2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理(含解析)新人教版
課時(shí)作業(yè)61變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423;y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648;y與x正相關(guān)且5.437x8.493;y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(D)A BC D解析:正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為.2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析:根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r>0時(shí),r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r<0時(shí),r越大,相當(dāng)性越弱,故B不正確;對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià),一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好,二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C、D正確,故選B.3為了解某商品銷售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)了(x,y)的10組值,并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖,則其回歸方程可能是(B)A.10x198 B.10x198C.10x198 D.10x198解析:由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零,截距大于零,故選B.4若一函數(shù)模型為yax2bxc(a0),為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程,需作變換t(C)Ax2 B(xa)2C.2 D以上都不對(duì)解析:y關(guān)于t的回歸直線方程,實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)因?yàn)閥a2,所以可知選項(xiàng)C正確5(2019·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響,某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位:萬(wàn)元)廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由表可得回歸方程為10.2x,據(jù)此模擬,預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為(C)A101.2 B108.8C111.2 D118.2解析:由題意得:4,50,504×10.2,解得9.2,回歸直線方程為10.2x9.2,當(dāng)x10時(shí),10.2×109.2111.2,故選C.6某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為0.6x1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(D)A66% B67%C79% D84%解析:因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸方程0.6x1.2,該城市職工人均工資為x5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)0.6×51.24.2,所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.7(2019·江西九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由K2,得K29.616.參照下表,P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列說(shuō)法中,正確的結(jié)論是(C)A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”解析:K29.616>6.635,有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”二、填空題8某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了如下對(duì)照表:氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸直線方程x中的2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí),用電量為68度解析:回歸直線過(guò)點(diǎn)(,),根據(jù)題意得10,40,將(10,40)代入2x,解得60,則2x60,當(dāng)x4時(shí),(2)×(4)6068,即當(dāng)氣溫為4 時(shí),用電量約為68度9(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān),從某工廠抽取了100名工人,且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,列出的2×2列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上25356025周歲以下103040總計(jì)3565100有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”解析:由2×2列聯(lián)表可知,K22.93,因?yàn)?.93>2.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”三、解答題10某公司為了了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;(2)估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:廣告投入x(單位:萬(wàn)元)12345銷售收益y(單位:萬(wàn)元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)中的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的線性回歸方程解:(1)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可知(0.080.10.140.120.040.02)·m0.5m1,故m2.(2)由(1)知,各分組依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04,故可估計(jì)平均值為1×0.163×0.25×0.287×0.249×0.0811×0.045.(3)空白欄中填5.由題意可知,3,3.8,iyi1×22×33×24×55×769,122232425255.根據(jù)公式可求得1.2,3.81.2×30.2,即線性回歸方程為1.2x0.2.11已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用為xi(i1,2,3,4)千元,銷售額為yi(i1,2,3,4)萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理,得到如下數(shù)據(jù)信息:x1x2x3x418,y1y2y3y414;廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;回歸直線方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么,當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時(shí),可預(yù)測(cè)銷售額約為(B)A3.5萬(wàn)元 B4.7萬(wàn)元C4.9萬(wàn)元 D6.5萬(wàn)元解析:依題意得4.5,3.5,由回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)得a3.50.8×4.50.1.當(dāng)x6時(shí),0.8×60.14.7.12近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作則可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和二十四史中大量的關(guān)于我國(guó)人口、錢(qián)糧、水文、天文、地震等資料的記錄近幾年,霧霾來(lái)襲,對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:表一日期12345678910天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾日期11121314151617181920天氣陰晴霾霾霾霾霾霾陰晴日期21222324252627282930天氣霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾對(duì)于此種情況,該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天,共60天)的調(diào)查結(jié)果:表二不限行限行總計(jì)沒(méi)有霧霾a有霧霾b總計(jì)303060(1)請(qǐng)由表一中數(shù)據(jù)求a,b的值,并估計(jì)在該年11月份任取一天是晴天的概率;(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算,若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有多少天沒(méi)有霧霾?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828(表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù))解:(a)a10,b20,所求概率P.(2)設(shè)限行時(shí)有x天沒(méi)有霧霾,則有霧霾的天數(shù)為30x,由題意得K2的觀測(cè)值k3,代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得21x2440x1 5000,x0,30,xN*,即(7x30)(3x50)0,解得x,所以5x16,且xN*,所以若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有516天沒(méi)有霧霾13(2019·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出x(萬(wàn)元)和銷售量y(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如下:年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若用ycd模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程1.630.99,經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88,請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好;(3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:廣告費(fèi)x20時(shí),銷售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?廣告費(fèi)x為何值時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.01)參考公式:回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, .參考數(shù)據(jù):2.24.解:(1)8,4.2,iyi279.4,708,0.17, 4.20.17×82.84,y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x2.84.(2)0.75<0.88且R2越大,反映殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,選用1.630.99更好(3)由(2)知,當(dāng)x20時(shí),銷售量的預(yù)報(bào)值1.630.996.07(萬(wàn)臺(tái)),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值z(mì)200×(1.630.99)201 193.04(萬(wàn)元)z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 127,當(dāng)99,即x9 801時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大,故廣告費(fèi)為9 801萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大8