土力學(xué)-土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力.ppt

第4章土的抗剪強(qiáng)度與,土力學(xué),教學(xué)課件,地基承載力,土的抗剪強(qiáng)度是土的重要力學(xué)性質(zhì)之一，也是土力學(xué)的基本問(wèn)題之一，本章討論土的抗剪強(qiáng)度定律（庫(kù)侖定律）、土的強(qiáng)度理論、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)定方法、試驗(yàn)成果的整理以及地基的臨塑荷載和地基極限承載力的確定方法。,各類(lèi)建筑工程設(shè)計(jì)中，為了建筑物的安全可靠，要求建筑地基必須同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)技術(shù)條件：地基變形條件包括地基的沉降量、沉降差、傾斜與局部?jī)A斜，都不超過(guò)國(guó)家規(guī)范規(guī)定的地基變形允許值；地基強(qiáng)度條件在建筑物的上部荷載作用下，確保地基的穩(wěn)定性，不發(fā)生地基剪切或滑動(dòng)破壞。這兩個(gè)技術(shù)條件中，第一個(gè)地基變形條件已在第3章中闡述，本章著重研究地基強(qiáng)度問(wèn)題。,1、地基承載力與地基穩(wěn)定性地基承載力與地基穩(wěn)定性，是每一項(xiàng)建筑工程都遇到的問(wèn)題，具有普遍意義。當(dāng)上部荷載N較小，地基處于壓密階段或地基中塑性變形區(qū)很小時(shí)，地基是穩(wěn)定的。若上部荷載N很大，地基中的塑性變形區(qū)越來(lái)越大，最后邊成一片，則地基發(fā)生整體滑動(dòng)，即強(qiáng)度破壞，這種情況下地基是不穩(wěn)定的。,2、土坡穩(wěn)定性土坡穩(wěn)定性也是工程中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。土坡包括兩類(lèi)：天然土坡天然土坡為自然界天然形成的土坡，如山坡、河岸、海濱等。人工土坡人工土坡為人類(lèi)活動(dòng)造成的土坡，如基坑開(kāi)挖、修筑堤防、土壩、路基等等。,3、擋土墻及地下結(jié)構(gòu)上的土壓力當(dāng)?shù)鼗芡夂勺饔煤?，土中各點(diǎn)產(chǎn)生法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。若某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到該點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度，則土沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)稱(chēng)該點(diǎn)強(qiáng)度破壞。如果達(dá)到強(qiáng)度破壞的點(diǎn)隨著外荷的增大而愈來(lái)愈多，最后將形成一個(gè)連續(xù)的滑動(dòng)面，整個(gè)地基失去穩(wěn)定而發(fā)生破壞。由此可見(jiàn)，土的強(qiáng)度問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是土的抗剪強(qiáng)度問(wèn)題。為了對(duì)地基的穩(wěn)定性進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算，必須了解土的抗剪強(qiáng)度的來(lái)源、影響因素和測(cè)試方法，研究土的極限平衡理論、地基受力狀況與承載力。,土的抗剪強(qiáng)度問(wèn)題涉及面很廣，現(xiàn)將基本內(nèi)容和常見(jiàn)的問(wèn)題闡述如下：,1、最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力假定土體是均勻的、連續(xù)的半空間材料，研究水平地面下任一深度Z處M點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。如圖4.4（a）所示。由M點(diǎn)取一微元體dxdydz，并使微元體的上、下面平行于地面。因這微元體很小，可忽略微元體本身的質(zhì)量。現(xiàn)分析此微元體的受力情況，將微元體放大，如圖4.4(b)所示。,土的強(qiáng)度破壞通常是指剪切破壞。1、極限平衡狀態(tài)當(dāng)土體的剪應(yīng)力等于土的抗剪強(qiáng)度f(wàn)時(shí)的臨界狀態(tài)稱(chēng)為“極限平衡狀態(tài)”。2、極限平衡條件土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)土的應(yīng)力狀態(tài)和土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系式，即1、3與內(nèi)摩擦角、粘聚力c之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,1、最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力,微元體頂面和底面作用力，均為1Z（4.1）式中1-作用在微元體上的豎向法向應(yīng)力，即土的自重應(yīng)力，kpa。,1Z（4.1）,微元體側(cè)面作用力為：23Z（4.2）式中2、3-作用在微元體側(cè)面的水平向法向應(yīng)力，kpa；-土的靜止側(cè)壓力系數(shù)，小于1，可查表3.1。,23Z（4.2）,因?yàn)橥馏w并無(wú)外荷作用，只有土的自重作用，故在微元體各個(gè)面上沒(méi)有剪應(yīng)變，也就沒(méi)有剪應(yīng)力，凡是沒(méi)有剪應(yīng)力的面稱(chēng)為主應(yīng)面。作用在主應(yīng)面上的力稱(chēng)為主應(yīng)力，因此圖4.4中的1為最大主應(yīng)力，3為最小主應(yīng)力。同時(shí)23。