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1、2015年重慶中考數(shù)學(xué)24題專(zhuān)題練習(xí)1、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若BEC=90，過(guò)點(diǎn)B作BFCD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H過(guò)E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G已知G為CH的中點(diǎn)（1）若HE=HG，求證：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長(zhǎng)3、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)
2、線上的一點(diǎn)，且EBAB，EFAF（1）當(dāng)CE=1時(shí)，求BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE4、如圖在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)E EFCA，交CD于點(diǎn)F，連接OF（1）求證：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BFCD于F，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于E，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）H在邊BF上，且HDF=E，連接CH，求證：BCH=45EBC6、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，
3、D=45（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿足EF=GH，EFH=FHG，求證：HD=BE+BF7、已知：如圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度數(shù)8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F（1）求證：DAE=DCE；（2）當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論9、如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD
4、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)（1）求證：DP平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求DFP的面積10、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過(guò)D作DGBC于G，連接EG，試證明：EGAF11、如圖，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EAD=EDA=15，連接EB、EF（1）求證：EB=EF；（2）延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求B
5、C的長(zhǎng)12、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高（1）求證：AE=GF；（2）設(shè)AE=1，求四邊形DEGF的面積13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG （1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長(zhǎng)14、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DEEC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF（1）求證：AD=BE；（2）試判斷ABF的形狀，并說(shuō)明理由15、（2011潼南縣）如
6、圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng)16、如圖，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，BD平分ABC（1）求證：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的長(zhǎng)17、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E為垂足，AC=BC （1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE18、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1，BC=4，求DC的長(zhǎng)19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且（1）
7、求證：BF=EFED；（2）連接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度數(shù)20、如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AFAB，連接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BEAD21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且ACBD，DHBC（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積22、已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD（1）求證：AGEDAB；（2）
8、過(guò)點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求AFE的度數(shù)23、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF（1）試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CFAF交BE于P（1）證明：ABEDAF；（2）求BPF的度數(shù)25、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDD
9、C，將BC延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF=CD（1）求ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求DBF的面積？26、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)（1）求證：AGD為正三角形；（2）求EF的長(zhǎng)度27、已知，如圖，ADBC，ABC=90，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，ECD=45，連接ED，過(guò)D作DFBC于F（1）若BEC=75，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長(zhǎng)（2）求證：ED=BE+FC28、（2005鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BCEAFE；（2）若ABBC
10、且BC=4，AB=6，求EF的長(zhǎng)29、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E 求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若DEF的周長(zhǎng)為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積30、如圖，梯形ABCD中，ADBCC=90，且AB=AD連接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積參考答案1、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若BEC=90，過(guò)點(diǎn)B作BFCD，垂足為
