惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）2 設是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-13 函數(shù)y=2|x|的圖象是（ ）ABCD4 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A B C D5 以下四個命題中，真命題的是（ ）A，B“對任意的，”的否定是“存在，C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎知識，意在考查邏輯推理能力6 已知橢圓（0b3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為8，則b的值是（ ）ABCD7 若函數(shù)f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A0，+）B0，3C（3，0D（3，+）8 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，若數(shù)列的前項和為5，則（ ）A B C D9 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數(shù)列的前2015項的和是（ ）A7049B7052C14098D1410110對于區(qū)間a，b上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f（x）g（x）|1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m（x）=x23x+4與n（x）=2x3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，311集合,是的一個子集,當時,若有,則稱為的一個“孤立元素”.集合是的一個子集, 中含4個元素且中無“孤立元素”,這樣的集合共有個A.4 B. 5 C.6 D.712與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題13如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm314已知數(shù)列an滿足an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且a3=4e，則a2015=15函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1）=16復數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復平面上對應的點到原點的距離為17已知函數(shù)，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 18已知、分別是三內(nèi)角的對應的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想三、解答題19已知斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px（p0）的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，|AB|=4（I）求p的值；（II）若經(jīng)過點D（2，1），斜率為k的直線m與拋物線有兩個不同的公共點，求k的取值范圍20計算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2（lg2）221已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求實數(shù)p的取值范圍22如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中點（1）求證：CMEM；（2）求MC與平面EAC所成的角23如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值24已知復數(shù)z1滿足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A2 【答案】D【解析】試題分析：當公比時，成立.當時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).3 【答案】B【解析】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函數(shù)，又函數(shù)y=2|x|在0，+）上單調(diào)遞增，故C錯誤且當x=0時，y=1；x=1時，y=2，故A，D錯誤故選B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的性質(zhì)，進而得到函數(shù)的形狀是解答本題的關鍵4 【答案】B【解析】【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則故排除A、D；對C：在（-和（上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故C錯；故答案為：B5 【答案】D6 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值為8，|AB|的最小值為4，當ABx軸時，|AB|取得最小值為4，=4，解得b2=6，b=故選：D【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7 【答案】 D【解析】解：令f（x）=2x3+ax2+1=0，易知當x=0時上式不成立；故a=2x，令g（x）=2x，則g（x）=2+=2，故g（x）在（，1）上是增函數(shù)，在（1，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)；故作g（x）=2x的圖象如下，g（1）=21=3，故結合圖象可知，a3時，方程a=2x有且只有一個解，即函數(shù)f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零點，故選：D8 【答案】C 【解析】解析：本題考查等差數(shù)列的定義通項公式與“裂項法”求數(shù)列的前項和由得，是等差數(shù)列，公差為，首項為，由得，數(shù)列的前項和為，選C9 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當n2時，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于中檔題10【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4與n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，則有，2x3故答案為D【點評】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組，本題的計算量不大，新定義也比較容易理解，屬于基礎題11【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題中“孤立元素”定義可知，若集合B中不含孤立元素，則必須沒有三個連續(xù)的自然數(shù)存在，所有B的可能情況為：，共6個。故選C?？键c：1.集合間關系；2.新定義問題。 12【答案】D【解析】解：A：y=的定義域0，+），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應法則不一樣，故B錯誤C：=x，（x0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤D：，與y=x是同一個函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域及函數(shù)的對應法則的判斷，屬于基礎試題二、填空題13【答案】6 【解析】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：614【答案】2016 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，數(shù)列an是以e為公差的等差數(shù)列，則a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案為：2016e【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題15【答案】4 【解析】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為4【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f（a）16【答案】 【解析】解：復數(shù)z=i（1+i）=1i，復數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復平面上對應的點（1，1）到原點的距離為：故答案為：【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力17【答案】【解析】試題分析：，因為，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，恒成立，由1考點：導數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題【易錯點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題等知識點求函數(shù)的切線方程的注意事項：（1）首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點 （2）切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組（3）在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件18【答案】 【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）由題意可知，拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標為，準線方程為所以，直線l的方程為由消y并整理，得設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1（II）由（I）可知，拋物線的方程為y2=2x由題意，直線m的方程為y=kx+（2k1）由方程組（1）可得ky22y+4k2=0（2）當k=0時，由方程（2），得y=1把y=1代入y2=2x，得這時直線m與拋物線只有一個公共點當k0時，方程（2）得判別式為=44k（4k2）由0，即44k（4k2）0，亦即4k22k10解得于是，當且k0時，方程（2）有兩個不同的實根，從而方程組（1）有兩組不同的解，這時，直線m與拋物線有兩個不同的公共點，因此，所求m的取值范圍是【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）=5（2）（lg5）2+2lg2（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2=21【答案】 【解析】解：（1）當p=時，B=x|0 x，AB=x|2x；（2）當AB=B時，BA；令2p1p+3，解得p4，此時B=，滿足題意；當p4時，應滿足，解得p不存在；綜上，實數(shù)p的取值范圍p422【答案】 【解析】（1）證明：AC=BC=AB，ABC為等腰直角三角形，M為AB的中點，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，設AM=BM=CM=1，則有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根據(jù)勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：過M作MNAC，可得MCA為MC與平面EAC所成的角，則MC與平面EAC所成的角為4523【答案】 【解析】（I）證明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），設平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值為（III）設點D的豎坐標為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=， =（0，3，4），解得t=【點評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關系等基礎知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計算能力24【答案】 【解析】解：z1=2i設z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是實數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i【點評】本題考查復數(shù)的除法、乘法運算法則、考查復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0第 15 頁，共 15 頁