2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)11 圓錐曲線中的綜合問題 理
-
資源ID:116724994
資源大?。?span id="0yqx1y2" class="font-tahoma">2.40MB
全文頁數(shù):4頁
- 資源格式: DOC
下載積分:16積分
快捷下載
會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)11 圓錐曲線中的綜合問題 理
專題限時集訓(xùn)(十一)圓錐曲線中的綜合問題(建議用時:20分鐘)1易錯題已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,短軸長為2.(1)求橢圓C的標準方程;(2)設(shè)直線l:ykxm與橢圓C交于M,N兩點,O為坐標原點,若kOM·kON,求原點O到直線l的距離的取值范圍解(1)由題意知e,2b2,又a2b2c2,所以b1,a2,所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由得(4k21)x28kmx4m240.則(8km)24(4k21)(4m24)0,化簡得m24k21.x1x2,x1x2,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,若kOM·kON,則,即4y1y25x1x2,所以4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2,則(4k25)x1x24km(x1x2)4m20,所以(4k25)·4km·4m20,化簡得m2k2.由得0m2,k2.因為原點O到直線l的距離d,所以d21,又k2,所以0d2,解得0d.所以原點O到直線l的距離的取值范圍為.2(2019·北京高考)已知拋物線C:x22py經(jīng)過點(2,1)(1)求拋物線C的方程及其準線方程;(2)設(shè)O為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M,N,直線y1分別交直線OM,ON于點A和點B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點解(1)由拋物線C:x22py經(jīng)過點(2,1),得p2.所以拋物線C的方程為x24y,其準線方程為y1.(2)拋物線C的焦點為F(0,1)設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)由得x24kx40.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x24.直線OM的方程為yx.令y1,得點A的橫坐標xA.同理得點B的橫坐標xB.設(shè)點D(0,n),則,·(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.令·0,即4(n1)20,則n1或n3.綜上,以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(0,1)和(0,3)題號內(nèi)容押題依據(jù)1橢圓標準方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系證明問題直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓方程的求解是高考常規(guī)性問題,注重雙基,體現(xiàn)運算能力,證明問題、考查學(xué)生的邏輯推理的素養(yǎng),符合高考最近動態(tài)2待定系數(shù)法求曲線的方程,設(shè)而不求的思想,探索性問題探索性問題是一種動態(tài)問題,可以較好的考查學(xué)生的動手、動腦能力,而“設(shè)而不求”思想是解答圓錐曲線常用的方法,符合高考最新動態(tài)【押題1】已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,右焦點為F,且該橢圓過點.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)動直線l與橢圓C相切于點A,且與直線x相交于點B時,求證:FAB為直角三角形解(1)由題意得,1,又a2b2c2,所以b21,a24,即橢圓C的方程為y21.(2)由題意可得直線l的斜率存在,設(shè)l:ykxm,聯(lián)立得(4k21)x28kmx4m240,判別式64k2m216(4k21)(m21)0,得m24k210.設(shè)A(x1,y1),則x1,y1kx1mm,即A.易得B,F(xiàn)(,0),則,·110,所以,即FAB為直角三角形,得證【押題2】如圖,由部分拋物線y2mx1(m0,x0)和半圓x2y2r2(x0)所組成的曲線稱為“黃金拋物線C”,若“黃金拋物線C”經(jīng)過點(3,2)和.(1)求“黃金拋物線C”的方程;(2)設(shè)P(0,1)和Q(0,1),過點P作直線l與“黃金拋物線C”交于A,P,B三點,問是否存在這樣的直線l,使得QP平分AQB?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由解(1)因為“黃金拋物線C”過點(3,2)和,所以r21,43m1,解得m1.所以“黃金拋物線C”的方程為y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假設(shè)存在這樣的直線l,使得QP平分AQB.顯然直線l的斜率存在且不為0,結(jié)合題意可設(shè)直線l的方程為ykx1(k0),A(xA,yA),B(xB,yB),不妨令xA0xB.由消去y并整理,得k2x2(2k1)x0,所以xB,yB,即B,由xB0知k,所以直線BQ的斜率為kBQ.由消去y并整理,得(k21)x22kx0,所以xA,yA,即A,由xA0知k0,所以直線AQ的斜率為kAQ.因為QP平分AQB,且直線QP的斜率不存在,所以kAQkBQ0,即0,由0k,可得k1.所以存在直線l:y(1)x1,使得QP平分AQB.- 4 -