11、點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD 證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延長(zhǎng)CD和BE的延長(zhǎng)線交于H， BFCD，HEC=90，EBF+H=ECH+H=90EBF=ECH，又BEC=CEH=90，BE=CE（已證），BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已證），AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又EG=EH（已證），ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E為A
12、B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H過(guò)E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G已知G為CH的中點(diǎn)（1）若HE=HG，求證：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長(zhǎng)（1）證明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是HC的中點(diǎn)，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90EBHGFC；（2）解：ED平分AEF，A=DFE=90，AD=DF，DF=DCFC，EBHGFC，F(xiàn)C=BH=1，AD=41=33、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EBAB
13、，EFAF（1）當(dāng)CE=1時(shí)，求BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE（2）過(guò)E點(diǎn)作EMDB于點(diǎn)M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE（1）解：AD=CD，DAC=DCA，DCAB，DCA=CAB，DCAB，AD=BC，DAB=CBA=60，ACB=180（CAB+CBA）=90，BCE=180ACB=90，BEAB，ABE=90，CBE=ABEABC=30，在RtBCE中，BE=2CE=2，（5分）（2）證明：過(guò)E點(diǎn)作EMDB于點(diǎn)M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，BME=BCE
14、=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，BD=DM+BM=EF+CE（10分）4、如圖在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)E作EFCA，交CD于點(diǎn)F，連接OF（1）求證：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明解答：（1）證明：延長(zhǎng)EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，ADBC，AD=BC，EFCA，EGCA，四邊形ACEG是平行四邊形，AG=CE，又，AD=BC，ADBC，ADC=ECF，在CEF和DGF中，CFE=DFG，ADC=ECF，CE=DG，CEFDGF（AAS），CF=DF
15、，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，OFBE（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形證明：OFCE，EFCO，四邊形OCEF是平行四邊形，EF=OC，又梯形OBEF是等腰梯形，BO=EF，OB=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2OC，BD=2BOAC=BD，平行四邊形ABCD是矩形5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BFCD于F，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于E，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）H在邊BF上，且HDF=E，連接CH，求證：BCH=45EBC（1）解：連接BD，由ABC=90，ADB
16、C得GAD=90，又BFCD，DFE=90又DG=DE，GDA=EDF，GADEFD，DA=DF，又BD=BD，RtBADRtBFD（HL），BF=BA=，ADB=BDF又CF=6，BC=，又ADBC，ADB=CBD，BDF=CBD，CD=CB=8（2）證明：ADBC，E=CBF，HDF=E，HDF=CBF，由（1）得，ADB=CBD，HDB=HBD，HD=HB，由（1）得CD=CB，CDHCBH，DCH=BCH，BCH=BCD=6、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，D=45（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、D
17、A上一點(diǎn)，且滿足EF=GH，EFH=FHG，求證：HD=BE+BF解：（1）連AC，過(guò)C作CMAD于M，如圖，在RtABC中，AB=6，sinACB=，AC=10，BC=8，在RtCDM中，D=45，DM=CM=AB=6，AD=6+8=14，梯形ABCD的面積=（8+14）6=66（cm2）；（2）證明：過(guò)G作GNAD，如圖，D=45，DNG為等腰直角三角形，DN=GN，又ADBC，BFH=FHN，而EFH=FHG，BFE=GHN，EF=GH，RtBEFRtNGH，BE=GN，BF=HN，DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE7、已知：如圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至
18、F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度數(shù)（1）證明：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四邊形ABDF是平行四邊形，AE=DE（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，四邊形ABCD是菱形ACBDCOD=90四邊形ABDF是平行四邊形，AFBDCAF=COD=908、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F（1）求證：DAE=DCE；（2）當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（1）證明：在
19、DAE和DCE中，ADE=CDE（正方形的對(duì)角線平分對(duì)角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長(zhǎng)相等），DAEDCE （SAS），DAE=DCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；（2）解：如圖，由（1）知，DAEDCE，AE=EC，EAC=ECA（等邊對(duì)等角）；又CG=CE（已知），G=CEG（等邊對(duì)等角）；而CEG=2EAC（外角定理），ECB=2CEG（外角定理），4EACECA=ACB=45，G=CEG=30；過(guò)點(diǎn)C作CHAG于點(diǎn)H，F(xiàn)CH=30，在直角ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角FCH中，CH=CF，EG=2CF=3CF9、如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一
20、點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)（1）求證：DP平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求DFP的面積（1）證明：連接PCABCD是正方形，ABE=ADF=90，AB=ADBE=DF，ABEADF（SAS）BAE=DAF，AE=AFEAF=BAD=90P是EF的中點(diǎn)，PA=EF，PC=EF，PA=PC又 AD=CD，PD公共，PADPCD，（SSS）ADP=CDP，即DP平分ADC；（2）作PHCF于H點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，PH=EC設(shè)EC=x由（1）知EAF是等腰直角三角形，AEF=45，F(xiàn)EC=1804575=60，EF=2x，F(xiàn)C=x，BE=2x在Rt
