高考數(shù)學(xué) 專題12.3 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例試題 理.doc

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1、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【三年高考】1. 【2017課標(biāo)3，理3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】觀察折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢，年接待游客量逐年增加，選項(xiàng)B說法正確；每年的接待游客量七八月份達(dá)到最高點(diǎn)，即各年的

2、月接待游客量高峰期大致在7,8月，選項(xiàng)C說法正確；每年1月至6月的月折線圖平穩(wěn)，月接待游客量波動(dòng)性更小，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，月接待游客量波動(dòng)性大，選項(xiàng)D說法正確；2. 【2017山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由已知 ,選C.3【2017江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分

3、層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【解析】所求人數(shù)為，故答案為184【2017課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求

4、新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附： （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 （3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為。5【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和

5、十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】D【解析】由圖可知均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以不正確故選D6. 【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.

6、5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組，有（人），選D.3. 【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，7. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸

7、方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【解析】（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.8. 【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為

8、20，選B.9.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B10.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是( )A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧

9、化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D【2017考試大綱】1.隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.(2)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本； 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2.用樣本估計(jì)總體(1)了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn).(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋.(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想.(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總

10、體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.3.變量的相關(guān)性(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.(2)了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.4.變量的相關(guān)性統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.(2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算,以樣本的分布估計(jì)總體

11、的分布（以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)）主要以選擇題、填空題為主；考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)，特別是近二年，高考加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的考查 【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式可以看出，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、,以樣本的分布估計(jì)總體的分布（以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)）是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識(shí)點(diǎn)較單一，解答題常常作為第一問，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力獨(dú)立性檢驗(yàn)、回

12、歸分析高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢，主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)根據(jù)這幾年高考試題預(yù)測2018年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有可能涉及一道與獨(dú)立檢驗(yàn)有關(guān)的大題 【2018年高考考點(diǎn)定位】本知識(shí)點(diǎn)主要是：隨機(jī)抽樣常以選擇、填空題考查分層抽樣，難度較低.在用樣本估計(jì)總體中，會(huì)讀圖、識(shí)圖，會(huì)從頻率分布直方圖中分析樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等）；重視莖葉圖；要重視線性回歸方程，不僅會(huì)利用公式求，還要能分

13、析其特點(diǎn)（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、回歸方程過樣本點(diǎn)中心）；重視獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表）.【考點(diǎn)1】抽樣方法、總體分布的估計(jì)【備考知識(shí)梳理】1.簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 3.總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體.4.頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和

14、樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.【規(guī)律方法技巧】分層抽樣的步驟：（1）分層；（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；（3）各層抽樣（方法可以不同）；（4）匯合成樣本.解決總體分布估計(jì)問題的一般程序如下：（1）先確定分組的組數(shù)（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)）；（2）分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率（頻率=）；（3）畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【四川省成都市2017屆高三5月高考模擬】某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k53，現(xiàn)

15、用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為A.24 B.30 C.36 D.40【答案】C【解析】由題意，kk+8=24120，得k2，C型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120310362. 【吉林省吉林大學(xué)附中2017屆高三第六次摸底考試】2014年5月12日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報(bào)告，報(bào)告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖圖1 圖2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來判斷以下說法錯(cuò)誤的是A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是10%B. 2011年農(nóng)民工人均月收入

16、是2205元C. 小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高【答案】C【考點(diǎn)2】相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與獨(dú)立性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)案例【備考知識(shí)梳理】1相關(guān)性(1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖(2)從散點(diǎn)圖上，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合(3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)，若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一

17、條直線)附近波動(dòng)，稱此相關(guān)是非線性相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2回歸方程(1)最小二乘法如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用表達(dá)式y(tǒng)1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2來刻畫這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)回歸方程方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)，3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)

18、于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，）.其中i，i，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21.22列聯(lián)表BAB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdabcd構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量其中為樣本容量(2)獨(dú)立性檢驗(yàn):利用隨機(jī)變量來判斷“

19、兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷當(dāng)22.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)22.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)【規(guī)律方法技巧】1“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系”的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系2三點(diǎn)提醒：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)

20、，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值三是獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋3.正確理解計(jì)算b，a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵回歸直線方程ybxa必過樣本點(diǎn)中心(，)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，

21、能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，具體做法是根據(jù)公式，計(jì)算值，值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【遼寧省沈陽市2017屆高三第九次模擬】某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)，x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為 ，那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是_.(參考公式： )【答案】【解析】由， ，則這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程，

22、則，則，故這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是故答案為.2.【安徽省亳州市二中2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。M分為100分）（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？ （參考公式： ，其中）0400250150100050025078013232072270638415024【解析】()由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故.

