2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練06 函數(shù)及其表示（含解析）

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1、課下層級訓練(六)　函數(shù)及其表示 [A級　基礎(chǔ)強化訓練] 1．下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為(　　) A．1　　　 B．2　　 C．3　　　 D．4 【答案】B　[①中當x＞0時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，②中當x＝x0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象，③④中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象．] 2．(2019·甘肅天水月考)函數(shù)f(x)＝＋log2(6－x)的定義域是(　　) A．{x|x＞6} B．{x|－3＜x＜6} C．{x|x＞－3} D．{x|－3≤x＜6} 【答案】D　[要使函數(shù)f(x)＝＋log2(6－x)有意義，則

2、x＋3≥0，且6－x＞0，∴－3≤x＜6，∴函數(shù)的定義域為{x|－3≤x＜6}．] 3．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 【答案】B　[用待定系數(shù)法，設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x.] 4．(2019·內(nèi)蒙古赤峰月考)已知f＝＋，則f(x)等于(　　) A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)

3、C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1) 【答案】C　[f＝＋＝2－＋1，令＝t(t≠1)，則f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．] 5．(2019·山西太原月考)若函數(shù)f(x)滿足f(1－ln x)＝，則f(2)等于(　　) A． B．e C． D．－1 【答案】B　[方法一　令1－ln x＝t，則x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 方法二　由1－ln x＝2，得x＝，這時＝＝e，即f(2)＝e.] 6．(2019·安徽合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(2x)＝2f(x)，且當1≤x<2時，f(x)＝x2，

4、則f(3)＝(　　) A． B． C． D．9 【答案】C　[∵f(2x)＝2f(x)，且當1≤x<2時，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f＝2×2＝.] 7．(2019·廣東陽江月考)已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)＝2，則x0的值為________. 【答案】－1或9　[若x0≤1，則2－x0＝2，解得x0＝－1，若x0＞1，則log3x0＝2，解得x0＝9.] 8．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1，1]，則f(log2x)的定義域為________. 【答案】　[∵函數(shù)f(x)的定義域是[－1，1]，∴－1≤log2x≤1，∴ ≤x≤2. 故f(log2x)的定義域為.]

5、 9．(2019·浙江杭州模擬)已知f(x)＝使f(x) ≥－1成立的x的取值范圍是__________. 【答案】[－4， 2]　[由題意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范圍是[－4， 2]．] 10．已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R都有f＋f＝2成立，則f＋f＋…＋f＝________. 【答案】7　[由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2， 又f＝＝×2＝1， 所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.] [B級　能力提升訓練] 11．函數(shù)f(x)＝滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能取值為(　　) A．1或－ B．－ C．1 D．1或

6、 【答案】A　[∵f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，∴f(a)＝1，當－1 0時， f(x)＝x＋＋a≥2＋a， 當且僅當x＝1時取“＝

7、”. 要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2， 即a2－a－2≤0， 解之，得－1≤a≤2， ∴a的取值范圍是0≤a≤2.] 13．(2019·山東日照模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，都有f[f(x)－ex]＝e＋1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則f(ln 2)＝(　　) A．1 B．e＋1 C．e＋3 D．3 【答案】D　[∵函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)f(c)＝e＋1，∴f(x)－ex＝c，f(x)＝ex＋C． ∴f(c)＝ec＋c＝e＋1. ∴c＝1.∴f(x)＝ex＋1.∴f(ln 2)＝eln 2＋1＝3.]

8、 14．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________. 【答案】　[由題意知，可對不等式分x≤0，0討論． 當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋>1，解得x>－， ∴－1，顯然成立． 當x>時，原不等式為2x＋2x－>1，顯然成立． 綜上可知，x>－.] 15．(2019·遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x2－3)＝lg ，則f(x)的定義域為________. 【答案】(1，＋∞)　[設(shè)t＝x2－3(t≥－3)，則x2＝t＋3，所以f(t)＝lg ＝lg ，由>0，得t>1或t

9、<－3，因為t≥－3，所以t>1，即f(t)＝lg 的定義域為(1，＋∞)，故函數(shù)f(x)的定義域為(1，＋∞)．] 16．給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題： ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定義域為R，值域是. 其中真命題的序號是________. 【答案】①③　[①∵－1－＜－ ≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝＝＝， ∴①正確． ②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3.4}＝3， ∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，∴②錯誤． ③∵0－＜－ ≤0＋，∴＝0， ∴f＝＝.∵0－＜ ≤0＋， ∴＝0，∴f＝＝， ∴f＝f，∴③正確． ④y＝f(x)的定義域為R，值域是，∴④錯誤．] 5