,2、任意斜面上的應(yīng)力,在微元體上取任一截面mn，與大主應(yīng)力面即水平面成角，斜面mn上作用法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，如圖4.4(c)所示。現(xiàn)在求、與1、3之間的關(guān)系。取dy=1，按平面問(wèn)題計(jì)算。設(shè)直角坐標(biāo)：以m點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，ox向右為正，oz向下為正。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。,水平方向,垂直方向,解聯(lián)立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向應(yīng)力與剪應(yīng)力：,2、任意斜面上的應(yīng)力,式中與大主應(yīng)面成角的截面mn上的法向應(yīng)力，kPa；同一截面上的剪應(yīng)力，kPa。,(4.3),(4.4),3、用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力,將(4.3)、(4.4)兩邊分別平方并相加，整理得：,(4.4),顯見(jiàn)，在坐標(biāo)系中，上式表示圓心為(1+2)/2,0，半徑為(1-3)/2的圓的方程。,從圓心逆時(shí)針轉(zhuǎn)2角與圓周交于a點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)，即為M點(diǎn)處與最大主應(yīng)力面成角的斜面mn上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力值。證明如下：,關(guān)于土的強(qiáng)度理論有多種，通常認(rèn)為摩爾-庫(kù)侖理論最適合土體的情況。摩爾最初提出的強(qiáng)度理論，認(rèn)為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上f=f()，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱(chēng)為摩爾破壞包線，如圖4.7所示。,1776年，庫(kù)侖總結(jié)出土的抗剪強(qiáng)度規(guī)律：,砂土:ftg(4.5),粘性土:ftgc(4.6),ftg(4.5),ftgc(4.6),式中,公式(4.5)與(4.6)為著名的庫(kù)侖定律，如圖4.8所示。庫(kù)侖定律是摩爾強(qiáng)度理論的特例。此時(shí)摩爾破壞包線ftgc為一直線。,以庫(kù)侖定律表示摩爾破壞包線的理論稱(chēng)摩爾庫(kù)侖破壞理論。,1、地基中任意平面mn上的應(yīng)力狀態(tài),現(xiàn)將作用在平面mn上的剪應(yīng)力與地基土的抗剪強(qiáng)度f(wàn)進(jìn)行比較：當(dāng)f，平面mn為穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)f，平面mn發(fā)生剪切破壞；當(dāng)f，平面mn極限平衡狀態(tài)。,2、無(wú)粘性土的極限平衡條件,由圖4.9可見(jiàn)，任意平面mn作用的總應(yīng)力0與法向應(yīng)力之間的夾角稱(chēng)為傾斜角。根據(jù)力三角形中，tg/,可得：tg（a）由庫(kù)侖定律公式（4.5）ftg（b）,tg（a）,ftg（b）,當(dāng)=f時(shí)，即式（a）=式（b），可得，此時(shí)，平面mn處于極限平衡狀態(tài)。,土中某點(diǎn)的應(yīng)力是否達(dá)到破壞，通常用摩爾圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度曲線的關(guān)系來(lái)說(shuō)明。從圖可直接看出土中某點(diǎn)各方向代表的平面是否達(dá)到極限平衡狀態(tài)。,2、無(wú)粘性土的極限平衡條件,圓在抗剪強(qiáng)度曲線的下方，兩者分離。過(guò)O點(diǎn)作圓的切線，max1p，則據(jù)1與3作的應(yīng)力圓必與強(qiáng)度包線相割，該點(diǎn)已破壞；若1>1p該點(diǎn)穩(wěn)定。現(xiàn)1=100kPa>1p=90kPa,故可判斷該點(diǎn)已破壞。,把1、C代入(4.12)，得：3p=1tg2(45-/2)=100tg230=33.33kPa這表明：在1=1000kPa的條件下，該點(diǎn)如處于極限平衡，則3=33.33kPa。1不變時(shí)，3p愈小愈易破壞，因(1-3)增加。若實(shí)際值33p,該點(diǎn)穩(wěn)定。現(xiàn)3=30kPap，則該點(diǎn)穩(wěn)定。,由(4.3)、(4.4)可計(jì)算出破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：=(1+3)/2+(1-3)/2cos2=(100+30)/2+(100-30)/2cos2(45+30/2)=47.5kPa=(1-3)/2sin2=(100-30)/2sin2(45+30/2)=30.31kPa破壞面上土的抗剪強(qiáng)度為：f=c+tg=47.5tg30=27.42kPa固結(jié)不排水>不固結(jié)不排水cd、dccu、cu>c、,6、三軸剪切試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)在主應(yīng)力1及3作用下，試樣沿最薄弱的面產(chǎn)生剪切破壞或試樣產(chǎn)生塑性流動(dòng)，試樣受力情況明確。可根據(jù)工程實(shí)際需要，嚴(yán)格控制試樣中孔隙水的排出，并能準(zhǔn)確地測(cè)定土樣在剪切過(guò)程中的孔隙水壓力的變化。除抗剪強(qiáng)度指標(biāo)外，還可測(cè)定孔隙水壓力隨3和13的變化及其相應(yīng)的系數(shù)，或測(cè)定靜止側(cè)壓力系數(shù)以及進(jìn)行其它項(xiàng)目的試驗(yàn)。