土力學-土的抗剪強度與地基承載力.ppt
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第4章土的抗剪強度與,土力學,教學課件,地基承載力,土的抗剪強度是土的重要力學性質之一,也是土力學的基本問題之一,本章討論土的抗剪強度定律(庫侖定律)、土的強度理論、抗剪強度指標的測定方法、試驗成果的整理以及地基的臨塑荷載和地基極限承載力的確定方法。,各類建筑工程設計中,為了建筑物的安全可靠,要求建筑地基必須同時滿足下列兩個技術條件:地基變形條件包括地基的沉降量、沉降差、傾斜與局部傾斜,都不超過國家規(guī)范規(guī)定的地基變形允許值;地基強度條件在建筑物的上部荷載作用下,確保地基的穩(wěn)定性,不發(fā)生地基剪切或滑動破壞。這兩個技術條件中,第一個地基變形條件已在第3章中闡述,本章著重研究地基強度問題。,1、地基承載力與地基穩(wěn)定性地基承載力與地基穩(wěn)定性,是每一項建筑工程都遇到的問題,具有普遍意義。當上部荷載N較小,地基處于壓密階段或地基中塑性變形區(qū)很小時,地基是穩(wěn)定的。若上部荷載N很大,地基中的塑性變形區(qū)越來越大,最后邊成一片,則地基發(fā)生整體滑動,即強度破壞,這種情況下地基是不穩(wěn)定的。,2、土坡穩(wěn)定性土坡穩(wěn)定性也是工程中經(jīng)常遇到的問題。土坡包括兩類:天然土坡天然土坡為自然界天然形成的土坡,如山坡、河岸、海濱等。人工土坡人工土坡為人類活動造成的土坡,如基坑開挖、修筑堤防、土壩、路基等等。,3、擋土墻及地下結構上的土壓力當?shù)鼗芡夂勺饔煤螅林懈鼽c產(chǎn)生法向應力和剪應力。若某點的剪應力達到該點的抗剪強度,則土沿著剪應力作用方向產(chǎn)生相對滑動。此時稱該點強度破壞。如果達到強度破壞的點隨著外荷的增大而愈來愈多,最后將形成一個連續(xù)的滑動面,整個地基失去穩(wěn)定而發(fā)生破壞。由此可見,土的強度問題,實質上就是土的抗剪強度問題。為了對地基的穩(wěn)定性進行力學分析和計算,必須了解土的抗剪強度的來源、影響因素和測試方法,研究土的極限平衡理論、地基受力狀況與承載力。,土的抗剪強度問題涉及面很廣,現(xiàn)將基本內(nèi)容和常見的問題闡述如下:,1、最大主應力與最小主應力假定土體是均勻的、連續(xù)的半空間材料,研究水平地面下任一深度Z處M點的應力狀態(tài)。如圖4.4(a)所示。由M點取一微元體dxdydz,并使微元體的上、下面平行于地面。因這微元體很小,可忽略微元體本身的質量?,F(xiàn)分析此微元體的受力情況,將微元體放大,如圖4.4(b)所示。,土的強度破壞通常是指剪切破壞。1、極限平衡狀態(tài)當土體的剪應力等于土的抗剪強度f時的臨界狀態(tài)稱為“極限平衡狀態(tài)”。2、極限平衡條件土體處于極限平衡狀態(tài)時土的應力狀態(tài)和土的抗剪強度指標之間的關系式,即1、3與內(nèi)摩擦角、粘聚力c之間的數(shù)學表達式。,1、最大主應力與最小主應力,微元體頂面和底面作用力,均為1Z(4.1)式中1-作用在微元體上的豎向法向應力,即土的自重應力,kpa。,1Z(4.1),微元體側面作用力為:23Z(4.2)式中2、3-作用在微元體側面的水平向法向應力,kpa;-土的靜止側壓力系數(shù),小于1,可查表3.1。,23Z(4.2),因為土體并無外荷作用,只有土的自重作用,故在微元體各個面上沒有剪應變,也就沒有剪應力,凡是沒有剪應力的面稱為主應面。作用在主應面上的力稱為主應力,因此圖4.4中的1為最大主應力,3為最小主應力。同時23。,2、任意斜面上的應力,在微元體上取任一截面mn,與大主應力面即水平面成角,斜面mn上作用法向應力和剪應力,如圖4.4(c)所示?,F(xiàn)在求、與1、3之間的關系。取dy=1,按平面問題計算。設直角坐標:以m點為坐標原點O,ox向右為正,oz向下為正。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。