21、ABE中，22+（2x）2=（x）2解得 x1=22（舍去），x2=2+2PH=1+，F(xiàn)D=（2+2）2=2+4SDPF=（2+4）=3510、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過(guò)D作DGBC于G，連接EG，試證明：EGAF（1）證明：ADBC，DAE=F，ADE=FCEE為CD的中點(diǎn)，ED=ECADEFCEEF=EA（5分）（2）解：連接GA，ADBC，ABC=90，DAB=90DGBC，四邊形ABGD是矩形BG=AD，GA=BDBD=BC，GA=BC由（1）得ADEFCE，AD=FCGF=GC+
22、FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA由（1）得EF=EA，EGAF（5分）11、如圖，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EAD=EDA=15，連接EB、EF（1）求證：EB=EF；（2）延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長(zhǎng)（1）證明：ADF為等邊三角形，AF=AD，F(xiàn)AD=60（1分）DAB=90，EAD=15，AD=AB（2分）FAE=BAE=75，AB=AF，（3分）AE為公共邊FAEBAE（4分）EF=EB（5分）（2）解：如圖，連接EC
23、（6分）在等邊三角形ADF中，F(xiàn)D=FA，EAD=EDA=15，ED=EA，EF是AD的垂直平分線，則EFA=EFD=30（7分）由（1）FAEBAE知EBA=EFA=30FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75，BE=BA=6FEA+BEA+GEB=180，GEB=30，ABC=60，GBE=30GE=GB（8分）點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EG=CGCGE=GEB+GBE=60，CEG為等邊三角形，CEG=60，CEB=CEG+GEB=90（9分）在RtCEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2CE=，BC=（10分）；解法二：過(guò)C作CQAB于Q，CQ=AB=AD=6，ABC=60，B
24、C=6=412、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高（1）求證：AE=GF；（2）設(shè)AE=1，求四邊形DEGF的面積（1）證明：AB=DC，梯形ABCD為等腰梯形C=60，BAD=ADC=120，又AB=AD，ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90（1分）由已知AEBD，AEDC（2分）又AE為等腰三角形ABD的高，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EFBCEFAD四邊形AEFD是平行四邊形（3分）AE=DF（4分）F是DC的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高，GF=DF，（5分）AE=GF（6分）（2）解：
25、在RtAED中，ADB=30，AE=1，AD=2在RtDGC中C=60，并且DC=AD=2，DG=（8分）由（1）知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2，又DGBC，DGEF，四邊形DEGF的面積=EFDG=（10分）13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG（1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長(zhǎng)解答：（1）證明：ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFE，AB=AFAEAB=ACAF，即FC=BE；（2）解：AD=DC=2，DFAC，AF
26、=AC=AEAG=CG，E=30EAD=90，ADE=60，F(xiàn)AD=E=30，F(xiàn)C=，ADBC，ACG=FAD=30，CG=2，AG=214、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DEEC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF（1）求證：AD=BE；（2）試判斷ABF的形狀，并說(shuō)明理由（1）證明：ADBC，BAD+ABC=180，ABC=90，BAD=ABC=90，DEEC，AED+BEC=90AED+ADE=90，BEC=ADE，DAE=EBC，AE=BC，EADEBC，AD=BE（2）答：ABF是等腰直角三角形理由是：延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于M，ADB
27、M，DAF=M，AFD=CFM，DF=FC，ADFMFC，AD=CM，AD=BE，BE=CM，AE=BC，AB=BM，ABM是等腰直角三角形，ADFMFC，AF=FM，ABC=90，BFAM，BF=AM=AF，AFB是等腰直角三角形15、（2011潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDC，AEBC，D=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，（AAS）AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=
28、AE，DC=EC，設(shè)AB=x，則BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10說(shuō)明：依據(jù)此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過(guò)點(diǎn)C作CFAB用來(lái)證明和計(jì)算均可得分16、如圖，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，BD平分ABC（1）求證：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的長(zhǎng)（1）證明：ADCB，ADB=CBD，又BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，ABD是等腰三角形，已知E是BD的中點(diǎn)，AEBD（2）解：延長(zhǎng)AE交BC于G，BD平分ABC，ABE=GBE，又AEBD（已證），A
29、EB=GEB，BE=BE，ABEGBE，AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中點(diǎn)（已知），所以由三角形中位線定理得：EF=CG=（BCBG）=（BCAD）=（144）=5答：EF的長(zhǎng)為517、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E為垂足，AC=BC（1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE（1）證明：ADBC，DAC=BCE，而B(niǎo)EAC，D=BEC=90，AC=BC，BCECADCD=BE（2）解：在RtADC中，根據(jù)勾股定理得AC=5，BCECAD，CE=AD=3AE=ACCE=218、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1，B
30、C=4，求DC的長(zhǎng)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1分）ABAC，AED=BAC=90度ADBC，DAE=180BBAC=45度在RtABC中，BAC=90，B=45，BC=4，AC=BCsin45=4=2（2分）在RtADE中，AED=90，DAE=45，AD=1，DE=AE=CE=ACAE=（4分）在RtDEC中，CED=90，DC=（5分）19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EFED；（2）連接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度數(shù)證明：FC=FC，EC=EC，ECF=BCF+DCE=ECF
31、，F(xiàn)CEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80，ACB=50，由（1）得FEC=DEC=70，ECB=70，而B(niǎo)=BCD=80，DCE=10，BCF=30，ACF=BCABCF=2020、如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AFAB，連接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BEAD解：（1）作EMAB，交AB于點(diǎn)MAE=BE，EMAB，AM=BM=6=3；AME=MAF=AFE=90，四邊形AMEF是矩形，EF=AM=3；在RtAFE中，AE=5；（2）延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)N