缺點(diǎn)：儀器設(shè)備與試驗(yàn)操作較復(fù)雜等方面。,1、適用土質(zhì)飽和粘性土,軸向應(yīng)力，應(yīng)按下式計(jì)算：,2、試驗(yàn)原理相當(dāng)三軸壓縮試驗(yàn)中，3=0時(shí)的不排水剪。,3、試驗(yàn)裝置,4、試驗(yàn)成果與計(jì)算軸向應(yīng)變1，應(yīng)按下式計(jì)算：1h/h0(4.18)(h=nl-R),1h/h0(4.18),(4.19),無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu取曲線上峰值max為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu:qu=max,4、試驗(yàn)成果與計(jì)算,土的粘聚力cu飽和粘性土不排水剪，內(nèi)摩擦角u=0,無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的摩爾破損應(yīng)力圓，30，1qu，u=0切線與縱坐標(biāo)的截距，即為土的粘聚力cu:cu=qu/2(4.20),cu=qu/2(4.20),土的靈敏度St,(2.16),1、適用土質(zhì)條件軟弱粘性土、取原狀土困難的條件,2、試驗(yàn)設(shè)備,3、試驗(yàn)方法,十字板剪切破壞扭力矩，由兩部分組成：,4、成果計(jì)算,十字板旋轉(zhuǎn)破壞土柱周?chē)鷱?qiáng)度由土柱圓周D乘以土柱高H為土柱周?chē)娣e，再乘以半徑D/2，即扭力臂，再乘以土柱側(cè)面的抗剪強(qiáng)度v，可得土柱周?chē)鷱?qiáng)度，如公式(4.22)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)所示。土柱上、下面強(qiáng)度土柱圓面積D2/4乘以扭矩力臂D/3，再乘以土柱水平抗剪強(qiáng)度H，再乘以2，可得土柱上、下面強(qiáng)度，如公式（4.22）等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)所示。,十字板剪切破壞扭力矩M為：,(4.22),4、成果計(jì)算,為簡(jiǎn)化計(jì)算，可令vH，代入公式（4.22）可得：,(4.22),(4.23),十字板現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)為不排水剪切試驗(yàn)。因此，其結(jié)果與無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果接近，飽和軟土u=0,則:,(4.24),5、優(yōu)點(diǎn),不需取樣，對(duì)土的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)較?。粌x器構(gòu)造簡(jiǎn)單、操作方便；所得的軟粘土不排水抗剪強(qiáng)度常比無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的結(jié)果大，但較反映實(shí)際條件；可測(cè)定軟粘土的靈敏度。此外，也應(yīng)看到，上述假定圓柱側(cè)面和上下端面的抗剪強(qiáng)度相等是不夠合理的。因?yàn)橥恋母飨虍愋耘c固結(jié)程度的不同，都會(huì)使土的水平向和豎直向的抗剪強(qiáng)度不一致。,1、試樣條件應(yīng)與工程實(shí)際條件一致當(dāng)建筑地基為薄層粘性土、粉土或粘性土與砂土相層，施工速度慢，應(yīng)采用三軸固結(jié)排水試驗(yàn)或直接剪切慢剪試驗(yàn)。若建筑地基為飽和狀態(tài)厚層粘土，快速施工，則可進(jìn)行三軸不固結(jié)排水試驗(yàn)，或直接剪切快剪試驗(yàn)。地基已充分固結(jié)或竣工較久，荷載突增及一般地基的穩(wěn)定驗(yàn)算采用固結(jié)不排水（固結(jié)快剪）試驗(yàn)。,2、同一類(lèi)土的試樣數(shù)量在基礎(chǔ)底面以下一倍基礎(chǔ)寬度的深度土層內(nèi)，同一類(lèi)土至少取6組試樣，使試樣具有代表性并減少試驗(yàn)的偶然誤差。,3、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)基本值4、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值,1、無(wú)粘性土無(wú)粘性土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的來(lái)源，傳統(tǒng)的觀念為內(nèi)摩擦力。作者認(rèn)為，除內(nèi)摩擦力外還存在一種新的力-咬合力。內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力是指土粒表面之間的摩擦力。內(nèi)摩擦力由作用于剪切面的法向壓力與土的內(nèi)摩擦系數(shù)tg組成，內(nèi)摩擦力的數(shù)值為這兩項(xiàng)的乘積tg咬合力天然休止角密實(shí)卵石的穩(wěn)定坡角,2、粘性土粘性土的抗剪強(qiáng)度包括內(nèi)磨擦力與粘聚力兩部分。內(nèi)摩擦力粘聚力電分子吸引力土中天然膠結(jié)物質(zhì),土的抗剪強(qiáng)度非標(biāo)準(zhǔn)定值，受很多因素的影響，不同地區(qū)、不同成因、不同類(lèi)型土的抗剪強(qiáng)度往往有很大的差別，即使同一種土，在不同的密度、含水量、剪切速率、儀器型式等不同的條件下，其抗剪強(qiáng)度的數(shù)值也不相等。根據(jù)庫(kù)侖定律中公式（4.6）可知：土的抗剪強(qiáng)度與法向壓力、土的內(nèi)摩擦角和土的粘聚力c三者有關(guān)。因此，影響抗剪強(qiáng)度的因素可歸納為兩類(lèi)：,1、土的物理化學(xué)性質(zhì)的影響土粒的礦物成分砂土中石英礦物含量多，大；云母礦物含量多，則小。粘性土的礦物成分不同，土粒表面結(jié)合水和電分子力不同，其粘聚力c也不同。