,水平方向,垂直方向,解聯(lián)立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向應力與剪應力:,2、任意斜面上的應力,式中與大主應面成角的截面mn上的法向應力,kPa;同一截面上的剪應力,kPa。,(4.3),(4.4),3、用摩爾應力圓表示斜面上的應力,將(4.3)、(4.4)兩邊分別平方并相加,整理得:,(4.4),顯見,在坐標系中,上式表示圓心為(1+2)/2,0,半徑為(1-3)/2的圓的方程。,從圓心逆時針轉2角與圓周交于a點,a點的坐標,即為M點處與最大主應力面成角的斜面mn上的法向應力和剪應力值。證明如下:,關于土的強度理論有多種,通常認為摩爾-庫侖理論最適合土體的情況。摩爾最初提出的強度理論,認為材料破壞是剪切破壞,在破壞面上f=f(),由此函數(shù)關系所定的曲線,稱為摩爾破壞包線,如圖4.7所示。,1776年,庫侖總結出土的抗剪強度規(guī)律:,砂土:ftg(4.5),粘性土:ftgc(4.6),ftg(4.5),ftgc(4.6),式中,公式(4.5)與(4.6)為著名的庫侖定律,如圖4.8所示。庫侖定律是摩爾強度理論的特例。此時摩爾破壞包線ftgc為一直線。,以庫侖定律表示摩爾破壞包線的理論稱摩爾庫侖破壞理論。,1、地基中任意平面mn上的應力狀態(tài),現(xiàn)將作用在平面mn上的剪應力與地基土的抗剪強度f進行比較:當f,平面mn為穩(wěn)定狀態(tài);當f,平面mn發(fā)生剪切破壞;當f,平面mn極限平衡狀態(tài)。,2、無粘性土的極限平衡條件,由圖4.9可見,任意平面mn作用的總應力0與法向應力之間的夾角稱為傾斜角。根據(jù)力三角形中,tg/,可得:tg(a)由庫侖定律公式(4.5)ftg(b),tg(a),ftg(b),當=f時,即式(a)=式(b),可得,此時,平面mn處于極限平衡狀態(tài)。,土中某點的應力是否達到破壞,通常用摩爾圓與庫侖抗剪強度曲線的關系來說明。從圖可直接看出土中某點各方向代表的平面是否達到極限平衡狀態(tài)。,2、無粘性土的極限平衡條件,圓在抗剪強度曲線的下方,兩者分離。過O點作圓的切線,max1p,則據(jù)1與3作的應力圓必與強度包線相割,該點已破壞;若11p該點穩(wěn)定?,F(xiàn)1=100kPa1p=90kPa,故可判斷該點已破壞。,把1、C代入(4.12),得:3p=1tg2(45-/2)=100tg230=33.33kPa這表明:在1=1000kPa的條件下,該點如處于極限平衡,則3=33.33kPa。1不變時,3p愈小愈易破壞,因(1-3)增加。若實際值33p,該點穩(wěn)定?,F(xiàn)3=30kPap,則該點穩(wěn)定。,由(4.3)、(4.4)可計算出破壞面上的正應力和剪應力:=(1+3)/2+(1-3)/2cos2=(100+30)/2+(100-30)/2cos2(45+30/2)=47.5kPa=(1-3)/2sin2=(100-30)/2sin2(45+30/2)=30.31kPa破壞面上土的抗剪強度為:f=c+tg=47.5tg30=27.42kPa固結不排水不固結不排水cd、dccu、cuc、,6、三軸剪切試驗的優(yōu)缺點優(yōu)點在主應力1及3作用下,試樣沿最薄弱的面產(chǎn)生剪切破壞或試樣產(chǎn)生塑性流動,試樣受力情況明確。可根據(jù)工程實際需要,嚴格控制試樣中孔隙水的排出,并能準確地測定土樣在剪切過程中的孔隙水壓力的變化。除抗剪強度指標外,還可測定孔隙水壓力隨3和13的變化及其相應的系數(shù),或測定靜止側壓力系數(shù)以及進行其它項目的試驗。缺點:儀器設備與試驗操作較復雜等方面。,1、適用土質飽和粘性土,軸向應力,應按下式計算:,2、試驗原理相當三軸壓縮試驗中,3=0時的不排水剪。,3、試驗裝置,4、試驗成果與計算軸向應變1,應按下式計算:1h/h0(4.18)(h=nl-R),1h/h0(4.18),(4.19),無側限抗壓強度qu取曲線上峰值max為無側限抗壓強度qu:qu=max,4、試驗成果與計算,土的粘聚力cu飽和粘性土不排水剪,內(nèi)摩擦角u=0,無側限抗壓強度的摩爾破損應力圓,30,1qu,u=0切線與縱坐標的截距,即為土的粘聚力cu:cu=qu/2(4.20),cu=qu/2(4.20),土的靈敏度St,(2.16),1、適用土質條件軟弱粘性土、取原狀土困難的條件,2、試驗設備,3、試驗方法,十字板剪切破壞扭力矩,由兩部分組成:,4、成果計算,十字板旋轉破壞土柱周圍強度由土柱圓周D乘以土柱高H為土柱周圍面積,再乘以半徑D/2,即扭力臂,再乘以土柱側面的抗剪強度v,可得土柱周圍強度,如公式(4.22)等號右側第一項所示。