23、() 由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為，故可估計(jì)平均分（分） ()由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），故填表如下晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層

24、抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計(jì)值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越分散討論產(chǎn)品質(zhì)量、售價(jià)高低、技術(shù)高低、產(chǎn)量高低、成績高低、壽命長短等等問題，一般都是通過方差來體現(xiàn)4.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變

25、量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系.5求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)6回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程7獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷8.進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層、

26、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣9.在作莖葉圖時(shí)，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯(cuò)誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列，對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰10回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程

27、毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值11r的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)12獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K22.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K22.076應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來判斷 1.【湖南師范大學(xué)附中2017屆高三高考模擬（二）】下邊的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語聽力比賽中的成績(單位：分)，已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是( )A. x甲76，x乙75 B. 甲數(shù)據(jù)中x3，乙數(shù)據(jù)中y6C. 甲數(shù)據(jù)中x6，乙數(shù)據(jù)中y3 D. 乙

28、同學(xué)成績較為穩(wěn)定【答案】C【解析】因?yàn)榧椎梅值闹形粩?shù)為76分，所以x6，因?yàn)橐业梅值钠骄鶖?shù)是75分，所以a+2babt=75，解得y3，故選C. 2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2018屆高三實(shí)驗(yàn)班選拔考試】長郡中學(xué)將參加摸底測試的1200名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，1200，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號(hào)為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號(hào)為A. 68 B. 92 C. 82 D. 170【答案】B【解析】按照系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合題意可得：第四組中抽取的學(xué)生編號(hào)為20+1200503=92.本題選擇B選項(xiàng). 3. 【江西省新余市2017屆

29、高三高考全真模擬】現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）A. 樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量 B. 樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C. 樣本中的男生偏愛理科 D. 樣本中的女生偏愛文科【答案】D4. 【四川省成都市2017屆高中畢業(yè)班第三次診斷檢測】AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)

30、值為201，則下列敘述不正確的是( )A. 這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B. 這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C. 這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90 D. 從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好【答案】C5. 【山西省太原市2017屆高三第二次模擬】假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的22列聯(lián)表： X Y y1 y2 總計(jì) x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 總計(jì) 60 40 100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30【答案】A【解析】由題意，當(dāng) 越大，則X與

31、Y有關(guān)系的可能性最大,結(jié)合選項(xiàng)計(jì)算可得A選項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).6. 【廣東省汕頭市2017屆高三第三次模擬】某廠家為了解銷售轎車臺(tái)數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程，其中， ，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售轎車臺(tái)數(shù)為（ ）廣告費(fèi)用（萬元）23456銷售轎車（臺(tái)數(shù)）3461012A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】C【解析】由題意,故選C.7.【津市十二重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三第二次聯(lián)考】甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則“”是“甲運(yùn)動(dòng)員得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分平均數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B.

32、 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A8.【2017屆廣西省高三聯(lián)合考試】2015年年歲史詩大劇羋月傳風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調(diào)查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在， ， ， ， 的愛看比例分別為， ， ， ， 現(xiàn)用這5個(gè)年齡段的中間值代表年齡段，如12代表， 代表，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】前4個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的 ， （把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)），而， ， ， ，當(dāng)， .9.【2017屆四川省資陽市高三一模】觀察研究某種植物的

33、生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對(duì)比表如下：溫度-5068121520生長速度24567810（1）求生長速度關(guān)于溫度的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從至?xí)r生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是時(shí)，預(yù)測這月大約能生長多少附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：【解析】（1）由題可知，則， ，于是生長速度關(guān)于溫度的線性回歸方程為： ；（2）利用（1）的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn)，氣溫從月平均氣溫從至?xí)r該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是時(shí)，預(yù)測這月大約能生長10.【2017屆

34、山西省高三3月高考考前適應(yīng)性測試】某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.（1）對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：朝上面的數(shù)字123456789101112次數(shù)978610998109

35、781）試判定該玩具是否合格；2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對(duì)立事件），并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).合計(jì)合計(jì)100（參考公式及數(shù)據(jù)： ， ）【解析】（1）由題意知，20個(gè)樣本中，極差為0.052,0.071,0.073的三個(gè)玩具不合格，故合格率可估計(jì)為，即這批玩具的合格率約為85%.（2）1）由數(shù)據(jù)可知，5點(diǎn)或9點(diǎn)對(duì)應(yīng)最大頻率0.10,4點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小頻率0.06，故頻率極差為，故該玩具合格.2）根據(jù)統(tǒng)

36、計(jì)數(shù)據(jù)，可得以下列聯(lián)表：于是的觀測值 ，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為事件與事件有關(guān).11. 【2016年山西榆林高三二?！繛榱私饽成鐓^(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，因此當(dāng)時(shí)，選B.12.【2016年河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢】某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽

