武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2017—2018高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷五校聯(lián)考含詳細(xì)答案.docx

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)20172018學(xué)年度上學(xué)期期末測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：武漢市第14中學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.已知cos=45，sin=-35，那么2的終邊所在的象限為（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=yy=log2x,x0，B=yy=12x,x1，則AB=（ ）A 12,1 B 0,12 C 0,1 D 3.已知函數(shù)fx=3sin2x+4若對(duì)任意的xR都有fa+x=fa-x，則fa+4=（ ）A. 0 B. -3 C. 3 D. 以上都不對(duì)4.已知sin140=a，則tan1700=（ ）A -a1-a2 B a1-a2 C -1-a2a D 1-a2a5.已知函數(shù)fx=lgx, &x0-x(x+4), &x0則函數(shù)y=fx-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.計(jì)算a-1a等于（ ）A. -a B. a C. -a D. -a7. sin570-sin270cos300cos27o=（ ）A. -32 B. -12 C. 12 D. 328.已知sin=13+cos，且0,2，則cos2sin-4的值為（ ）A. 173 B. -173 C. 343 D. -3439.已知函數(shù)fx=cos2x+23sinxcosx-sin2x，0,xR的最小正周期為，則函數(shù)fx的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A. x=12 B. x=6 C. x=12 D. x=310.下列結(jié)果為3的是（ ）tan250+tan350+3tan250tan350;sin1640sin2240+sin2540sin3140;1+tan151-tan150;2tan61-tan26A. B. C. D. 11.對(duì)于函數(shù)fx=4sin2x+3，xR，有以下四個(gè)判斷：把y=sin2x的圖像先沿x軸向左平移3個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）后就可以等到函數(shù)y=fx圖像；該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱；由fx1=fx2=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；函數(shù)y=fx在-3,12上單調(diào)遞增。其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.設(shè)x,yR，且滿足sinx-1+2017x-1=cos20183siny-1+2017y-1=cos20176，則x+y=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.求使不等式2+2cosx0，xR成立的x的取值集合為 14.化簡(jiǎn)：sin501+3tan100= 15.若fx=2sinx，01在區(qū)間0,3上的最大值為1，則= 16.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab=a,abb,ab，設(shè)函數(shù)fx=sinxcosx，xR，下列說法正確的序號(hào)是 y=fx是周期函數(shù)，且周期為2；該函數(shù)的值域?yàn)?22,1；該函數(shù)在2,54上單調(diào)遞減；f23=3z三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合A=x-2logzx1，函數(shù)fx=4*-2x+1-1，求xA時(shí)fx的最大值。18.（本小題滿分12分）已知-22，-20,0,0 a0 sin+cos=173原式=cos2-sin222sin-cos=-2cos+sin=-3439.Bfx=cos2x-sin2x+23sinxcosx= cos2x+3sin2x= 2sinx+6T= 2= =2fx=2sin2x+6對(duì)稱軸 2x+6=2+k x=6+k2k=0時(shí)，x=610.C tan25+35=tan25+tan351-tan25tan35=3 故tan250+tan350+3tan250tan350=3sin1640sin2240+sin2540sin3140= -sin16sin44+sin74sin46= -sin16sin44+cos16cos44= cos16+44=cos600= 121+tan151-tan150=tan45+tan151-tan45tan15=tan30=3原式=2331-13=311.By=sin2x向左平移3個(gè)單位得y=sin2x+3即y=sin2x+23，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)4倍得y=4sin2x+23，故錯(cuò)誤f3=4sin23+3=4sin=0 正確T=且fx1=fx2=0 x1-x2=2+k 相隔2的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤12-3=512T2f12=4sin6+3=4 為最大值故正確12.B cos20183=cos672+23=cos23=-12sin20176=sin336+16=sin16=12兩式相加為0設(shè)fx=sinx+2017x，顯然fx=-f-x為奇函數(shù)且單調(diào)遞增又fx-1+fy-1=0 x-1+y-1=0，即x+y=2二、填空題13 2+2cosx0 cosx-22x-34+2k,34+2k,kZ14.原式=sin50cos10+3sin10cos10 =sin502sin40cos10 = sin80cos10 =115. 01,x0,3 x0,3 fx=2sinx在0,3上單調(diào)遞增fx在0,3最大值為1f3=12sin3=1x3=6=1216.畫出函數(shù)圖像，由圖像可知T=2，fx-22,1，f23=sin23=32故都正確三、解答題17. A=x-2log2x1A14,2fx=2x-12-2在A14,2上單調(diào)遞增fxmax=f2=718. tan+tan=-70 tan0,tan0-22 ，-22-20，-22+-,0tan+=tan+tan1-tantan+=-3419.（I）12+=2712+=32 解得=2=3A=2 B=0fx=2sin2x+32x1+3=02x2+3=2x3+3=2 解得x1=-6x2=3x3=56（II）gx=2sinx-12+3=2sinx+4gx0=452 2sinx0+4=452 sinx0+4=45x00,4 x+44,2 cosx+4=35gx0+6=2sinx0+6+4 =2sinx0+4cos6+cosx0+4sin6 =24532+3512 =656+310220.（I）fx=sinxs.nx+3cosx-cosxcosx-3sinx =23sinxcosx+sin2x-cos2x = 3sin2x-cos2x =2sin2x-6 T=22=（II）gx=fx+a=2sin2x-6+ax-12,5122x-6-3,23gxmax=2+a，gxmin=-3+a2+a-3+a=3a=3-1 21.（I）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x1+x50=2log1+x2=50lg2lg1+x=50lg1+x=lg250=0.301050lg1+x=0.00602lg1.0141+x1.014x1.4%（II）12.481+1%20設(shè)1+1%20=Nlog1.01N=20 lgNlg1.01=20 lgN=200.0043 lgN=0.086N=1.21812.481.218=15.2006422.（I）gx=x2在0,1上單調(diào)遞增 gxg0=0 即x0,1時(shí)總有g(shù)x0當(dāng)x10,x20,x1+x21時(shí)gx,+x2-gx1-gx2=x1+x22-x12-x22=2x1x20gx1+x2gx1-gx2gx=x2為“漂亮函數(shù)”（II）Tx=sinx在0,1上單調(diào)遞增TxT0=0Tx,+x2-Tx1-Tx2 =sinx1cosx2+cosx1sinx2-sinx1-sinx2=sinx1cosx1-1+sinx2cosx1-10不是“漂亮函數(shù)”（III）hxmin=h0=1-b0 b1hx1+x2-hx1-hx2=2x1+x2-2x1-2x2+b0b2x1+2x2-2x1+x2當(dāng)x1=x2=0時(shí)，b1b=1