土中含有各種膠結(jié)物質(zhì)，可使c增大。土的顆粒形狀與級(jí)配土的顆粒越粗，表面越粗糙，大。土的級(jí)配良好，大；土粒均勻，小。,1、土的物理化學(xué)性質(zhì)的影響土的原始密度土的原始密度越大，土粒之間接觸點(diǎn)多且緊密，則土粒之間的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即和越大。同時(shí)，土的原始密度大，土的孔隙小，接觸緊密，粘聚力c也必然大。土的含水量當(dāng)土的含水量增加時(shí)，水分在土粒表面形成潤(rùn)滑劑，使內(nèi)摩擦角減小。對(duì)粘性土來(lái)說(shuō)，含水量增加，將使薄膜水變厚，甚至增加自由水，則填料之間的電分子力減弱，使粘聚力降低。聯(lián)系實(shí)際，凡是山坡滑動(dòng)，通常都在雨后，雨水入滲使山坡土中含水量增加，降低土的抗剪強(qiáng)度，導(dǎo)致山坡失穩(wěn)滑動(dòng)。土的結(jié)構(gòu)粘性土具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，如粘性土的結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)，則其粘聚力c降低。,2、孔隙水壓力的影響固結(jié)排水剪（慢剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度cd、d值最大。不固結(jié)不排水剪（快剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度c、值最小。固結(jié)不排水剪（固結(jié)快剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度ccu、cu值居中。由此可見(jiàn)，試樣中是否存在孔隙水壓力，對(duì)抗剪強(qiáng)度有重要影響。如前所述，這三種不同的試驗(yàn)方法，各適用于不同的土層分布、土質(zhì)、排水條件和施工的速度。,地基的承載力地基土單位面積上承受荷載(壓力)的能力，地基極限承載力地基土體完全剪切破壞時(shí)所承受的荷載。本節(jié)和下一節(jié)將介紹據(jù)極限平衡原理，按土的抗剪強(qiáng)度確定淺基礎(chǔ)地基承載力的方法。本節(jié)通過(guò)控制地基塑性變形區(qū)的發(fā)展范圍來(lái)確定承載力，下一節(jié)討論確定地基極限承載力的方法。下面要介紹的方法，其思路是：先建立基底附加壓力(p0)與地基中塑性變形區(qū)(或稱(chēng)極限平衡區(qū))開(kāi)展深度(Zmax)之間的關(guān)系。然后通過(guò)控制塑性區(qū)的允許發(fā)展深度(根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn))來(lái)確定地基承載力。,1、地基變形的三個(gè)階段線性變形(壓密)階段塑性變形(局部剪切)階段完全(滑動(dòng))破壞階段,2、地基破壞的三種型式整體剪切破壞ps曲線可明顯分出上述三個(gè)變形階段。當(dāng)?shù)鼗系膲毫_(dá)到極限后，地基內(nèi)塑性變形區(qū)發(fā)展接合而出現(xiàn)連續(xù)的滑動(dòng)面，地基土發(fā)生整體剪切破壞。只要荷載稍有增加，基礎(chǔ)就會(huì)急劇下沉、傾斜、地面嚴(yán)重隆起，并往往使建筑物發(fā)生破壞。對(duì)于壓縮性較小的土，如密實(shí)砂土和堅(jiān)硬粘土，當(dāng)壓力p足夠大時(shí)，一般都發(fā)生這種型式的破壞。也可能在承載力低、相對(duì)埋深小的基礎(chǔ)下出現(xiàn)。,2、地基破壞的三種型式,刺入剪切破壞地基不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動(dòng)面，基礎(chǔ)四周的地面也不隆起，基礎(chǔ)沒(méi)有很大傾斜，其ps曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。地基的破壞是由基礎(chǔ)下面軟弱土變形并沿基礎(chǔ)周邊產(chǎn)生豎向剪切，導(dǎo)致基礎(chǔ)連續(xù)下沉，就象基礎(chǔ)“切入”土中。此種型式多出現(xiàn)于基礎(chǔ)相對(duì)埋深較大和壓縮性較大的松砂和軟土中。,2、地基破壞的三種型式,局部剪切破壞界于整體剪切破壞與剌入剪切破壞之間。破壞時(shí)地基的塑性變形區(qū)局限于基礎(chǔ)下方，滑動(dòng)面也不延伸到地面?？赡苡休p微隆起，但基礎(chǔ)不會(huì)明顯傾斜或倒塌，ps曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)也不明顯。,2、地基破壞的三種型式,1、定義在外荷作用下，地基中剛開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形（即局部剪切破壞）時(shí)基礎(chǔ)底面單位面積上所承受的荷載。,a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載pcr稱(chēng)為臨塑荷載，也就是隨著荷載的增大，地基土由彈性變形開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形的界限荷載。,2、臨塑荷載計(jì)算公式地基的臨塑荷載pcr，按下式計(jì)算：,(4.26),Nd、Nc-承載力系數(shù)，可據(jù)值按公式(4.27)、(4.28)計(jì)算或查表(4.4)確定。,(4.27),(4.28),公式(4.26)推導(dǎo)如下：在條形基礎(chǔ)均布荷載作用下，地基中任一點(diǎn)M的應(yīng)力來(lái)源于下列幾方面，如圖4.29所示：,基底的附加應(yīng)力p0=p-d；基底以下深度Z處，土的自重壓力Z；由基礎(chǔ)埋深d構(gòu)成的旁載d。