經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè).doc

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考作業(yè)一講評(píng)一、填空題1.解：答案：02.設(shè)，在處連續(xù)，則.解：答案：13.曲線在的切線方程是 .解：切線斜率為，所求切線方程為答案：4.設(shè)函數(shù)，則.解：令，則答案：5.設(shè)，則.解：答案：二、單項(xiàng)選擇題1. 當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）A B C D解：，而，故答案：D2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）A. B.C. D.解：不存在，答案：B3. 設(shè)，則（ ）A B C D解：，答案：B4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 解：可導(dǎo)等價(jià)于可微，可導(dǎo)必連續(xù)，但（B）為不連續(xù)答案：B5.若，則（ ）. A B C D解：令，則答案：B三、解答題1計(jì)算極限本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單極限的常用方法。它包括：利用極限的四則運(yùn)算法則；利用兩個(gè)重要極限；利用無(wú)窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無(wú)窮小量還是無(wú)窮小量)利用連續(xù)函數(shù)的定義。（1）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算。解：原式 （約去零因子）（2）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算。解：原式 （約去零因子）（3）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。解：原式 （分子有理化）（4）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是齊次有理因式的求極限問(wèn)題。具體方法是：分子分母同除以自變量的最高次冪，也可直接利用結(jié)論，齊次有理因式的極限就是分子分母最高次冪的系數(shù)之比。解：原式 （抓大頭）（5）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子分母同時(shí)除以x，并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等，然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算。解：原式 （等價(jià)無(wú)窮?。?）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算。解：原式 （重要極限）2設(shè)函數(shù)，問(wèn)：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處有極限存在？（2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解：（1），即當(dāng)，任意時(shí)，在處有極限存在；（2）即當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是求導(dǎo)數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種：利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式；利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則；利用復(fù)合函數(shù)微分法。（1），求分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解： （注意為常數(shù)）（2），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：（3），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：（4），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解：（5），求分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解：（6），求分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解：， （7），求分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解：，（8），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。解：（9），求分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。解：（10），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。解：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（1），求解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 ，（2），求解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 ，5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。（1），求解：（2），求及解：，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考作業(yè)二講評(píng)一、填空題1.若，則.解：答案：2. .解：因?yàn)椋源鸢福?. 若，則 .解：令 ，則 答案：4.設(shè)函數(shù).解：因?yàn)闉槌?shù)，所以答案：05. 若，則.解：答案：二、單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 解：因?yàn)椋源鸢福篋 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D解：，答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A B C D解：答案：B三、解答題1.計(jì)算下列不定積分（1）解：原式 （2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式（7）解：原式（8）解：原式2.計(jì)算下列定積分（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考作業(yè)三講評(píng)一、填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 解：答案：3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .解：答案：4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.解：答案：5. 設(shè)矩陣，則.答案：二、單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D若，則答案：C2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 A B C D 答案：A3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A， B C D 答案：C4. 下列矩陣可逆的是（ ） A B C D 解：因?yàn)?，所以可逆答案：A5. 矩陣的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 解：，答案：B三、解答題1計(jì)算（1）；（2）；（3）解：（1）=（2）（3）=2計(jì)算解： =3設(shè)矩陣，求解：因?yàn)?，所?設(shè)矩陣，確定的值，使最小解：由于矩陣A的秩至少為2，令，得到：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值5求矩陣的秩解：，故6求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：，故 （2）設(shè)A =，求解：，故 7設(shè)矩陣，求解矩陣方程解： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換證：因?yàn)?，所?，即，也與可交換2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣證：，3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：證：已知，充分性：由于，故；必要性：由于，故4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣證：因?yàn)?，所?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考作業(yè)四講評(píng)一、填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?解： 解之得答案：2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).解：令，得駐點(diǎn)為，又，故為極小值點(diǎn)答案：，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .解：答案：4.若線性方程組有非零解，則.解：令，得答案：5. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.解：當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解，故答案：二、單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x解：因?yàn)樵趨^(qū)間上，所以區(qū)間上單調(diào)增加答案：B2. 設(shè)，則（ ） A B C D 解：答案：C3. 下列積分計(jì)算正確的是（ ） A BC D解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以答案：A4. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ）A B C D 解：當(dāng)時(shí)，線性方程組才有無(wú)窮多解，反之亦然答案：D5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D解：，則方程組有解的充分必要條件是，即答案：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解：分離變量得 ， 積分得 ，所求通解為 （2）解：分離變量得 ， 積分得 ，所求通解為 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：（2）解：3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1) ,解：分離變量得 ， 積分得通解 ， 代入初始條件得 ， 所求特解為 (2),解：， 通解為 ， 代入初始條件得 ，所求特解為 4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）（2）解：所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解解：當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量）6為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解？解：，當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)窮多解 7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。拷猓?（萬(wàn)元） （萬(wàn)元/單位），（萬(wàn)元/單位）令，得；故當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少解：，令，得 ，故當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為（元）（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：總成本函數(shù) ， ，所以當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 100（萬(wàn)元）；，令，得 ，故當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解： 總成本函數(shù) ， 總收入函數(shù) ， 總利潤(rùn)函數(shù) ， 令，得 ，因此當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. （元），即利潤(rùn)將減少25元. 21