土柱上、下面強度土柱圓面積D2/4乘以扭矩力臂D/3,再乘以土柱水平抗剪強度H,再乘以2,可得土柱上、下面強度,如公式(4.22)等號右側第二項所示。,十字板剪切破壞扭力矩M為:,(4.22),4、成果計算,為簡化計算,可令vH,代入公式(4.22)可得:,(4.22),(4.23),十字板現(xiàn)場剪切試驗為不排水剪切試驗。因此,其結果與無側限抗壓強度試驗結果接近,飽和軟土u=0,則:,(4.24),5、優(yōu)點,不需取樣,對土的結構擾動較小;儀器構造簡單、操作方便;所得的軟粘土不排水抗剪強度常比無側限抗壓強度試驗的結果大,但較反映實際條件;可測定軟粘土的靈敏度。此外,也應看到,上述假定圓柱側面和上下端面的抗剪強度相等是不夠合理的。因為土的各向異性與固結程度的不同,都會使土的水平向和豎直向的抗剪強度不一致。,1、試樣條件應與工程實際條件一致當建筑地基為薄層粘性土、粉土或粘性土與砂土相層,施工速度慢,應采用三軸固結排水試驗或直接剪切慢剪試驗。若建筑地基為飽和狀態(tài)厚層粘土,快速施工,則可進行三軸不固結排水試驗,或直接剪切快剪試驗。地基已充分固結或竣工較久,荷載突增及一般地基的穩(wěn)定驗算采用固結不排水(固結快剪)試驗。,2、同一類土的試樣數(shù)量在基礎底面以下一倍基礎寬度的深度土層內(nèi),同一類土至少取6組試樣,使試樣具有代表性并減少試驗的偶然誤差。,3、抗剪強度指標基本值4、抗剪強度指標的標準值,1、無粘性土無粘性土抗剪強度指標的來源,傳統(tǒng)的觀念為內(nèi)摩擦力。作者認為,除內(nèi)摩擦力外還存在一種新的力-咬合力。內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力是指土粒表面之間的摩擦力。內(nèi)摩擦力由作用于剪切面的法向壓力與土的內(nèi)摩擦系數(shù)tg組成,內(nèi)摩擦力的數(shù)值為這兩項的乘積tg咬合力天然休止角密實卵石的穩(wěn)定坡角,2、粘性土粘性土的抗剪強度包括內(nèi)磨擦力與粘聚力兩部分。內(nèi)摩擦力粘聚力電分子吸引力土中天然膠結物質,土的抗剪強度非標準定值,受很多因素的影響,不同地區(qū)、不同成因、不同類型土的抗剪強度往往有很大的差別,即使同一種土,在不同的密度、含水量、剪切速率、儀器型式等不同的條件下,其抗剪強度的數(shù)值也不相等。根據(jù)庫侖定律中公式(4.6)可知:土的抗剪強度與法向壓力、土的內(nèi)摩擦角和土的粘聚力c三者有關。因此,影響抗剪強度的因素可歸納為兩類:,1、土的物理化學性質的影響土粒的礦物成分砂土中石英礦物含量多,大;云母礦物含量多,則小。粘性土的礦物成分不同,土粒表面結合水和電分子力不同,其粘聚力c也不同。土中含有各種膠結物質,可使c增大。土的顆粒形狀與級配土的顆粒越粗,表面越粗糙,大。土的級配良好,大;土粒均勻,小。,1、土的物理化學性質的影響土的原始密度土的原始密度越大,土粒之間接觸點多且緊密,則土粒之間的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大,即和越大。同時,土的原始密度大,土的孔隙小,接觸緊密,粘聚力c也必然大。土的含水量當土的含水量增加時,水分在土粒表面形成潤滑劑,使內(nèi)摩擦角減小。對粘性土來說,含水量增加,將使薄膜水變厚,甚至增加自由水,則填料之間的電分子力減弱,使粘聚力降低。聯(lián)系實際,凡是山坡滑動,通常都在雨后,雨水入滲使山坡土中含水量增加,降低土的抗剪強度,導致山坡失穩(wěn)滑動。土的結構粘性土具有結構強度,如粘性土的結構受擾動,則其粘聚力c降低。,2、孔隙水壓力的影響固結排水剪(慢剪)測得的抗剪強度cd、d值最大。不固結不排水剪(快剪)測得的抗剪強度c、值最小。固結不排水剪(固結快剪)測得的抗剪強度ccu、cu值居中。