,嚴(yán)格地說(shuō)，M點(diǎn)土的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此，p0與Z、d在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不能疊加，但為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在推導(dǎo)臨塑荷載公式時(shí)，假定土的自重應(yīng)力在各向相等（即假定土的側(cè)壓力系數(shù)=1.0(實(shí)際上=0.250.72)。因而地基中任意一點(diǎn)M的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力為：(由地基在條形均布p作用下，地基中任一點(diǎn)M處產(chǎn)生的大小主應(yīng)力以極坐標(biāo)表示),(4.30),(4.29),式中p-基底接觸壓力，kpa；2-M點(diǎn)至基礎(chǔ)邊緣兩連線的夾角，度。,當(dāng)M點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)，由“4.2土的極限平衡”中公式(4.10)可知：,將公式(4.29)與公式(4.30)代入上式，整理后得：,(4.31),(4.31)式即為塑性變形區(qū)（極限平衡區(qū)的邊界方程。當(dāng)已知p、d、c和時(shí)塑性邊界線上任一點(diǎn)坐標(biāo)Z僅與視角2有關(guān)。假定不同的2值，代入式（4.31）可求出相應(yīng)的ZI，將一系列的ZI點(diǎn)連接起來(lái)就得到塑性變形區(qū)的邊界，也即繪出得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍（圖中陰影區(qū)）。,(4.31),在塑性區(qū)邊界線上(以?xún)?nèi))剪應(yīng)力=f，已達(dá)極限平衡狀態(tài)；在塑性區(qū)外(邊界線以外)剪應(yīng)力<f，未達(dá)極限平衡狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們并不一定需要知整個(gè)塑性區(qū)的邊界，而只需了解在一定壓力p作用下，塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度Zmax,根據(jù)臨塑荷載的定義，可用塑性區(qū)的最大深度Zmax=0來(lái)表達(dá)。為了求得塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度Zmax，將(4.31)式對(duì)求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零(按微分學(xué)求極值的方法)。,將此2=/2值代入公式(4.31)可得：,(4.32),由上式可見(jiàn)，Zmax隨著荷載p的增大而增大。按照定義，在臨塑荷載作用下，可認(rèn)為Zmax=0,此時(shí)的基底壓力即為臨塑荷載（臨塑壓力）。,(4.32),當(dāng)Zmax=0，即得臨塑荷載pcr的計(jì)算公式：,(4.26),式中：Nd、Nc可據(jù)值按(4.27)、(4.28)計(jì)算或查表(4.4)確定。,3、工程應(yīng)用公式（4.26）計(jì)算臨塑荷載pcr,即可用作地基承載力，本身包含安全系數(shù)，不需另加安全系數(shù)。,1、意義工程中允許塑性區(qū)發(fā)展范圍的大小，與建筑物的規(guī)模、重要性、荷載大小與荷載性質(zhì)以及地基土的物理力學(xué)性質(zhì)等因素有關(guān)。,2、定義當(dāng)?shù)鼗械乃苄宰冃螀^(qū)最大深度為：中心荷載基礎(chǔ)Zmax=b/4偏心荷載基礎(chǔ)Zmax=b/3與此相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)底面壓力，分別以p1/4或p1/3表示，統(tǒng)稱(chēng)為臨界荷載(或界限壓力)。,3、臨界荷載的計(jì)算公式中心荷載將Zmax=b/4代入公式（4.32），整理可得中心荷載作用下地基的臨界荷載計(jì)算公式：,(4.33),式中b-基礎(chǔ)寬度，m；矩形基礎(chǔ)短邊，圓形基礎(chǔ)采用b=，A為圓形基礎(chǔ)的面積N1/4-承載力系數(shù)，據(jù)基礎(chǔ)底面下值，按公式(4.35)計(jì)算，或查表4.4確定。,3、臨界荷載的計(jì)算公式偏心荷載將Zmax=b/3代入公式（4.32），整理可得偏心荷載作用下地基的臨界荷載計(jì)算公式：,(4.34),式中N1/3-承載力系數(shù)，據(jù)基礎(chǔ)底面下值，按公式(4.36)計(jì)算，或查表4.4確定。,承載力系數(shù),(4.35),(4.36),對(duì)公式的評(píng)價(jià)：pcr、p1/4和p1/3的計(jì)算公式(4.26)、(4.33)、(4.34)都是按條形基礎(chǔ)受均布荷載的情況推導(dǎo)而得的，如用于矩形及圓形基礎(chǔ)時(shí)有一定的誤差，但結(jié)果偏于安全。計(jì)算土中的自重應(yīng)力時(shí)，假定1，這與土的一般情況不符，但這樣可使計(jì)算公式簡(jiǎn)化。在計(jì)算臨界荷載p1/3、p1/4時(shí)，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，但仍按彈性力學(xué)計(jì)算土中應(yīng)力，這在理論上是相互矛盾的，但塑性區(qū)不大時(shí)，由此引起的誤差在工程上還是允許的。pcr與基礎(chǔ)寬度B無(wú)關(guān)，而p1/3、p1/4與B有關(guān)，Pcr、P1/3、P1/4都隨埋深D的增加而加大。對(duì)飽和軟土，在不排水條件下，0，查表7.26得Mb=0,Md=1.00,Mc=3.14,即N1/4=0,Nd=1.00,Nc=3.14,代入式(4.33)后，可得到飽和軟粘土短期（不排水條件下）的承載力設(shè)計(jì)值如下：f=3.15Cu+0D(式中Cu-土的不排水抗剪強(qiáng)度，kpa),目前極限承載力的計(jì)算理論僅限于整體剪切破壞型式，這是因?yàn)?