37、取1000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下， ，則該研究所可以（ ）A有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” B有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”【答案】A【解析】根據(jù)查對(duì)臨界值表知，故有的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”，即A正確；13. 【2016年江西南昌高三一?！繛榱艘?guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根據(jù)收集

38、到的數(shù)據(jù)可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150，由最小二乘法求得回歸直線方程為= 0.67x+ 54.9，則y1+y2+y3+y4+y5的值為(A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2【答案】C【解析】由題意，得，且回歸直線恒過點(diǎn)，則，；故選C14.【2016屆河南省洛陽市高三畢業(yè)班三練】甲、乙、丙三個(gè)班各有20名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試后，三個(gè)班學(xué)生的成績與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：分別表示甲、乙、丙三個(gè)班本次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）A B C D【答案】A 15. 【2016屆廣東省深圳市高三第二次調(diào)研】2016年全國兩會(huì)，即中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會(huì)第四次會(huì)議和中

39、國人民政治協(xié)商會(huì)議第十二屆全國委員會(huì)第四次會(huì)議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開幕為了解哪些人更關(guān)注兩會(huì)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，其分組區(qū)間為：把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為9：11（1）求圖中的值；（2）若“青少年人”中有15人在關(guān)注兩會(huì)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果能否有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì)？關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)5050100附參考公式：，其中 臨界值表：0.050.0100.0

40、013.8416.63510.828【解析】（1）依頻率分布直方圖可知：，解之，得.（2）依題意可知：“青少年人”共有人，“中老年人”共有100-45=55人，完成的列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人153045中老年人352055合計(jì)5050100結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得：,因?yàn)椋杂谐^99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì) 【一年原創(chuàng)真預(yù)測】1. 統(tǒng)計(jì)顯示，目前我國中型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)的用能量占了全社會(huì)能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社會(huì)用能量60%以上的企業(yè)是僅占全國企業(yè)的高耗能企業(yè).某廠進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造后，下面是該廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號(hào)12

41、345年生產(chǎn)利潤（單位：千萬元）0.60.80.91.21.5預(yù)測第7年該廠的生產(chǎn)利潤約為（ ）千萬元.（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A B C D【答案】A【入選理由】本題考查考查線性回歸方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生分析問題解決問題的能力，運(yùn)算求解能力.近年高考加強(qiáng)了對(duì)線性回歸方程的考查，應(yīng)多注意，故選此題.2. 某孿生兄弟均為三口之家，2016年18月他們的家用煤氣用量（單位：）的莖葉圖如下圖所示，其中兩兄弟家的家用煤氣用量的平均數(shù)之和為69，哥哥家的家用煤氣用量的中位數(shù)比弟弟家的家用煤氣用量的眾數(shù)大2，則的值為（）A5B10C15D20【答案】C【解析】由莖葉圖知弟弟家用煤氣用量的眾數(shù)為34，則

42、哥哥家用煤氣用量的中位數(shù)為36，則，解得，又由兩兄弟家用煤氣用量的平均數(shù)之和為69，知69，解得，所以，故選C【入選理由】本題主要考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力莖葉圖是高中添加知識(shí)，是高考考試的重點(diǎn)，故選此題.3. 已知樣本的平均數(shù)為，且，則此樣本的方差為_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，而，所以或，從而樣本的方差為【入選理由】本題考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力此題常規(guī)題，也是?？贾R(shí)，故選此題.4. 如圖是某居民小區(qū)年齡在歲到歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在，

43、的上網(wǎng)人數(shù)為遞減的等差數(shù)列，且年齡在的頻率為，則下列關(guān)于該小區(qū)在歲到歲的居民上網(wǎng)年齡的說法正確的是（ ）A平均數(shù)為 B眾數(shù)為 C位數(shù)為 D在的頻率為【答案】C 【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生讀圖和將圖中信息轉(zhuǎn)化成所求問題必需的條件的能力，閱讀能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力，數(shù)據(jù)分析能力以及運(yùn)算求解能力用頻率估計(jì)總體在生活中經(jīng)常用到，故是高考考試重點(diǎn)，故選此題.5. 近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機(jī)對(duì)商場購物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)

44、計(jì)，其中歲以下占，采用微信支付的占，歲以上采用微信支付的占.（）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付未使用微信支付合計(jì)并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？（）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“歲以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式: ，.參考數(shù)據(jù)： 【解析】()由已知可得，歲以下的有人，使用微信支付的有人，歲以上使用微信支付有人所以列聯(lián)表為： 歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付401050未使用微信支付203050合計(jì)6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測值為，由于，所以有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)” 【入選理由】本題主要考查列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)、獨(dú)立事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的審讀能力、獲取信息的能力及分類討論的思想近幾年高考加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的考查，而獨(dú)立性檢驗(yàn)又是重點(diǎn)，故選此題.- 29 -