由此可見,試樣中是否存在孔隙水壓力,對抗剪強度有重要影響。如前所述,這三種不同的試驗方法,各適用于不同的土層分布、土質、排水條件和施工的速度。,地基的承載力地基土單位面積上承受荷載(壓力)的能力,地基極限承載力地基土體完全剪切破壞時所承受的荷載。本節(jié)和下一節(jié)將介紹據(jù)極限平衡原理,按土的抗剪強度確定淺基礎地基承載力的方法。本節(jié)通過控制地基塑性變形區(qū)的發(fā)展范圍來確定承載力,下一節(jié)討論確定地基極限承載力的方法。下面要介紹的方法,其思路是:先建立基底附加壓力(p0)與地基中塑性變形區(qū)(或稱極限平衡區(qū))開展深度(Zmax)之間的關系。然后通過控制塑性區(qū)的允許發(fā)展深度(根據(jù)實踐經(jīng)驗)來確定地基承載力。,1、地基變形的三個階段線性變形(壓密)階段塑性變形(局部剪切)階段完全(滑動)破壞階段,2、地基破壞的三種型式整體剪切破壞ps曲線可明顯分出上述三個變形階段。當?shù)鼗系膲毫_到極限后,地基內(nèi)塑性變形區(qū)發(fā)展接合而出現(xiàn)連續(xù)的滑動面,地基土發(fā)生整體剪切破壞。只要荷載稍有增加,基礎就會急劇下沉、傾斜、地面嚴重隆起,并往往使建筑物發(fā)生破壞。對于壓縮性較小的土,如密實砂土和堅硬粘土,當壓力p足夠大時,一般都發(fā)生這種型式的破壞。也可能在承載力低、相對埋深小的基礎下出現(xiàn)。,2、地基破壞的三種型式,刺入剪切破壞地基不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面,基礎四周的地面也不隆起,基礎沒有很大傾斜,其ps曲線無明顯的轉折點。地基的破壞是由基礎下面軟弱土變形并沿基礎周邊產(chǎn)生豎向剪切,導致基礎連續(xù)下沉,就象基礎“切入”土中。此種型式多出現(xiàn)于基礎相對埋深較大和壓縮性較大的松砂和軟土中。,2、地基破壞的三種型式,局部剪切破壞界于整體剪切破壞與剌入剪切破壞之間。破壞時地基的塑性變形區(qū)局限于基礎下方,滑動面也不延伸到地面??赡苡休p微隆起,但基礎不會明顯傾斜或倒塌,ps曲線轉折點也不明顯。,2、地基破壞的三種型式,1、定義在外荷作用下,地基中剛開始產(chǎn)生塑性變形(即局部剪切破壞)時基礎底面單位面積上所承受的荷載。,a點對應的荷載pcr稱為臨塑荷載,也就是隨著荷載的增大,地基土由彈性變形開始產(chǎn)生塑性變形的界限荷載。,2、臨塑荷載計算公式地基的臨塑荷載pcr,按下式計算:,(4.26),Nd、Nc-承載力系數(shù),可據(jù)值按公式(4.27)、(4.28)計算或查表(4.4)確定。,(4.27),(4.28),公式(4.26)推導如下:在條形基礎均布荷載作用下,地基中任一點M的應力來源于下列幾方面,如圖4.29所示:,基底的附加應力p0=p-d;基底以下深度Z處,土的自重壓力Z;由基礎埋深d構成的旁載d。,嚴格地說,M點土的自重應力在各向是不等的,因此,p0與Z、d在M點產(chǎn)生的應力在數(shù)值上不能疊加,但為簡化起見,在推導臨塑荷載公式時,假定土的自重應力在各向相等(即假定土的側壓力系數(shù)=1.0(實際上=0.250.72)。因而地基中任意一點M的最大主應力和最小主應力為:(由地基在條形均布p作用下,地基中任一點M處產(chǎn)生的大小主應力以極坐標表示),(4.30),(4.29),式中p-基底接觸壓力,kpa;2-M點至基礎邊緣兩連線的夾角,度。,當M點的應力達到極限平衡時,由“4.2土的極限平衡”中公式(4.10)可知:,將公式(4.29)與公式(4.30)代入上式,整理后得:,(4.31),(4.31)式即為塑性變形區(qū)(極限平衡區(qū)的邊界方程。當已知p、d、c和時塑性邊界線上任一點坐標Z僅與視角2有關。假定不同的2值,代入式(4.31)可求出相應的ZI,將一系列的ZI點連接起來就得到塑性變形區(qū)的邊界,也即繪出得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍(圖中陰影區(qū))。