，這種破壞型式比較明確，有完整連續(xù)的滑動(dòng)面，且已被試驗(yàn)和工程實(shí)踐所證實(shí)。對(duì)于局部剪切破壞及刺入剪切破壞，尚無(wú)可靠的計(jì)算方法，通常是先按整體剪切破壞型式進(jìn)行計(jì)算，再作某種修正。極限承載力（Pu）的求解有兩類(lèi)途徑：一類(lèi)是根據(jù)土體的極限平衡原理，利用已知的邊界條件求解，由于數(shù)學(xué)上的困難，只有少數(shù)情況可得解析解。另一類(lèi)是根據(jù)模型試驗(yàn)，先假定在極限荷載（Pu）作用時(shí)土中滑動(dòng)面的形狀，然后根據(jù)滑動(dòng)土體的靜力平衡條件，求解極限荷載。這類(lèi)方法又由于假設(shè)的滑動(dòng)面形狀不同，導(dǎo)出了多種形式的計(jì)算公式。,1、定義地基在外荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)的荷載。在PS曲線b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載Pu，稱(chēng)為地基的極限荷載。設(shè)計(jì)建筑物基礎(chǔ)時(shí)，當(dāng)然不能使基礎(chǔ)荷載達(dá)到極限荷載，必須有一定的安全系數(shù)。,2、極限荷載計(jì)算公式世界各國(guó)計(jì)算極限荷載的公式很多，僅介紹幾種最常用的。太沙基公式適用于條形基礎(chǔ)、方形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)。斯凱普頓公式適用于飽和軟土地基，內(nèi)摩擦角0的淺基礎(chǔ)。漢森公式適用于傾斜荷載的情況。(普朗德?tīng)柟?、魏斯克公式、梅耶霍夫公?,2、極限荷載計(jì)算公式,現(xiàn)以最簡(jiǎn)單的情況推導(dǎo)地基極限荷載的一般計(jì)算公式。Pu=bN+cNc+qNq(4.37)式中Pu-地基極限荷載，kpa;-基底以下地基土的天然重度，kn/m3;c-基底以下地基土的粘聚力，kpa;q-基礎(chǔ)的旁側(cè)荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力d,kpa；N、Nc、Nq-地基承載力系數(shù)，均為tg=tg(45/2)的函數(shù)，亦即的函數(shù)?？芍苯佑?jì)算或查有關(guān)圖表確定。,Pu=bN+cNc+qNq(4.37),公式（4.37）的推導(dǎo)如下：按條形基礎(chǔ)承受均勻荷載情況，基礎(chǔ)寬度為b，基礎(chǔ)埋深d,地基土的天然重度，內(nèi)摩擦角，粘聚力c。以基礎(chǔ)底面為計(jì)算地面，并假定：,2、極限荷載計(jì)算公式,地基滑裂面形狀為折線ACCE，如圖4.30所示?；衙鍭C與大主應(yīng)面即基礎(chǔ)底面之夾角45/2；基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力q=d，視為基礎(chǔ)兩邊的旁側(cè)荷載；滑裂體本身的土重Zbtg，簡(jiǎn)化為平分作用于滑裂體上、下兩面，各為1/2btg。,2、極限荷載計(jì)算公式,當(dāng)?shù)鼗軜O限荷載pu而發(fā)生剪切破壞時(shí)，土體的受力情況可視為類(lèi)似于三軸壓縮試驗(yàn)中的受力情況。將地基滑裂體范圍的土體，分為區(qū)和區(qū)兩個(gè)矩形分別進(jìn)行分析：,在pu作用下區(qū)首先滑動(dòng)，然后推動(dòng)右側(cè)的區(qū)滑動(dòng)。在區(qū)：1為豎向應(yīng)力，3為水平應(yīng)力。在區(qū)：1為水平應(yīng)力，3為豎向應(yīng)力。,2、極限荷載計(jì)算公式,區(qū)的極限平衡條件：由圖4.30c，應(yīng)用公式(4.11)：,(4.11),式中1最大主應(yīng)力，即1，未知；3最小主應(yīng)力，即3，3=q+(btg)/2；滑裂面AC與基礎(chǔ)底面的夾角，45+/2。將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得：,(4.38),3,2、極限荷載計(jì)算公式,I區(qū)的極限平衡條件：由圖4.30b，應(yīng)用公式(4.11)：,(4.11),式中1最大主應(yīng)力，即1，其值為pu+btg/2；3最小主應(yīng)力，即3，3=1，其值為(4.38)；將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得：,1,3=1,2、極限荷載計(jì)算公式,故,即,(4.37),式中N承載力系數(shù)，N=tg5-tg；Nc承載力系數(shù)，Nc=2(tg3+tg)；Nq承載力系數(shù)，Nq=tg4.,3、極限荷載工程應(yīng)用,在進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，不能采用極限荷載作為地基承載力，必須有一定的安全系數(shù)K。K值的大小，應(yīng)根據(jù)建筑物工程的等級(jí)、規(guī)模與重要性及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而確定。通常取K=1.53.0。,1、適用范圍均質(zhì)地基，基底粗糙的條基；并推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)與圓形基礎(chǔ)。,2、理論假定條形基礎(chǔ)，均布荷載作用。地基發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面的形狀，兩端為直線，中間為曲線，左右對(duì)稱(chēng)，如圖4.31所示?；瑒?dòng)土體分為三個(gè)區(qū)：,彈性壓密區(qū),滑動(dòng)面為曲面，呈對(duì)數(shù)螺旋線。,滑動(dòng)面為斜向平面，剖面上呈等腰三角形。