2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專題03 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 文（含解析）

專題03三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一、本專題要特別小心：1.圖象的平移（把系數(shù)提到括號的前邊后左加右減）2. 圖象平移要注意未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)的情況3. 圖象的橫坐標(biāo)伸縮變換要注意是加倍還是變?yōu)閹追种畮?.五點(diǎn)作圖法的步驟 5.利用圖象求周期6.已知圖象求解析式二【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象.2.會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)yAsin(x)的圖象，理解A，的物理意義.3.掌握函數(shù)yAsin(x)與ysin x圖象間的變換關(guān)系.4.會由函數(shù)yAsin(x)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式.三【方法總結(jié)】1.五點(diǎn)法作圖時(shí)要注意五點(diǎn)的選取，一般令x分別取0，2，算出相應(yīng)的x值，再列表、描點(diǎn)、作圖.2.函數(shù)圖象變換主要分平移與伸縮變換，要注意平移與伸縮的多少與方向，并要注意變換的順序.3.給出yAsin(x)的圖象，求它的解析式，由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求A值；常由尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，求值，由周期求值.四【題型方法規(guī)律總結(jié)】（一）與的求法例1.若，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，對應(yīng)圖像的解析式為，因?yàn)榈膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，故，因，故的最小值為，故選B.練習(xí)1。已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸，是圖象的一個(gè)對稱中心，則（ ）AB CD 【答案】C【解析】因?yàn)槭菆D象的一條對稱軸，所以，又因?yàn)槭菆D象的一個(gè)對稱中心，所以，得，所以可以表示為：，已知，所以是從1開始的奇數(shù)，對照選項(xiàng)，可以選C.練習(xí)2.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD【答案】A【解析】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A練習(xí)3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為ABCD【答案】C【解析】由題可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為，所以函數(shù)的最小正周期，則，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值為故選C（二）由函數(shù)性質(zhì)求解析式例2. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)， 在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn)，則（ ）ABCD 【答案】D【解析】根據(jù)題意可以畫出函數(shù)的圖像大致如下因?yàn)?，由圖可知， 又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋蓤D可知，解得，又因?yàn)?，可得，所以?dāng)時(shí)，所以，故答案選D.練習(xí)1.已知函數(shù)的圖像過兩點(diǎn)在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)小于極小值點(diǎn)，則（ ）AB CD 【答案】C【解析】由已知得，所以或.當(dāng)時(shí)，所以.若時(shí)，在有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意；若時(shí)，在內(nèi)極大值點(diǎn)為，小于極小值點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，所以.若時(shí)，在有一個(gè)極小值點(diǎn)，不符合題意；若時(shí)，在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，不符合題意.綜上所述：應(yīng)選C.（三）的圖象與性質(zhì)例3. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）的圖象關(guān)于直線對稱；將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；是圖象的對稱中心；在上單調(diào)遞增A1B2C3D4【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，中，由不為最值，則的圖象不關(guān)于直線對稱，故錯(cuò)；中，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，故對；中，由，可得不是圖象的對稱中心，故錯(cuò)；中，由，解得，即增區(qū)間為， 由，解得，即減區(qū)間為，可得在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)故選：A練習(xí)1.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長度后，得到關(guān)于軸對稱，則（ ）A的關(guān)于點(diǎn)對稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增【答案】C【解析】函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，.將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長度后，可得的圖象，根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，.當(dāng)時(shí)，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故的圖象關(guān)于直線對稱，不不關(guān)于點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤；在上，單調(diào)遞增，故C正確；在上，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，故選：C練習(xí)2. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期是B圖像關(guān)于直線對稱C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D圖像關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】C【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的； 對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱是正確的，故選：練習(xí)3把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則的值是（ ）A0BCD【答案】D【解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，又，則，當(dāng)時(shí)，g(x)的最大值為4，若g(x)的最小值為-2，則分析得，所以.練習(xí)4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，則（ ）A在上是增函數(shù)B在上是增函數(shù)C在上是增函數(shù)D在上是增函數(shù)【答案】D【解析】由圖象得，則又， ， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：（四）的圖象與性質(zhì)例4. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即： 向左平移個(gè)單位長度得： 為奇函數(shù) ，即：，又 當(dāng)時(shí)， 本題正確選項(xiàng)：練習(xí)1.