2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）新人教A版

課后限時(shí)集訓(xùn)(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列命題中正確的是()A終邊在x軸負(fù)半軸上的角是零角B第二象限角一定是鈍角C第四象限角一定是負(fù)角D若k·360°(kZ)，則與終邊相同D由角的概念可知D項(xiàng)正確2已知點(diǎn)P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由題意可得則所以角的終邊在第二象限，故選B.3將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A. B.C DC將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負(fù)角，故A、B項(xiàng)不正確因?yàn)閾芸?0分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的，故所求角的弧度數(shù)為×2.4若角2 rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A角為第二象限角B°Csin 0Dsin cos D對(duì)于A，角為第二象限角，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，°2 rad，故B正確；對(duì)于C，sin 0，故C正確；對(duì)于D，sin 0，cos 0，故D錯(cuò)誤選D.5(2019·石家莊模擬)若，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos C由可知位于第三象限，且tan 0，sin 0，cos 0.由三角函數(shù)線可知，當(dāng)有|sin |cos |，sin cos tan .二、填空題6已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(4m,3m)(m0)是角終邊上的一點(diǎn)，則2sin cos _.由題意可知|OP|5m.sin ，cos .2sin cos .7已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于_設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則解得8在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x.三、解答題9若角的終邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)解(1)因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos .當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos .(2)當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )·sin(cos )cos ·sin0；當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )·sin(cos )cos·sin 0.綜上，當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)為正10已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)解(1)因?yàn)閟in 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合為.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第二象限角當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第四象限角，綜上，的終邊在第二或第四象限(3)當(dāng)是第二象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，當(dāng)是第四象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，綜上，tan sin cos 取正號(hào)B組能力提升1下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A若0，則sin tan B若是第二象限角，則為第一象限角或第三象限角C若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0)，則sin D若扇形的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度C若0，則sin tan ，故A正確；若是第二象限角，即，kZ，則，為第一象限角或第三象限角，故B正確；若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0)，則sin ，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長62×22，其圓心角的大小為1弧度，故選C.2(2019·廣州質(zhì)檢)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2y24相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由題意可知Q(2cos(2 010°)，2sin(2 010°)，因?yàn)? 010°360°×6150°，所以cos(2 010°)cos 150°，sin(2 010°)sin 150°.Q(，1)，故選B.3.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出的計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，計(jì)算所得弧田面積約是_m2.9法一：如圖，由題意得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODOA2，于是矢422.由ADAO·sin 4×2，可得弦2AD4，所以弧田面積S(弦×矢矢2)×(4×222)429 m2.法二：由已知，可得扇形的面積S1×42×，AOB的面積S2×OA×OB×sinAOB×4×4×sin 4，故弧田面積SS1S24.由3，1.7，可得S9 m2.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求tan 的值；(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；(3)若，請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式解(1)由題意可得B，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .(2)若AOB為等邊三角形，則AOB，故與角終邊相同的角的集合為.(3)若，則S扇形r2，而SAOB×1×1×sin sin ，故弓形AB的面積SS扇形SAOBsin ，.- 6 -