經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊.doc

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1、經(jīng)濟數(shù)學基礎12形考作業(yè)一講評一、填空題1.解：答案：02.設，在處連續(xù)，則.解：答案：13.曲線在的切線方程是 .解：切線斜率為，所求切線方程為答案：4.設函數(shù)，則.解：令，則答案：5.設，則.解：答案：二、單項選擇題1. 當時，下列變量為無窮小量的是（ ）A B C D解：，而，故答案：D2. 下列極限計算正確的是（ ）A. B.C. D.解：不存在，答案：B3. 設，則（ ）A B C D解：，答案：B4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的 A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 解：可導等價于可微，可導必

2、連續(xù)，但（B）為不連續(xù)答案：B5.若，則（ ）. A B C D解：令，則答案：B三、解答題1計算極限本類題考核的知識點是求簡單極限的常用方法。它包括：利用極限的四則運算法則；利用兩個重要極限；利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量)利用連續(xù)函數(shù)的定義。（1）分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則限進行計算。解：原式 （約去零因子）（2）分析：這道題考核的知識點主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進行計算。解：原式 （約去零因子）（3）分析

3、：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。具體方法是：對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法則進行計算。解：原式 （分子有理化）（4）分析：這道題考核的知識點主要是齊次有理因式的求極限問題。具體方法是：分子分母同除以自變量的最高次冪，也可直接利用結論，齊次有理因式的極限就是分子分母最高次冪的系數(shù)之比。解：原式 （抓大頭）（5）分析：這道題考核的知識點主要是重要極限的掌握。具體方法是：對分子分母同時除以x，并乘相應系數(shù)使其前后相等，然后四則運算法則和重要極限進行計算。解：原式 （等價無窮?。?）分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對分子進行因式

4、分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則和重要極限進行計算。解：原式 （重要極限）2設函數(shù)，問：（1）當為何值時，在處有極限存在？（2）當為何值時，在處連續(xù).分析：本題考核的知識點有兩點，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點連續(xù)的概念。解：（1），即當，任意時，在處有極限存在；（2）即當時，在處連續(xù)3計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分：本題考核的知識點主要是求導數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種：利用導數(shù)(或微分)的基本公式；利用導數(shù)(或微分)的四則運算法則；利用復合函數(shù)微分法。（1），求分析：直接利用導數(shù)的基本公式計算即可。解：

5、（注意為常數(shù)）（2），求分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。解：（3），求分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。解：（4），求分析：利用導數(shù)的基本公式計算即可。解：（5），求分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解：（6），求分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解：， （7），求分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解：，（8），求分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算。解：（9），求分析：利用復合函數(shù)的求導法則計算。解：（10），求分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函

6、數(shù)的求導法則計算。解：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或本題考核的知識點是隱函數(shù)求導法則。（1），求解：方程兩邊對x求導，得 ，（2），求解：方程兩邊對x求導，得 ，5求下列函數(shù)的二階導數(shù)：本題考核的知識點是高階導數(shù)的概念和函數(shù)的二階導數(shù)。（1），求解：（2），求及解：，經(jīng)濟數(shù)學基礎12形考作業(yè)二講評一、填空題1.若，則.解：答案：2. .解：因為，所以答案：3. 若，則 .解：令 ，則 答案：4.設函數(shù).解：因為為常數(shù)，所以答案：05. 若，則.解：答案：二、單項選擇題1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 解：因為，所

7、以答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D解：，答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定積分計算正確的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D解：答案：B三、解答題1.計算下列不定積分（1）解：原式 （2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式（7）解：原式（8）解：原式2.計算下列定積分（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式經(jīng)濟數(shù)學基礎12形考作業(yè)三講評一、填空題1.設矩陣，則的元素.答案：32.設均為3階矩

8、陣，且，則=. 解：答案：3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .解：答案：4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.解：答案：5. 設矩陣，則.答案：二、單項選擇題1. 以下結論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣D若，則答案：C2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 A B C D 答案：A3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A， B C D 答案：C4. 下列矩陣可逆的是（ ） A B C D 解：因為，所以可逆答案：A5. 矩陣的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 解：，答案：B三、解答題1計算（1）；（2）；

9、（3）解：（1）=（2）（3）=2計算解： =3設矩陣，求解：因為，所以4設矩陣，確定的值，使最小解：由于矩陣A的秩至少為2，令，得到：當時，達到最小值5求矩陣的秩解：，故6求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：，故 （2）設A =，求解：，故 7設矩陣，求解矩陣方程解： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換證：因為，所以 ，即，也與可交換2試證：對于任意方陣，是對稱矩陣證：，3設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：證：已知，充分性：由于，故；必要性：由于，故4設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣證：因為，所以=經(jīng)濟數(shù)學基礎12形考作業(yè)四講評一、填空題1.函數(shù)的定義域為.解：

10、 解之得答案：2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.解：令，得駐點為，又，故為極小值點答案：，小3.設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .解：答案：4.若線性方程組有非零解，則.解：令，得答案：5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.解：當時，方程組有唯一解，故答案：二、單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x解：因為在區(qū)間上，所以區(qū)間上單調(diào)增加答案：B2. 設，則（ ） A B C D 解：答案：C3. 下列積分計算正確的是（ ） A BC D解：因為是奇函數(shù)，所以答案：A4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）A

11、 B C D 解：當時，線性方程組才有無窮多解，反之亦然答案：D5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D解：，則方程組有解的充分必要條件是，即答案：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解：分離變量得 ， 積分得 ，所求通解為 （2）解：分離變量得 ， 積分得 ，所求通解為 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：（2）解：3.求解下列微分方程的初值問題：(1) ,解：分離變量得 ， 積分得通解 ， 代入初始條件得 ， 所求特解為 (2),解：， 通解為 ， 代入初始條件得 ，所求特解為 4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：所以，方程的一般解

12、為（其中是自由未知量）（2）解：所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）5.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解解：當時，方程組有無窮多解所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量）6為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解？解：，當且時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解 7求解下列經(jīng)濟應用問題：（1）設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當時的總成本、平均成本和邊際成本；當產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？解： （萬元） （萬元/單位），（萬元/單位）令，得；故當產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達到最低（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價

13、格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少解：，令，得 ，故當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低解：總成本函數(shù) ， ，所以當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 100（萬元）；，令，得 ，故當（百臺）時可使平均成本達到最低.（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解： 總成本函數(shù) ， 總收入函數(shù) ， 總利潤函數(shù) ， 令，得 ，因此當產(chǎn)量為500件時，利潤最大. （元），即利潤將減少25元. 21