,(4.31),在塑性區(qū)邊界線上(以內(nèi))剪應力=f,已達極限平衡狀態(tài);在塑性區(qū)外(邊界線以外)剪應力f,未達極限平衡狀態(tài)。在實際應用時,我們并不一定需要知整個塑性區(qū)的邊界,而只需了解在一定壓力p作用下,塑性區(qū)開展的最大深度Zmax,根據(jù)臨塑荷載的定義,可用塑性區(qū)的最大深度Zmax=0來表達。為了求得塑性區(qū)開展的最大深度Zmax,將(4.31)式對求導數(shù),并令其等于零(按微分學求極值的方法)。,將此2=/2值代入公式(4.31)可得:,(4.32),由上式可見,Zmax隨著荷載p的增大而增大。按照定義,在臨塑荷載作用下,可認為Zmax=0,此時的基底壓力即為臨塑荷載(臨塑壓力)。,(4.32),當Zmax=0,即得臨塑荷載pcr的計算公式:,(4.26),式中:Nd、Nc可據(jù)值按(4.27)、(4.28)計算或查表(4.4)確定。,3、工程應用公式(4.26)計算臨塑荷載pcr,即可用作地基承載力,本身包含安全系數(shù),不需另加安全系數(shù)。,1、意義工程中允許塑性區(qū)發(fā)展范圍的大小,與建筑物的規(guī)模、重要性、荷載大小與荷載性質以及地基土的物理力學性質等因素有關。,2、定義當?shù)鼗械乃苄宰冃螀^(qū)最大深度為:中心荷載基礎Zmax=b/4偏心荷載基礎Zmax=b/3與此相對應的基礎底面壓力,分別以p1/4或p1/3表示,統(tǒng)稱為臨界荷載(或界限壓力)。,3、臨界荷載的計算公式中心荷載將Zmax=b/4代入公式(4.32),整理可得中心荷載作用下地基的臨界荷載計算公式:,(4.33),式中b-基礎寬度,m;矩形基礎短邊,圓形基礎采用b=,A為圓形基礎的面積N1/4-承載力系數(shù),據(jù)基礎底面下值,按公式(4.35)計算,或查表4.4確定。,3、臨界荷載的計算公式偏心荷載將Zmax=b/3代入公式(4.32),整理可得偏心荷載作用下地基的臨界荷載計算公式:,(4.34),式中N1/3-承載力系數(shù),據(jù)基礎底面下值,按公式(4.36)計算,或查表4.4確定。,承載力系數(shù),(4.35),(4.36),對公式的評價:pcr、p1/4和p1/3的計算公式(4.26)、(4.33)、(4.34)都是按條形基礎受均布荷載的情況推導而得的,如用于矩形及圓形基礎時有一定的誤差,但結果偏于安全。計算土中的自重應力時,假定1,這與土的一般情況不符,但這樣可使計算公式簡化。在計算臨界荷載p1/3、p1/4時,土中已出現(xiàn)塑性區(qū),但仍按彈性力學計算土中應力,這在理論上是相互矛盾的,但塑性區(qū)不大時,由此引起的誤差在工程上還是允許的。pcr與基礎寬度B無關,而p1/3、p1/4與B有關,Pcr、P1/3、P1/4都隨埋深D的增加而加大。對飽和軟土,在不排水條件下,0,查表7.26得Mb=0,Md=1.00,Mc=3.14,即N1/4=0,Nd=1.00,Nc=3.14,代入式(4.33)后,可得到飽和軟粘土短期(不排水條件下)的承載力設計值如下:f=3.15Cu+0D(式中Cu-土的不排水抗剪強度,kpa),目前極限承載力的計算理論僅限于整體剪切破壞型式,這是因為,這種破壞型式比較明確,有完整連續(xù)的滑動面,且已被試驗和工程實踐所證實。對于局部剪切破壞及刺入剪切破壞,尚無可靠的計算方法,通常是先按整體剪切破壞型式進行計算,再作某種修正。極限承載力(Pu)的求解有兩類途徑:一類是根據(jù)土體的極限平衡原理,利用已知的邊界條件求解,由于數(shù)學上的困難,只有少數(shù)情況可得解析解。另一類是根據(jù)模型試驗,先假定在極限荷載(Pu)作用時土中滑動面的形狀,然后根據(jù)滑動土體的靜力平衡條件,求解極限荷載。這類方法又由于假設的滑動面形狀不同,導出了多種形式的計算公式。,1、定義地基在外荷作用下產(chǎn)生的應力達到極限平衡時的荷載。在PS曲線b點所對應的荷載Pu,稱為地基的極限荷載。設計建筑物基礎時,當然不能使基礎荷載達到極限荷載,必須有一定的安全系數(shù)。,2、極限荷載計算公式世界各國計算極限荷載的公式很多,僅介紹幾種最常用的。太沙基公式適用于條形基礎、方形基礎和圓形基礎。