,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基)作用于區(qū)土楔上諸力在Pu作用下，地基處于極限平衡狀態(tài)下，土楔aba頂面的Pu();土楔aba的自重()；土楔斜面ab上作用的粘聚力c的豎向分力()；、區(qū)土體滑動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面ab的被動(dòng)土壓力(EP)的豎向分力()。,Pu(),被動(dòng)土壓力Ep(),3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基)作用于區(qū)土楔上諸力在Pu作用下，地基處于極限平衡狀態(tài)下，土楔aba頂面的Pu();土楔aba的自重()；土楔斜面ab上作用的粘聚力c的豎向分力()；、區(qū)土體滑動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面ab的被動(dòng)土壓力(EP)的豎向分力()。,太沙基公式根據(jù)作用于土楔上的諸力和在豎直方向的靜力平衡條件，可得：,如Ep已知，則可解得pu，太按擋土墻土壓力理論，將ab面作為擋土墻面，求得Ep，得出著名的太沙基公式：,(4.39),3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基),(4.39),公式（4.39）與公式(4.37)形式完全相同，但這公式的承載力系數(shù)各異。太沙基公式的承載力系數(shù)N、Nc與Nq均可根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角值，查專(zhuān)用的承載力系數(shù)圖4.32中的曲線（實(shí)線）確定。,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基),適用條件地基土較密實(shí)；地基完全剪切整體滑動(dòng)破壞，即載荷試驗(yàn)結(jié)果ps曲線上有明顯的b點(diǎn)的情況；,4、條形基礎(chǔ)(松軟地基)松軟地基，ps曲線沒(méi)有明顯拐點(diǎn)的情況，如曲線。建議采用降低土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、c的方法對(duì)公式進(jìn)行修正(tg=2/3tg，c=2/3c)。此時(shí)極限荷載按下式計(jì)算：,(4.40),式中N、Nc、Nq-局部剪損時(shí)的承載力系數(shù)，根據(jù)內(nèi)摩擦角查圖4.32中的虛線。,5、方形基礎(chǔ)整體剪切破壞,局部剪切破壞,Pu=0.4b0N+1.2cNc+dNq(4.41),Pu=0.4b0N+0.8cNc+dNq)(4.41),式中b0-方形基礎(chǔ)的邊長(zhǎng)。,Pu=0.3b0N+1.2cNc+dNq(4.42),Pu=0.3b0N+0.8cNc+dNq(4.42),局部剪切破壞,6、圓形基礎(chǔ)整體剪切破壞,式中b0-圓形基礎(chǔ)的直徑。,7、矩形基礎(chǔ)對(duì)于矩形基礎(chǔ)（寬為b,長(zhǎng)為l）,可近似按b/l值，在條形基礎(chǔ)（b/l=0）與方形基礎(chǔ)（b/l=1）的承載力之間用插入法求得。,8、地基承載力應(yīng)用太沙基極限荷載公式進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，地基承載力為：f=Pu/K(4.43)式中K-地基承載力安全系數(shù)，K3.0.,f=Pu/K(4.43),例題47、48、49,1、適用條件飽和軟土地基，內(nèi)摩擦角0當(dāng)?shù)鼗膬?nèi)摩擦角0時(shí)，太沙基公式難以應(yīng)用，這是因?yàn)樘郴街械某休d力系數(shù)N、Nc、Nq都是的函數(shù)。斯凱普頓專(zhuān)門(mén)研究了0的飽和軟土地基的極限荷載計(jì)算。淺基礎(chǔ)斯凱普頓公式適用于淺基礎(chǔ)，基礎(chǔ)的埋深d2.5b,即d/b2.5。此條件通常都能滿(mǎn)足。矩形基礎(chǔ)斯凱普頓還考慮了基礎(chǔ)寬度與長(zhǎng)度的比值b/l的影響。（考慮了埋深D的效應(yīng)和基礎(chǔ)形狀的影響）,2、極限荷載公式斯凱普頓在上述條件下，提出極限荷載的半經(jīng)驗(yàn)公式如下：,(4.44),式中c-地基土的粘聚力，取基礎(chǔ)底面以下0.7b深度范圍內(nèi)的平均值；,3、地基承載力F=Pu/K式中K-斯凱普頓公式安全系數(shù)，可取：K1.11.5。,4、評(píng)論斯凱普頓公式，只限于地基內(nèi)摩擦角0的飽和軟土地基和淺基礎(chǔ)并考慮了基礎(chǔ)的寬度與長(zhǎng)度比值等多方面因素，理論符合實(shí)際。工程實(shí)踐表明，按斯凱普頓公式計(jì)算的地基極限荷載與實(shí)際接近。,例411、412,漢森公式除考慮基礎(chǔ)埋深（D）和土的性質(zhì)（、C）外，還包括荷載作用方向，與基礎(chǔ)形狀對(duì)地基極限荷載的影響。1、適用條件傾斜荷載作用漢森公式最主要的特點(diǎn)是適用于傾斜荷載作用，這是太沙基公式和斯凱普頓公式都無(wú)法解決的問(wèn)題?；A(chǔ)形狀基礎(chǔ)寬與長(zhǎng)的比值、矩形基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)的影響都已計(jì)入?；A(chǔ)埋深漢森公式適用基礎(chǔ)埋深d<b基礎(chǔ)底寬的情況，并考慮了基礎(chǔ)埋深與基礎(chǔ)寬度之比值的影響。,2、極限荷載公式,式中Puv-地基極限荷載的豎向分力，kpa；1-基礎(chǔ)底面以下持力層土的重度，地下水位以下用有效重度，kN/m3;q-基底平面處的有效旁側(cè)荷載，kpa；Nr、Nc、Nq-承載力系數(shù)，根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角值查表4.5確定；Sr、Sc、Sq-基礎(chǔ)形狀系數(shù)，由(4.46)、(4.47)計(jì)算；dc、dq-基礎(chǔ)埋深系數(shù)，由公式(4.48)計(jì)算；ir、ic、iq-傾斜系數(shù)，與作用荷載傾斜角0有關(guān)，根據(jù)0與查表4.6。