證明：在區(qū)間）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，使因?yàn)樵趨^(qū)間）上是減函數(shù)，所以,記, 即因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，所以,即，故函數(shù)在區(qū)間）上是增函數(shù).（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是由兩個(gè)函數(shù)共同決定。為了記憶方便，我們把它們總結(jié)成一個(gè)圖表：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷步驟： 確定函數(shù)的定義域； 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：與。 分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性； 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為增函數(shù)； 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為減函數(shù)。（4）例題演練例1、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明解：定義域 單調(diào)減區(qū)間是 設(shè) 則 = 又底數(shù) 即 在上是減函數(shù)同理可證：在上是增函數(shù)
高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)例題;