斯凱普頓公式適用于飽和軟土地基,內(nèi)摩擦角0的淺基礎。漢森公式適用于傾斜荷載的情況。(普朗德爾公式、魏斯克公式、梅耶霍夫公式),2、極限荷載計算公式,現(xiàn)以最簡單的情況推導地基極限荷載的一般計算公式。Pu=bN+cNc+qNq(4.37)式中Pu-地基極限荷載,kpa;-基底以下地基土的天然重度,kn/m3;c-基底以下地基土的粘聚力,kpa;q-基礎的旁側荷載,其值為基礎埋深范圍土的自重壓力d,kpa;N、Nc、Nq-地基承載力系數(shù),均為tg=tg(45/2)的函數(shù),亦即的函數(shù)??芍苯佑嬎慊虿橛嘘P圖表確定。,Pu=bN+cNc+qNq(4.37),公式(4.37)的推導如下:按條形基礎承受均勻荷載情況,基礎寬度為b,基礎埋深d,地基土的天然重度,內(nèi)摩擦角,粘聚力c。以基礎底面為計算地面,并假定:,2、極限荷載計算公式,地基滑裂面形狀為折線ACCE,如圖4.30所示?;衙鍭C與大主應面即基礎底面之夾角45/2;基礎埋深范圍土的自重壓力q=d,視為基礎兩邊的旁側荷載;滑裂體本身的土重Zbtg,簡化為平分作用于滑裂體上、下兩面,各為1/2btg。,2、極限荷載計算公式,當?shù)鼗軜O限荷載pu而發(fā)生剪切破壞時,土體的受力情況可視為類似于三軸壓縮試驗中的受力情況。將地基滑裂體范圍的土體,分為區(qū)和區(qū)兩個矩形分別進行分析:,在pu作用下區(qū)首先滑動,然后推動右側的區(qū)滑動。在區(qū):1為豎向應力,3為水平應力。在區(qū):1為水平應力,3為豎向應力。,2、極限荷載計算公式,區(qū)的極限平衡條件:由圖4.30c,應用公式(4.11):,(4.11),式中1最大主應力,即1,未知;3最小主應力,即3,3=q+(btg)/2;滑裂面AC與基礎底面的夾角,45+/2。將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得:,(4.38),3,2、極限荷載計算公式,I區(qū)的極限平衡條件:由圖4.30b,應用公式(4.11):,(4.11),式中1最大主應力,即1,其值為pu+btg/2;3最小主應力,即3,3=1,其值為(4.38);將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得:,1,3=1,2、極限荷載計算公式,故,即,(4.37),式中N承載力系數(shù),N=tg5-tg;Nc承載力系數(shù),Nc=2(tg3+tg);Nq承載力系數(shù),Nq=tg4.,3、極限荷載工程應用,在進行基礎設計時,不能采用極限荷載作為地基承載力,必須有一定的安全系數(shù)K。K值的大小,應根據(jù)建筑物工程的等級、規(guī)模與重要性及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而確定。通常取K=1.53.0。,1、適用范圍均質地基,基底粗糙的條基;并推廣應用于方形基礎與圓形基礎。,2、理論假定條形基礎,均布荷載作用。地基發(fā)生滑動時,滑動面的形狀,兩端為直線,中間為曲線,左右對稱,如圖4.31所示?;瑒油馏w分為三個區(qū):,彈性壓密區(qū),滑動面為曲面,呈對數(shù)螺旋線。,滑動面為斜向平面,剖面上呈等腰三角形。,3、條形基礎(較密實地基)作用于區(qū)土楔上諸力在Pu作用下,地基處于極限平衡狀態(tài)下,土楔aba頂面的Pu();土楔aba的自重();土楔斜面ab上作用的粘聚力c的豎向分力();、區(qū)土體滑動時,對斜面ab的被動土壓力(EP)的豎向分力()。,Pu(),被動土壓力Ep(),3、條形基礎(較密實地基)作用于區(qū)土楔上諸力在Pu作用下,地基處于極限平衡狀態(tài)下,土楔aba頂面的Pu();土楔aba的自重();土楔斜面ab上作用的粘聚力c的豎向分力();、區(qū)土體滑動時,對斜面ab的被動土壓力(EP)的豎向分力()。,太沙基公式根據(jù)作用于土楔上的諸力和在豎直方向的靜力平衡條件,可得:,如Ep已知,則可解得pu,太按擋土墻土壓力理論,將ab面作為擋土墻面,求得Ep,得出著名的太沙基公式:,(4.39),3、條形基礎(較密實地基),(4.39),公式(4.39)與公式(4.37)形式完全相同,但這公式的承載力系數(shù)各異。