當(dāng)基礎(chǔ)中心受壓時(shí)，iriciq1。(荷載豎直00),(4.45),基礎(chǔ)形狀系數(shù)，按下列近似公式計(jì)算：S10.4b/l(4.46)Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47)對(duì)條形基礎(chǔ)：SrScSq1基礎(chǔ)深度系數(shù)，下列近似公式計(jì)算：dc=dq=1+0.35d/b(4.48)式中d-基礎(chǔ)埋深，如在埋深范圍內(nèi)存在強(qiáng)度小于持力層的弱土層時(shí)，應(yīng)將此弱土層的厚度扣除。,S10.4b/l(4.46),Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47),SrScSq1,dc=dq=1+0.35d/b(4.48),2、極限荷載公式,3、滑動(dòng)面的最大深度漢森公式地基滑動(dòng)面的最大深度Zmax，可按下式估算：Zmax=b(4.49)式中-系數(shù)，與荷載傾斜角0有關(guān)，可查表4.7。,Zmax=b(4.49),4、地基為多層土?xí)r的計(jì)算若地基土在滑動(dòng)面范圍內(nèi)由n個(gè)土層組成，各土層的抗剪強(qiáng)度相差不太懸殊，則可按(4.50)、(4.51)、(4.52)公式計(jì)算加權(quán)平均重度與加權(quán)平均抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值，然后應(yīng)用漢森公式（4.45）計(jì)算地基極限荷載。,5、工程應(yīng)用安全系數(shù)應(yīng)用漢森公式設(shè)計(jì)基礎(chǔ)時(shí)，地基強(qiáng)度安全系數(shù)K2.0。應(yīng)用效果在西歐應(yīng)用很廣。我國(guó)上海、天津等地區(qū)用漢森公式進(jìn)行工程校核，其結(jié)果較滿(mǎn)意，與建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范基本符合。例413,1、地基的破壞形式,在極限荷載作用下，地基發(fā)生破壞的形式有多種，通常地基發(fā)生整體滑動(dòng)破壞時(shí)，極限荷載大；地基發(fā)生沖剪破壞時(shí)，極限荷載小。地基整體滑動(dòng)破壞當(dāng)?shù)鼗亮己没蛑械?，上部荷載超過(guò)地基極限荷載Pu時(shí)，地基中的塑性變形區(qū)擴(kuò)展連成整體，導(dǎo)致地基發(fā)生整體滑動(dòng)破壞。滑動(dòng)面的形狀：若地基中有較弱的夾層，則必然沿著弱夾層滑動(dòng)；若為均勻地基，則滑動(dòng)面為曲面；地基局部剪切破壞當(dāng)基礎(chǔ)埋深大、加荷率快時(shí)，因基礎(chǔ)旁側(cè)荷載q=d大，阻止地基整體滑動(dòng)破壞，使地基發(fā)生基礎(chǔ)底部局部剪切破壞。地基沖切破壞若地基為松砂或軟土，在外荷作用下使地基產(chǎn)生大量沉降，基礎(chǔ)豎向切入土中，發(fā)生沖切剪切破壞。,2、地基土的指標(biāo)地基土的，c，越大，則極限荷載p相應(yīng)也越大。土的內(nèi)摩擦角土的內(nèi)摩擦角值的大小，對(duì)地基極限影響最大。如越大，即tg(45/2)越大，則承載力系數(shù)N、Nc、Nq都大，對(duì)極限荷載Pu計(jì)算公式中的三項(xiàng)都起作用，故極限荷載值就越大。土的粘聚力如地基土的粘聚力c增加，則極限荷載一般公式中的第二項(xiàng)增大，即Pu增大。土的重度若地基土的重度增大時(shí)，極限荷載公式中的第一、第二兩項(xiàng)增大，即Pu增大。如松砂地基采用強(qiáng)歷法壓密，使增大（同時(shí)也增大）則極限荷載增大，即地基承載力增大。這是地基處理方法之一。,3、基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的尺寸地基的極限荷載大小不僅與地基土的性質(zhì)優(yōu)劣密切相關(guān)，而且與基礎(chǔ)尺寸大小有關(guān)。在建筑工程中，遇到地基承載力不夠用，相差不多時(shí)，可在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中加大基底寬度和基礎(chǔ)埋深來(lái)解決，不必加固地基?；A(chǔ)寬度若基礎(chǔ)設(shè)計(jì)寬度b加大時(shí)，地基極限荷載公式第一項(xiàng)增大，即Pu增大。但在飽和土地基中，b增大后對(duì)Pu幾乎沒(méi)有影響，這是因?yàn)轱柡蛙浲恋鼗鶅?nèi)摩擦角0，則承載力系數(shù)N0，無(wú)論b增大多少，Pu的第一項(xiàng)均為零?；A(chǔ)埋深當(dāng)基礎(chǔ)埋深d加大時(shí)，則基礎(chǔ)旁側(cè)荷載q=d增加，即極限荷載公式第三項(xiàng)增加，因而Pu也增大。,4、荷載作用方向荷載為傾斜方向若荷載為傾斜方向，傾斜角0越大，則相應(yīng)的傾斜系數(shù)ir、ic、iq就越小，因而極限荷載Pu也越小，反之則大。傾斜荷載為不利因素。荷載為豎直方向如荷載為豎直方向，即傾斜角00，傾斜系數(shù)iriciq1，則極限荷載大。,5、荷載作用時(shí)間荷載作用時(shí)間短暫若荷載作用時(shí)間很短，如地震荷載，則極限荷載可以提高。荷載長(zhǎng)時(shí)期作用如地基為高塑性粘土，呈可塑或軟塑狀態(tài)，在長(zhǎng)期荷載作用下，使土產(chǎn)生蠕變降低土的強(qiáng)度，即極限荷載降低。,習(xí)題與思考題2、4、6、8、10、12、14、16,本章結(jié)束,圖7-10,sAs,本章結(jié)束,課程簡(jiǎn)介,本課程包括建筑工程中廣泛應(yīng)用的,課程內(nèi)容：,緒論,第一章,第二章,第三章,第四章,第一部分,課程目錄,2.4.2特性,1.特性,平行,垂直,傾斜,實(shí)形性,類(lèi)似性,積聚性,一帆風(fēng)順,祝同學(xué)們,祝同學(xué)們節(jié)日快樂(lè),