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1、2018年數(shù)學(xué)試題 文（全國卷3）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.）1已知集合，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）4若，則（ ）ABCD5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）A0.3B0.4C0.6D0.76函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD7下列函數(shù)中，其
2、圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是（ ）ABCD8直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)的圖像大致為（ ）10已知雙曲線（）的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（ ）ABCD11的內(nèi)角，的對邊分別為，若的面積為，則（ ）ABCD12設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適
3、的抽樣方法是_15若變量滿足約束條件則的最大值是_16已知函數(shù)，則_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1731題為必考題，每個(gè)試考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式；記為的前項(xiàng)和若，求18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪
4、種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)證明：平面平面；在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為證明：；設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且證明: 21（12分）已知函數(shù)求由線在點(diǎn)處的切線方程；證明：當(dāng)時(shí)，（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按
5、所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)求的取值范圍；求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)畫出的圖像；當(dāng)， ，求的最小值參考答案一、選擇題1答案：C解答：，.故選C.2答案：D解答：，選D.3答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號題意；4答案：B解答：.故選B.5答案：B解答：由題意.故選B.6答案：C解答：，的周期.故選C.7答案：B解答：關(guān)于對稱，則.故選B.8答案：A解答：由直線得，圓的圓心為，圓心到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，. 9答案：D解答：當(dāng)時(shí)，可以排
6、除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)椋瑒t的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確.10答案：D解答：由題意，則，故漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線的距離為.故選D.11答案：C解答：，又，故，.故選C.12答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點(diǎn)，球心到面的距離為，三棱錐體積最大值.二、填空題13答案：解答：，解得.14答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.15答案：解答：由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值，故.16答案：解答：，.三、解答題17答案：（1）或；（2）.解答：（1）設(shè)數(shù)列的公
7、比為，.或.（2）由（1）知，或，或（舍），.18 解答：（1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到，列聯(lián)表為（3），有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19 解答：（1）正方形半圓面，半圓面，平面.在平面內(nèi)，又是半圓弧上異于的點(diǎn)，.又，平面，在平面內(nèi)，平面平面.（2）線段上存在點(diǎn)且為中點(diǎn)，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接；在矩形中，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)；，在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，平面.20 解答：（1）設(shè)直線方程為，設(shè),聯(lián)立消得，則，得，且， 且.且.由得，或.， .（2），,，的坐標(biāo)為.由于
8、在橢圓上， ，又，兩式相減可得，又，直線方程為，即，消去得，,.21 解答：（1）由題意：得，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即；（2）證明：由題意：原不等式等價(jià)于：恒成立；令，恒成立，在上單調(diào)遞增，在上存在唯一使，即，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.又，得證.綜上所述：當(dāng)時(shí)，.22 解答：（1）的參數(shù)方程為，的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線：與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，由直線與有兩個(gè)交點(diǎn)有，得，或，或，綜上.（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，有，整理得， 得代入得.當(dāng)點(diǎn)時(shí)滿足方程，中點(diǎn)的的軌跡方程是，即，由圖可知，則，故點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.23 解答：（1），如下圖：（2）由（1）中可得：，當(dāng)，時(shí)，取最小值，的最小值為.15
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