太沙基公式的承載力系數(shù)N、Nc與Nq均可根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角值,查專用的承載力系數(shù)圖4.32中的曲線(實線)確定。,3、條形基礎(較密實地基),適用條件地基土較密實;地基完全剪切整體滑動破壞,即載荷試驗結果ps曲線上有明顯的b點的情況;,4、條形基礎(松軟地基)松軟地基,ps曲線沒有明顯拐點的情況,如曲線。建議采用降低土的抗剪強度指標、c的方法對公式進行修正(tg=2/3tg,c=2/3c)。此時極限荷載按下式計算:,(4.40),式中N、Nc、Nq-局部剪損時的承載力系數(shù),根據(jù)內(nèi)摩擦角查圖4.32中的虛線。,5、方形基礎整體剪切破壞,局部剪切破壞,Pu=0.4b0N+1.2cNc+dNq(4.41),Pu=0.4b0N+0.8cNc+dNq)(4.41),式中b0-方形基礎的邊長。,Pu=0.3b0N+1.2cNc+dNq(4.42),Pu=0.3b0N+0.8cNc+dNq(4.42),局部剪切破壞,6、圓形基礎整體剪切破壞,式中b0-圓形基礎的直徑。,7、矩形基礎對于矩形基礎(寬為b,長為l),可近似按b/l值,在條形基礎(b/l=0)與方形基礎(b/l=1)的承載力之間用插入法求得。,8、地基承載力應用太沙基極限荷載公式進行基礎設計時,地基承載力為:f=Pu/K(4.43)式中K-地基承載力安全系數(shù),K3.0.,f=Pu/K(4.43),例題47、48、49,1、適用條件飽和軟土地基,內(nèi)摩擦角0當?shù)鼗膬?nèi)摩擦角0時,太沙基公式難以應用,這是因為太沙基公式中的承載力系數(shù)N、Nc、Nq都是的函數(shù)。斯凱普頓專門研究了0的飽和軟土地基的極限荷載計算。淺基礎斯凱普頓公式適用于淺基礎,基礎的埋深d2.5b,即d/b2.5。此條件通常都能滿足。矩形基礎斯凱普頓還考慮了基礎寬度與長度的比值b/l的影響。(考慮了埋深D的效應和基礎形狀的影響),2、極限荷載公式斯凱普頓在上述條件下,提出極限荷載的半經(jīng)驗公式如下:,(4.44),式中c-地基土的粘聚力,取基礎底面以下0.7b深度范圍內(nèi)的平均值;,3、地基承載力F=Pu/K式中K-斯凱普頓公式安全系數(shù),可取:K1.11.5。,4、評論斯凱普頓公式,只限于地基內(nèi)摩擦角0的飽和軟土地基和淺基礎并考慮了基礎的寬度與長度比值等多方面因素,理論符合實際。工程實踐表明,按斯凱普頓公式計算的地基極限荷載與實際接近。,例411、412,漢森公式除考慮基礎埋深(D)和土的性質(、C)外,還包括荷載作用方向,與基礎形狀對地基極限荷載的影響。1、適用條件傾斜荷載作用漢森公式最主要的特點是適用于傾斜荷載作用,這是太沙基公式和斯凱普頓公式都無法解決的問題?;A形狀基礎寬與長的比值、矩形基礎和條形基礎的影響都已計入?;A埋深漢森公式適用基礎埋深db基礎底寬的情況,并考慮了基礎埋深與基礎寬度之比值的影響。,2、極限荷載公式,式中Puv-地基極限荷載的豎向分力,kpa;1-基礎底面以下持力層土的重度,地下水位以下用有效重度,kN/m3;q-基底平面處的有效旁側荷載,kpa;Nr、Nc、Nq-承載力系數(shù),根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角值查表4.5確定;Sr、Sc、Sq-基礎形狀系數(shù),由(4.46)、(4.47)計算;dc、dq-基礎埋深系數(shù),由公式(4.48)計算;ir、ic、iq-傾斜系數(shù),與作用荷載傾斜角0有關,根據(jù)0與查表4.6。當基礎中心受壓時,iriciq1。(荷載豎直00),(4.45),基礎形狀系數(shù),按下列近似公式計算:S10.4b/l(4.46)Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47)對條形基礎:SrScSq1基礎深度系數(shù),下列近似公式計算:dc=dq=1+0.35d/b(4.48)式中d-基礎埋深,如在埋深范圍內(nèi)存在強度小于持力層的弱土層時,應將此弱土層的厚度扣除。