2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第75講 條件概率與事件的相互獨(dú)立性練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第75講條件概率與事件的相互獨(dú)立性1甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是(B)Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2) “恰好有1人解決”“甲解決乙沒有解決”“甲沒有解決乙解決”所以恰好1人解決的概率為p1(1p2)p2(1p1)2甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(D)A. B.C. D. 設(shè)甲勝一局為事件A，則甲獲得冠軍的概率為P(AA)P(A)P(A)×.3甲、乙、丙3人參加一次考試，他們合格的概率分別為、，那么恰有2人合格的概率為(B)A. B.C. D. P××(1)×(1)×(1)××.4(2018·深圳一模)夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘洄游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)3000 km的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大到15 cm左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(C)A0.05 B0.0075C. D. 設(shè)“該雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟”的事件為A，“該雌性個(gè)體能成功溯流產(chǎn)卵繁殖”為事件B，則所求概率為P(B|A)因?yàn)镻(A)0.15，P(AB)0.05.所以P(B|A).5接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.94.(精確到0.01) 本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概念.5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為C×0.83×0.22C×0.84×0.2C×0.850.83×0.40.840.850.83×(0.40.80.82)0.512×1.840.94.6如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)；(2)P(B|A). (1)由幾何概型概率計(jì)算公式可得P(A)；(2)由條件概率的計(jì)算公式可得P(B|A).7(2016·全國(guó)卷節(jié)選)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率 (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.8將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”則概率P(A|B)等于(A)A. B.C. D. P(AB).P(B)1P()1，所以P(A|B).9如圖所示，有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)地進(jìn)入相鄰的任意一格(如若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,2,4,5處)，則它在第三次跳動(dòng)后，進(jìn)入5處的概率是. 小青蛙的跳動(dòng)路線：第一次跳動(dòng)后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳入3，第三次跳入5，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可知所求概率為P×1××4.10(2016·山東卷改編)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；(2)記“星隊(duì)”兩輪得分之和為X，試分別計(jì)算P(X0)，P(X1)，P(X2)及P(X6)的值 (1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語”由題意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的獨(dú)立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)·P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()×××2×(××××××)，所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率為.(2)由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(X0)×××，P(X1)2×(××××××)，P(X2)××××××××××××，P(X6)×××.5