32、ADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS），AD=CN；B+N=90，BAE+EAN=90，又AE=BE，B=BAE，N=EAN，AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且ACBD，DHBC（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積解：（1）證明：過(guò)D作DEAC交BC延長(zhǎng)線于E，（1分）ADBC，四邊形ACED為平行四邊形（2分）CE=AD，DE=AC四邊形ABCD為等腰梯形，BD=AC=DEACBD，DEBDDBE為等腰直角三
33、角形（4分）DHBC，DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）（5分）（2）AD=CE，（7分）DBE為等腰直角三角形BD=DE=6，梯形ABCD的面積為18（8分）注：此題解題方法并不唯一22、已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD（1）求證：AGEDAB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求AFE的度數(shù)（1）證明：ABC是等邊三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且BAC=60，AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，AGD=60DE=DC，GE=GD+DE=AD+D
34、C=AC=AB，AGD=BAD，AG=AD，AGEDAB；（2）解：由（1）知AE=BD，ABD=AEGEFDB，DGBC，四邊形BFED是平行四邊形EF=BD，EF=AEDBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60AFE是等邊三角形，AFE=6023、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF（1）試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）證明：EF=E
35、C，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，證明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：DFBC，當(dāng)PF=CF時(shí)，PCD是等腰三角形，即PF=1，PB=1；當(dāng)P與F重合時(shí)，PCD是等腰三角形，PB=2；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的左側(cè)）時(shí)，PCD是等腰三角形，PB=3；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時(shí)，PCD是等腰三角形
36、，PB=3+故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3+（每個(gè)1分）24、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CFAF交BE于P（1）證明：ABEDAF；（2）求BPF的度數(shù)解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AB=CD，AD=DC，BA=AD，BAE=ADF=120，DE=CF，AE=DF，在BAE和ADF中，ABEDAF（SAS）（2）解：由（1）BAEADF，ABE=DAFBPF=ABE+BAP=BAE而ADBC，C=ABC=60，BPF=12025、如圖，在梯形ABCD中
37、，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，將BC延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF=CD（1）求ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求DBF的面積？解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，AB=AD，ADB=ABD，DBC=ABD，在梯形ABCD中AB=DC，ABC=DCB=2DBC，BDDC，DBC+2DBC=90DBC=30ABC=60（2）過(guò)點(diǎn)D作DHBC，垂足為H，DBC=30，BC=8，DC=4，CF=CDCF=4，BF=12，F(xiàn)+FDC=DCB=60，F(xiàn)=FDCF=30，DBC=30，F(xiàn)=DBC，DB=DF，在直角三角形DBH中，即DBF的面積為26、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10
38、cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)（1）求證：AGD為正三角形；（2）求EF的長(zhǎng)度（1）證明：連接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可證ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60AGD為等邊三角形，（2）解：BE為BCG的中線，BEAC，在RtABE中，EF為斜邊AB上的中線，EF=AB=5cm27、已知，如圖，ADBC，ABC=90，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，ECD=45，連接ED，過(guò)D作DFBC于F（1）若BEC=75，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長(zhǎng)（2）求證：ED=BE+FC解：（1）BEC=75，ABC=90，ECB=15，EC
39、D=45，DCF=60，在RtDFC中：DCF=60，F(xiàn)C=3，DF=3，DC=6，由題得，四邊形ABFD是矩形，AB=DF=3，AB=BC，BC=3，BF=BCFC=33，AD=DF=33，C梯形ABCD=32+6+33=9+3，答：梯形ABCD的周長(zhǎng)是9+3（2）過(guò)點(diǎn)C作CM垂直AD的延長(zhǎng)線于M，再延長(zhǎng)DM到N，使MN=BE，CN=CE，可證NCD=DCE，CD=CD，DECDNC，ED=EN，ED=BE+FC28、（2005鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BCEAFE；（2）若ABBC且BC=4，AB=6，求EF的長(zhǎng)（1
40、）證明：ADBC，E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，B=EAF，BCE=FBCEAFE（AAS）（2）解：ADBC，DAB=ABC=90AE=BE，AEF=BEC，BCEAFEAF=BC=4EF2=AF2+AE2=9+16=25，EF=529、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若DEF的周長(zhǎng)為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積（1）DC=BC，1=2，CF=CF，DCFBCF（2）延長(zhǎng)DF交BC于G，ADBG，ABDG，四邊形ABGD為平行四邊形AD=BGDFCBFC，ED
41、F=GBF，DF=BF又3=4，DFEBFGDE=BG，EF=GFAD=DE（3）EF=GF，DF=BF，EF+BF=GF+DF，即：BE=DGDG=AB，BE=ABCDFE=DF+FE+DE=6，BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6AB+AD=6又AD=2，AB=4DG=AB=4BG=AD=2，GC=BCBG=52=3又DC=BC=5，在DGC中42+32=52DG2+GC2=DC2DGC=90S梯形ABCD=（AD+BC）DG=（2+5）4=1430、如圖，梯形ABCD中，ADBCC=90，且AB=AD連接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積解答：解：（1）證明：ADBC， DE2=CD2+CE2=42+32=25， OAD=OEB， DE=5又AB=AD，AOBD， AD=BE=5，OB=OD， S梯形ABCD=又AOD=EOB，ADOEBO（AAS），AD=EB，又ADBE，四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=AD四邊形ABCD是菱形（2）四邊形ABCD是菱形，AD=DE=BE，
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