,S10.4b/l(4.46),Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47),SrScSq1,dc=dq=1+0.35d/b(4.48),2、極限荷載公式,3、滑動面的最大深度漢森公式地基滑動面的最大深度Zmax,可按下式估算:Zmax=b(4.49)式中-系數(shù),與荷載傾斜角0有關,可查表4.7。,Zmax=b(4.49),4、地基為多層土時的計算若地基土在滑動面范圍內(nèi)由n個土層組成,各土層的抗剪強度相差不太懸殊,則可按(4.50)、(4.51)、(4.52)公式計算加權平均重度與加權平均抗剪強度指標值,然后應用漢森公式(4.45)計算地基極限荷載。,5、工程應用安全系數(shù)應用漢森公式設計基礎時,地基強度安全系數(shù)K2.0。應用效果在西歐應用很廣。我國上海、天津等地區(qū)用漢森公式進行工程校核,其結果較滿意,與建筑地基基礎設計規(guī)范基本符合。例413,1、地基的破壞形式,在極限荷載作用下,地基發(fā)生破壞的形式有多種,通常地基發(fā)生整體滑動破壞時,極限荷載大;地基發(fā)生沖剪破壞時,極限荷載小。地基整體滑動破壞當?shù)鼗亮己没蛑械?,上部荷載超過地基極限荷載Pu時,地基中的塑性變形區(qū)擴展連成整體,導致地基發(fā)生整體滑動破壞?;瑒用娴男螤睿喝舻鼗杏休^弱的夾層,則必然沿著弱夾層滑動;若為均勻地基,則滑動面為曲面;地基局部剪切破壞當基礎埋深大、加荷率快時,因基礎旁側荷載q=d大,阻止地基整體滑動破壞,使地基發(fā)生基礎底部局部剪切破壞。地基沖切破壞若地基為松砂或軟土,在外荷作用下使地基產(chǎn)生大量沉降,基礎豎向切入土中,發(fā)生沖切剪切破壞。,2、地基土的指標地基土的,c,越大,則極限荷載p相應也越大。土的內(nèi)摩擦角土的內(nèi)摩擦角值的大小,對地基極限影響最大。如越大,即tg(45/2)越大,則承載力系數(shù)N、Nc、Nq都大,對極限荷載Pu計算公式中的三項都起作用,故極限荷載值就越大。土的粘聚力如地基土的粘聚力c增加,則極限荷載一般公式中的第二項增大,即Pu增大。土的重度若地基土的重度增大時,極限荷載公式中的第一、第二兩項增大,即Pu增大。如松砂地基采用強歷法壓密,使增大(同時也增大)則極限荷載增大,即地基承載力增大。這是地基處理方法之一。,3、基礎設計的尺寸地基的極限荷載大小不僅與地基土的性質優(yōu)劣密切相關,而且與基礎尺寸大小有關。在建筑工程中,遇到地基承載力不夠用,相差不多時,可在基礎設計中加大基底寬度和基礎埋深來解決,不必加固地基?;A寬度若基礎設計寬度b加大時,地基極限荷載公式第一項增大,即Pu增大。但在飽和土地基中,b增大后對Pu幾乎沒有影響,這是因為飽和軟土地基內(nèi)摩擦角0,則承載力系數(shù)N0,無論b增大多少,Pu的第一項均為零?;A埋深當基礎埋深d加大時,則基礎旁側荷載q=d增加,即極限荷載公式第三項增加,因而Pu也增大。,4、荷載作用方向荷載為傾斜方向若荷載為傾斜方向,傾斜角0越大,則相應的傾斜系數(shù)ir、ic、iq就越小,因而極限荷載Pu也越小,反之則大。傾斜荷載為不利因素。荷載為豎直方向如荷載為豎直方向,即傾斜角00,傾斜系數(shù)iriciq1,則極限荷載大。,5、荷載作用時間荷載作用時間短暫若荷載作用時間很短,如地震荷載,則極限荷載可以提高。荷載長時期作用如地基為高塑性粘土,呈可塑或軟塑狀態(tài),在長期荷載作用下,使土產(chǎn)生蠕變降低土的強度,即極限荷載降低。,習題與思考題2、4、6、8、10、12、14、16,本章結束,圖7-10,sAs,本章結束,課程簡介,本課程包括建筑工程中廣泛應用的,課程內(nèi)容:,緒論,第一章,第二章,第三章,第四章,第一部分,課程目錄,2.4.2特性,1.特性,平行,垂直,傾斜,實形性,類似性,積聚性,一帆風順,祝同學們,祝同學們節(jié)日快樂,- 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