已知函數(shù)的最小正周期為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是.故選B.練習(xí)2已知函數(shù)的最小正周期為，且對，恒成立，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，又對任意的，都使得，所以函數(shù)在上取得最小值，則，即，所以，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是.練習(xí)3.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，滿足條件，則取得最小值時(shí)函數(shù)的最小正周期為( )ABCD【答案】D【解析】，即，即，則，則，又直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則，的最小值為，此時(shí)函數(shù)的最小正周期為.故選D（五）的性質(zhì)例5已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）A的最小正周期是B在上單調(diào)遞增C是奇函數(shù)D的對稱中心是【答案】A【解析】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對稱中心為練習(xí)1. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則（ ）A-2B2C-1D1【答案】D【解析】由題意得，則，易知直線過定點(diǎn)，如圖，由對稱性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個(gè)點(diǎn)，則切線方程過點(diǎn)，即，則，.故選D.（六）三角函數(shù)與其它函數(shù)的綜合例6. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )A2B3C4D5【答案】D【解析】由得,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).故選：D練習(xí)1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為( )ABCD【答案】D【解析】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，不等式的解集為故選D練習(xí)2.已知函數(shù)，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，同理可得的圖像也關(guān)于點(diǎn)對稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，且，作出和在的圖像可以看出交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.（七）三角函數(shù)與數(shù)列綜合例7. 己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（）A在上是增函數(shù) B其圖像關(guān)于對稱C函數(shù)是奇函數(shù) D在區(qū)間上的值域?yàn)?2，1【答案】D【解析】可變形為，因?yàn)榈牧泓c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，所以的周期為，故，解得，所以，函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到，選項(xiàng)A：，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為顯然，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：令，解得：，即函數(shù)的對稱軸為，不論取何值，對稱軸都取不到，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，故，根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，故選項(xiàng)D正確.故本題應(yīng)選D.練習(xí)1.函數(shù)的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為，在點(diǎn)列中存在三個(gè)不同的點(diǎn)，使得是等腰直角三角形將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，由題意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得.同理是等腰直角三角形得，得 則，故選C.練習(xí)2已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則=( )ABCD【答案】C【解析】函數(shù)，令得，即的對稱軸方程為.的最小正周期為.當(dāng)時(shí)，可得，在上有31條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且交點(diǎn)關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，即，將以上各式相加得： 則故選C.（八）三角方程例8.關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】由關(guān)于x的方程,在上有解，則函數(shù)的圖像與直線y=m在有交點(diǎn)，令t=,則 如圖,則，故選B.練習(xí)1.記函數(shù),若曲線上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍是（ ）AB CD 【答案】C【解析】，所以，若有解，等價(jià)于在上有解，即，也就有在上有解，設(shè)，則，由，得為增函數(shù)，由，得為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也取得最小值，則為最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范圍是，故本題選C.（九）三角函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用例9.已知函數(shù)的圖象與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的圖象，對稱軸方程：，又，對稱軸方程：，由圖可得與關(guān)于對稱，x1+x22，故選B練習(xí)1. 已知函數(shù)，動(dòng)直線與的圖像分別交于點(diǎn)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)闉榕c圖像的交點(diǎn)所以根據(jù)輔助角公式，化簡可得因?yàn)?所以的取值范圍是 所以選D練習(xí)2.如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）的表達(dá)式為；g（x）的一條對稱軸的方程可以為；對于實(shí)數(shù)m，恒有；f（x）+g（x）的最大值為2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】由圖象知，A2，即T，則，得2，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，則f（x）2sin（2x+），故正確，當(dāng)x時(shí)，f（）2sin0，則函數(shù)關(guān)于x不對稱，故錯(cuò)誤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，當(dāng)時(shí)，g（）2sin（）2為最小值，則是函數(shù)g（x）的一條對稱軸，故正確，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），則f（x）+g（x）的最大值為2，故錯(cuò)誤，故正確的是，故選：B練習(xí)3若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，由輔助角公式可得： 令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， ，解得：，故答案選D。練習(xí)4.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題得等于函數(shù)的零點(diǎn)的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點(diǎn)的2倍，令所以,所以所以絕對值最小的零點(diǎn)為，故的最小值為.故選：D 21